2024-2025学年甘肃省武威市凉州区高三（上）一模数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省武威市凉州区高三（上）一模数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={x|x2−x−6⩾0}，则M∩N=A.{−2,−1,0,1} B.{0,1,2} C.{−2} D.{2}2.函数y=log3(1−x)A.(−∞,−4)∪(−4,1) B.(−∞,−1)∪(−1,4)

C.(−∞,1) D.(1,+∞)3.“一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根”是“b2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，则b+ca+c>ba B.若a>b，c>d，则a−d>b−c

C.若a<b<0，则a2<ab<5.若正数x，y满足4x+y=4，则1x+1yA.2 B.94 C.3 D.6.函数f(x)=x1−x2A. B.

C. D.7.定义在R上的函数y=f(x)满足以下条件：①f(−x)−f(x)=0，②对任意x1，x2∈[0,+∞)，当x1≠x2时都有f(x1)−f(A.f(π)>f(−3)>f(−7) B.f(π)>f(−7)>f(−3)8.若关于x的不等式x2−ax+2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(

)A.(22,+∞) B.(−∞,22)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知1a<1bA.1a+b<1ab B.|a|+b>0 C.10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有(

)A.f(x)=x2−1与g(x)=x+1⋅x−1

B.f(x)=|x|与g(x)=11.下列命题是真命题的是(

)A.已知函数f(2x+1)的定义域为[−1,1]，则函数f(x)的定义域为[−1,3]

B.若y=f(x)是一次函数，满足f(f(x))=16x+5，则f(x)=4x−1

C.函数y=f(x)的图象与y轴最多有一个交点

D.函数y=1x+1在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∃x∈[1,4]，使λx2+x−2>013.若p：−2<x<2，q：x<4，则p是q14.已知函数f(x)=x2−ax+4,x<−12ax+2,x≥−1，若f(x)在R上单调递减，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知f(x)=3−x+1x+2的定义域为集合A，集合B={x|−a<x<3a−6}．

(1)求集合A；

(2)若16.(本小题15分)

随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业.开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：使用智能辅导系统未使用智能辅导系统合计入学测试成绩优秀202040入学测试成绩不优秀402060合计6040100(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；

(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

附：χ2=n(ad−bcP(0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63517.(本小题15分)

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．

(1)请补全函数y=f(x)的图象；

(2)根据图象写出函数y=f(x)的单调递增区间；

(3)根据图象写出使f(x)<0的18.(本小题15分)

已知函数f(x)=13x3+ax2+b(a,b∈R)的图象过点(1,23)，且f′(−1)=−1．

(1)19.(本小题17分)

二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x−1，且f(0)=2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若x∈[−1,2]时，y=f(x)的图象恒在y=−x+a图象的上方，试确定实数a的取值范围．

参考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.AD

10.BCD

11.AC

12.∀x∈[1,4]，λx13.既非充分又非必要

14.[−1,0)

15.解：(1)要使函数有意义，则有3−x≥0x+2>0，解之可得：−2<x≤3，

所以集合A={x|−2<x≤3}．

(2)因为A∪B=A，所以B⊆A，

因为B={x|−a<x<3a−6}，所以分B=⌀和B≠⌀两种情况，

若B=⌀，则−a≥3a−6，解得：a≤32；

若B≠⌀，要使B⊆A成立，则有3a−6>−a−a≥−23a−6≤3，解得：32<a≤2，16.解：(1)

∵χ2=100×(20×20−20×40)240×60×40×60

=259≈2.778<3.841，

∴没有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；

(2)由题意可知，运用分层抽样抽取5人，

则成绩优秀的人数为5×4040+60=2，

成绩不优秀的人数为5×6040+60=3，

由题意可知，X所有可能取值为0，1，X012P331∴E(X)=0×31017.解：(1)由题意作出函数图象如图所示．

(2)由图可知，单调递增区间为(−1,1)．

(3)由图可知，使f(x)<0的x的取值集合为{x|−2<x<0或x>2}．

18.解：(1)因为f(x)=13x3+ax2+b，

所以f′(x)=x2+2ax，

由题意得13+a+b=231−2a=−1，

解得a=1,b=−23．

(2)由(1)得，f(x)=13x3+x2−23，

所以f′(x)=x2+2x，

令f′(x)=0，解得x=−2或x=0，

当x∈(−∞,−2)时，f′(x)>0，则函数f(x)单调递增，

当x∈(−2,0)时，f′(x)<0，则函数f(x)单调递减，

当19.解：(1)由题意设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

由f(0)=2得c=2；

由f(x+1)−f(x)=2x−1得a(x+1)2+b(x+1)+c−ax2−bx−c=2x−1，

即2ax+a+b=2x−1恒成立，故