2024-2025学年江苏省扬州大学附中东部分校高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省扬州大学附中东部分校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1}，则下列式子表示错误的是(

)A.0∈A B.{1}∈A C.⌀⊆A D.{0,1}⊆A2.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,8}，则A∪B=(

)A.{3,6} B.{5,8} C.{4,6} D.{3,4,5,6,8}3.设命题p：∃x∈Z，x2≥3x+1，则p的否定为(

)A.∀x≠Z，x2<3x+1 B.∃x∉Z，x2<3x+1

C.∀x∈Z，x24.已知x∈R，则“x>0”是“x>1”的(

)A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数y=x2−4x−5的零点为A.(5,0) B.(−1,5) C.−1和5 D.(−1,0)和(5,0)6.设m，n∈(0,+∞)，且m+2n=1，则1m+1nA.3+22 B.42 C.7.对于实数a，b，c，下列说法正确的是(

)A.若a>b，则1a<1b B.若a>b，则ac2>bc2

C.若8.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+4=0”.若命题￢p和命题q都是真命题，则实数aA.a≤−2或a=1 B.a≤−2或1≤a≤2

C.a≥1 D.a≥2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值可以为A.15 B.0 C.3 D.10.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(−1A.a>0 B.b>0 C.c>0 D.a+b+c>011.下列说法正确的是(

)A.a>b的一个必要条件是a−1>b

B.若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=4

C.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件

D.已知集合M={0,1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为______．13.若关于x的不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0的解集是R，则实数a14.设常数a∈R，集合A={x|(x−1)⋅(x−a)≥0}，B={x|x≥a−1}，若A∪B=R，则a的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x<−3或x>2}，B={x|−4≤x−2<2}．

(1)求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)；

(2)若集合M={x|2k−1≤x≤2k+1}16.(本小题15分)

已知正数x，y满足x+2y=2．

(1)求xy的最大值；

(2)求2x+17.(本小题15分)

已知集合A={x|x2−4x+3=0}，B={x|(x−a+1)(x−1)=0}，C={x|x2−mx+1=0}．

(1)若A∪B=A，求实数a的值；

(2)若18.(本小题17分)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+2b−a2(a,b∈R)，当x∈(−1,3)时，f(x)>0；当x∈(−∞,−1)∪(3,+∞)，f(x)<0．

(1)求a，b的值；

(2)解关于x的不等式：ax2+(b−c)x+2c>0(c∈R)；

(3)19.(本小题17分)

《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．

阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：(1)整体观察；(2)整体设元；(3)整体代入：(4)整体求和等．

例如，ab=1，求证：11+a+11+b=1.证明：原式=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1．

波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．

阅读材料二：基本不等式ab≤a+b2(a>0,b>0)，当且仅当a=b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.例如：在x>0的条件下，当x为何值时，x+1x有最小值，最小值是多少？

解：∵x>0，1x>0，∴x+1x2≥x⋅1x，即x+1x≥2x⋅参考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.C

8.D

9.ABD

10.BCD

11.CD

12.8

13.(−2,2]

14.{a|a≤2}

15.解：(1)B={x|−2≤x<4}；

∴A∩B={x|2<x<4}，∁RA={x|−3≤x≤2}，∁RB={x|x<−2，或x≥4}，

(∁RA)∪(∁RB)={x|x≤2，或x≥4}；

(2)∵M={x|2k−1≤x≤2k+1}是A的真子集；

∴2k−1>2，或2k+1<−3；

∴k<−2，或16.解：(1)因为x>0，y>0，且x+2y=2，

所以2=x+2y≥22xy，即xy≤12，当且仅当x=2y即x=1,y=12时取得等号；

故xy的最大值为12．

(2)因为x>0，y>0，且x+2y=2，

所以2x+1y=1217.解：(1)∵A={x|x2−4x+3=0}={1,3}，

B={x|(x−a+1)(x−1)=0}={1,a−1}，

若A∪B=A，可得B⊆A，

①若a−1=1，即a=2，则B={1}，满足题意．

②若a≠2，则B={1,a−1}，由B⊆A得a−1=3，a=4，

∴a=4或a=2．

(2)若A∩C=C，则C⊆A，

若Δ=m2−4<0，即m∈(−2,2)，满足条件；

若Δ=m2−4=0，m=±2，

当m=2时，则C={1}满足条件，

当m=−2时，则C={−1}不满足条件，

若Δ=m18.解：(1)由题意可得−1，3是方程ax2+bx+2b−a2=0(a<0)的两根，

则−1+3=−ba，−1×3=2b−a2a，

解得a=−1，b=2；

(2)不等式ax2+(b−c)x+2c>0即为−x2+(2−c)x+2c>0，

即有(x−2)(x+c)<0，

当c=−2时，(x−2)2<0，可得x∈⌀；

当c<−2时，可得2<x<−c；

当c>−2时，可得−c<x<2．

综上可得，c=−2时，不等式的解集为⌀；

c>−2时，解集为(−c,2)；c<−2时，解集为(2,−c)；

(3)不等式f(x)+mx−5<0在x∈[1,3]上恒成立，

即为mx−x2+2x−2<0，即m<x+2x19.解：(