数学本章测评：第一章常用逻辑用语

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本章检测(时间120分钟,满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1。命题“若AB,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A。0 B。2 C.3 答案：B2.在下列结论中，正确的结论为(）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件③“p∨q"为真是“p”为假的必要不充分条件④“p"为真是“p∧q”为假的必要不充分条件A。①② B.①③ C.②④ D.③④解析:利用p∧q、p∨q,p之间的关系.答案：B3。已知命题p：若实数x、y满足x2+y2=0，则x、y全为0;命题q：若a＞b，则.给出下列四个命题：①p∧q；②p∨q；③p;④q。其中真命题的个数为（）A.1 B。2 C.3 答案：B4.下列全称命题为真命题的是（）A。所有的素数是奇数B.x∈R,x2+1≥1C。对每一个无理数x,x2也是无理数D.所有的平行向量均相等答案：B5。对下列命题的否定说法错误的是（)A.p：能被3整除的整数是奇数，p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B。p：每一个四边形的四个顶点共圆;p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C。p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形D。p：x∈R，x2+2x+2≤0；p：当x2+2x+2＞0时，x∈R答案：D6.设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线,且lα，mβ,有如下两个命题:①若a∥β，则l∥m;②若l⊥m，则α⊥β.那么()A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C。①②都是真命题D。①②都是假命题解析:本题考查线面的位置关系，是一道基础题，易判断①②都是假命题，故选D。答案:D7.证明命题“如果a＞b，那么"的逆否命题时，条件应是(）A。 B。C. D。答案：D8.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：依题意有pr,rs，sq,∴prsq.但由于rp,∴qp.答案：A9.给出下列三个命题，其中假命题的个数为(）①若a≥b＞—1，则②若正整数m和n满足m≤n，则③设P（x1,y1）为圆O1:x2+y2=9上任一点,圆O2以Q（a,b)为圆心且半径为1，当(a-x1)2+（b—y1）2=1时,圆O1与圆O2相切()A。0 B.1 C.2 解析:本题共给出三个命题,要求确定假命题的个数，涉及到的知识点是不等式性质、有关不等式的定理以及解析几何中圆的位置关系等.对命题①，在a≥b＞-1,∴a+1≥b+1＞0，∴≥0,结论正确，对②，∵正整数m、n满足m≤n,∴，也是正确的，对③，圆O1上的点到O2的圆心距离为1，两圆不一定相切.答案：B10。（2006福建高考,理7文10)对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是(）A.若m⊥α，m⊥n,则n∥αB。若m∥α，n∥α,则m∥nC。若mα,n∥α,则m∥nD.若m、n与α所成的角相等，则m∥n解析：A错，因为n可能为a上的一直线.B错，因为平行于同一平面的两直线可能平行，可能相交,也可能异面。D错，和同一平面所成角相等的两直线可能平行、异面、相交。答案：C11。设集合A、B是全集U的两个子集，则AB是(UA）∪B=U的（)A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件解析：AB（UA）∪B=U。反之，（UA）∪B=UAB，（UA）∪B=U也成立,故选A.答案：A12.已知命题p：函数y=loga(ax+2a)(a＞0且a≠1)的图象必过定点（—1，1）；命题q：如果函数y=f（x-3）的图象关于原点对称，那么函数y=f(xA.“p且q”为真 B.“p或q”为假C。p真q假 D.p假q真解析：解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真,q假（可举反例y=x+3）,因此正确答案为C.答案:C二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13。a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a—7平行且不重合的_________解析：当a=3时，l1:3x+2y+9=0,l2：3x+2y+4=0，∴l1∥l2，反之若l1∥l2，则a(a-1）=6，即a=3或a=-2,但a=—2时，l1与l2重合。答案:充要条件14。“相似三角形的面积相等”的否命题是，它的否定是_________。