【初中数学++】角边角+课件+华师大版数学八年级上册

第13章全等三角形

13.2三角形全等的判定

华师大版-数学-八年级上册4.角边角

教学目标1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”．【重点】2．能运用“角边角”判定方法解决有关问题．【重点】3．探究“角边角”的判定方法，进一步感受推理与证明．【难点】复习导入什么是全等三角形？判定两个三角形全等要具备什么条件?边角边（有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.）

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？探索新知如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．比一比：大家所画的三角形都全等吗？步骤：1.画一条线段

AB，使它等于3cm；2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与

NB交于点C.△ABC即为所求.3cmABCMN3cm40°60°60°40°探索新知把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．ABCDEF全

等！探索新知在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(A.S.A.)．小结：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

.(简写成“角边角”或“A.S.A.”)“角边角”判定三角形全等的方法1几何语言：∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，ABCDEF掌握新知例1

如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求证：△ABC≌△DCB，AB=DC.BCAD∠ABC＝∠DCB(已知)，

BC＝CB(公共边)，∠ACB＝∠DBC(已知)，证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(A.S.A.

).∴AB＝DC.掌握新知思考：如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ABCDEF分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.掌握新知已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°，

∴∠A＋∠B＋∠C′＝180°．又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.)ABCA′

B′

C′

掌握新知在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(A.A.S.)．小结：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.(简写成“角角边”或“A.A.S.”)“角边角”判定三角形全等的方法2几何语言：∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，ABCDEF掌握新知例2

如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E.求证：AD=ED.证明：∵CE∥AB，∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED.在△ABD与△ECD中，∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，BD=CD，∴△ABD≌△ECD(A.A.S.)，∴AD=ED.掌握新知例3

求证：全等三角形对应边的高相等.分析：从图中看出，AD，A′D′

分别属于△ABD

和△A′B′D′，要证

AD＝A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC

和△A′B′C′的高.求证：AD＝A′D′

.ABCDA′B′C′D′掌握新知证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A'B'，∠B=∠B'.∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'=90°，∠B=∠B'，AB=A'B'，∴△ABD≌△A'B'D'(A.A.S.).

∴AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′小结：全等三角形对应边上的高也相等.巩固练习1.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对C2.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A.带(1)去B.带(2)去C.带(3)去D.带(1)(2)去C巩固练习

3.

已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.

求证：AB=AD.ACDB12证明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中，∠1

=∠2

，

∠B=∠D，AC=AC，∴△ABC≌△ADC