答案：若两个三角形不相似，则它们的面积不相等相似三角形的面积不一定相等15.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是_________.(把符合要求的命题序号都填上）解析：我们熟知原命题为真，其逆命题不一定为真，故须将逆命题写出来再做定论.①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，此命题为假.②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，由异面直线的定义知此命题为真。故答案为②.答案：②16。把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f（x）=3+log2x的图象与g（x)的图象关于_______对称,则函数g（x）=_______.（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）解析：本题考查两函数的对称性、函数解析式的求法等，答案不唯一。答案:①x轴,—3—log2x；或②y轴，3+log2（—x)；或③原点，—3—log2（-x)；或④直线y=x，等。三、解答题（本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17。(12分）写出下列命题的非（否定）：(1）满足条件C的点都在直线l上；(2)线段AB与CD平行且相等；（3）设集合M=｛1,2，3,4}，n是质数,n∈M。答案:（1）满足条件C的点不都在直线l上.（2）线段AB与CD不平行或不相等.（3）设集合M=｛1,2，3，4}，n是质数,nM。18。（12分）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：(1)若a=b，则a2=b2；（2)若｜2x+1|≥1，则x2+x＞0；(3)若△ABC≌△PQR，则S△ABC=S△PQR。解析：（1）的逆命题为：若a2=b2，则a=b.该命题是假命题，否命题为：若a≠b，则a2≠b2,该命题是假命题。逆否命题为：若a2≠b2，则a≠b.该命题是真命题.(2）的逆命题为：或x2+x＞0，则|2x+1|≥1。这是真命题。否命题为：若｜2x+1|＜1，则x2+x≤0.这是真命题。逆否命题为：若x2+x≤0，则｜2x+1｜＜1。这是假命题.（3）的逆命题为：若S△ABC=S△PQR，则△ABC≌△PQR.这是假命题。否命题为:若△ABC与△PQR不全等，则S△ABC≠S△PQR.这是假命题。逆否命题为：若S△ABC≠S△PQR，则△ABC与△PQR不全等.这是真命题.19。(12分)指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1）在△ABC中,p：A＞B,q:BC＞AC；（2)p:a=3,q：（a+2）（a-3)=0；(3）p:a＜b,q：＜1。解:(1）在△ABC中，A＞BBC＞AC，∴p是q的充要条件.（2）a=3(a+2）(a—3)=0,（a+2)（a—3）=0a=3，所以p是q的充分不必要条件。（3）a＜b＜1,＜1/a＜b，所以p是q的既不充分也不必要条件。20。（12分)在直角坐标系中，求点（2x+3—x2，）在第四象限的充要条件.解：该点在第四象限-1＜x＜或2＜x＜3，所以该点在第四象限的充要条件是-1＜x＜或2＜x＜3.21。(12分)已知p：|4-x|≤6，q:x2—2x+1≤m2(m＞0），若p是q的充分不必要条件,求实数m的范围.解：由｜4-x|≤6,得—2≤x≤10,所以p：x＜-2或x＞10。由x2—2x+1≤m2，得1—m≤x≤1+m(m＞0），所以q：x＞1+m或x＜1—m（m＞0).因为p是q的充分不必要条件，所以AB，结合数轴有m＞0，1+m≤10且1-m≥-2。解得0＜m≤3.点评：本题p是q的充分不必要条件，求实数m，还可用它的等价命题，q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.22。(14分)已知:命题p：f-1(x)是f(x）=1—3x的反函数，且｜f-1(a)|＜2.命题q：集合A={x|x2+(a+2）x+1=0,x∈R｝,B=｛x|x＞0｝，且A∩B=.求实数a的取值范围，使命题p、q中有且只有一个为真命题。解:因为f（x）=1—3x,所以f-1(x)=.由｜f-1（a)|＜2得|｜＜2，解得—5＜a＜7。设x2+（a+2)x+1=0的判别式为Δ,当Δ＜0时，A=，此时Δ=（a+2）2-4＜0，—4＜a＜0；当Δ≥0时，由A∩B=，得解得a≥0,综上，a＞—4。(1)要使p真q假,则解得—5＜a≤—4。（2）要使p假q真，则解得a≥7。所以当a的取值范围是（-5，—4]∪［7，+∞）时，命题p、q中有且只有一个为真命题。导学乐园袋鼠与笼子一天动物园管理员发现袋鼠从笼子里跑出来了，于是开会讨论，一致认为是笼子的高度过低。所以他们决定将笼子的高度由原来的10米加高到20米。结果第二天他们发现袋鼠还是跑到外面来，所以他们又决定再将高度加高到30米。没想到隔天居然又看到袋鼠全