北师大版九年级上册数学第4章《图形的相似》测试卷（含答案解析）

第第页参考答案：题号12345678答案BACBCDCB1．解：由ba=2∴A、abB、a+bbC、a3D、aa−b故选B．2．解：∵P为AB的黄金分割点，AP>PB，∴APAB∵AB的长度为10cm∴AP10∴AP=55故选A．3．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，同理可得：△BDF∽△BAC，∴△ADE∽△DBF，∵DE∥BC、DF∥∴∠DEF=∠EFC,∠DFE=∠FEC，∴△DEF∽△CFE，综上，图中共有4对相似三角形．故选C．4．解：∵△ABC∽△DEF，△DEF的周长是△ABC周长的一半，∴△DEF与△ABC的相似比为1:2，∴△DEF与△ABC的面积比为1:4，∵S△DEF∴△ABC的面积为24∵AB=8，则AB边上的高等于24×2故选：B．5．解：∵AD∥BE∥CF，∴ABBC∵AB=4,BC=3,DF=14，∴43∴DE=8．故选C．6．解：∵OA:AA∴OA:OA∵△ABC和△A′B′∴AC∥∴△AOC∽∴AC:A∴△ABC和△A′B故选：D．7．解：如图，E′为点E关于AD的对称点，连接BE′，过点E′作E′∵E与E′关于AD对称，∴PE=PE′∴PE+PB=PE′+PB∵PE′+PB≥BE∴PE+PB的最小值为BE′∵△ABC为等边三角形，AD为BC上的高，AE=1，AB=4，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，点D为BC中点，AE′=1，AC=BC=4∴CE′=3，BD=CD=2∴△ACD∽△E′CF∴CE∴CF=C∴DF=CD﹣CF=2﹣3∴BF=BD+DF=∵E′∴BE∴PE+PB的最小值为13，故选：C．8．解：①∵四边形ABCD是矩形，∠ABC=∠BAC=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∵CF⊥BE，∴∠BCF=∠CBE=45°，∴BE=2AB，∴BE∴△BAF∽∴∠BAF=∠BEC，设∠EAF=x，则有∠BEC=∠BAF=90°−x，∴∠EMF=180°−∠EAF−∠AEB−∠BEC=180°−x−45°−=45°；故①正确；②∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥∴∠AGD=∠BAF，∵∠BAF=∠BEC，∴∠BEC=∠AGD，即：∠CEF=∠AGD，∵∠CFE=∠ADG=90°，∴△CEF∽∴EF∴AD⋅EF=DG⋅CF，∵∠BCF=∠CBE=45°∴CF=BF，∴AD⋅EF=DG⋅BF故②正确；③如图，延长CF交AD于H，由①②得：∠EHF=∠FEH=∠AME=45°，∴HF=EF，∴HF+CF=EF+BF，即：CH=BE，∵∠AEM=∠CEH，∴△AEM∽∴AM∵AF=4，FM=3，∴AM=7，由①得：△BAF∽∴AF∴4解得：CE=42∴7∴7解得：AB=27∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=27故③错误；④由上过程得：BE=2∵BC=2∴BC=BE，∴∠BEC=∠BCE=∠BAF，由③得：△AEM∽∴∠EAM=∠ECH=x，∴90°−x=45°+x，解得：x=22.5°，∴∠EAM=∠ECH=22.5°，∵∠EMF=∠ECH+∠CFM，∴22.5°+∠CFM=45°，解得：∠CFM=22.5°，∴∠CFM=∠MCF=22.5°∴FM=CM，同理可证：FM=EM，∴CM=FM=EM，∴EC=2EM，故④正确；故选：B．9．解：因为比例尺为1:300000，且图上距离是4cm所以实际距离是4×300000=1200000cm=12km故答案为：12．10．解：∵ab∴a+c+eb+d+f故答案为：3211．解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵AO:OD=1:3，∴△AOB的周长：△COD的周长=1:3，∵△AOB的周长为12cm∴△COD的周长是36cm故答案为：36．12．解：如图，∵∠ABC=90°，BD⊥AC∴∠A+∠DBA=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠A=∠CBD，∴△CDB∽△BDA，∴CDDB=DB∵AC=9，∴AD=AC−CD=7，∴DB利用勾股定理可得BC=C故答案为：3213．解：设原来矩形的长为x，宽为y，如图，∴对折后的矩形的长为y，宽为x2∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x:y=y:x∴y2解得x:y=2故答案为：2:114．解：由题意得：AB∥∴△AOB∽△A如图，过O作OC⊥AB于点C，CO交A′B′∴OC′⊥∴A′B′∴OC′=20即小孔O到A′B′故答案为：20．15．解：如下图，设AD与PN交于点I，设正方形的边长为xcm∵四边形PQMN为正方形，∴PN=MN=QM=PQ=xcm，PN∵AD为△ABC的高，即AD⊥BC，∴AI⊥PN，∵PN∥∴∠APN=∠B，∠ANP=∠C，∴△APN∽△ABC，∴AIAD=解得x=4.8cm∴正方形边长PQ=4.8cm故答案为：4.8cm16．解：如图：由题意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，BC∥EG，DE∥HF∥AC，∴∠BDE=∠EHF=∠EGA=90°，∠DEB=∠HFE=∠GAE，∴△EHF∽△EGA，∴HEEG在△BDE和△EHF中，∠BDE∠EHFDE=HF∴△BDE≌△EHF(ASA∴DB=HE=1，∴13∴AG=6，∴S故答案为：16．17．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BCCP∴ADCP∵AD∥BC，∴△ADN∽△PCN，∴CNDN（2）证明：∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADM=∠MBP，∠DAM=∠BPM，∴△ADM∽△PBM，∴AMPM∵在▱ABCD中，AB∥DC，∴∠ABD=∠BDN，∠BAM=∠MND，∴△ABM∽△NDM，∴MNAM∴AMMN∴AM18．（1）解：∵AD∥BC，∴∠EDF=∠DBC，∵DE=DF，BD=BC，∴DEDF=1，∴DEDF∴△DEF∽△BCD，∴∠DFE=∠BDC，∴EF∥CD；（2）解：如图，设BP=x，则DF=x，FP=2x−10，∵△DEF∽△BCD，∴EFDC∴EF4∴EF=2∵EF=EP，∴∠EFP=∠EPF，∵DE=DF，∴∠EFP=∠FED，∴∠EPF=∠FED，∴△EFP∽△DEF，∴EFDE∴EF∴(解得，x=0（舍)或x=125即：BP=12519．（1）解：如图所示，△O（2）解：如图所示，△OA（3）解：如图所示，△O1A1B1和20．解：设AB=x米，BC=y米．∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴AB∴x∵∠ABF=∠GHF=90°，∠AFB=∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴AB∴x∴y解得：y=20，∴x=15，∴树的高度AB为15米．21．解：（1）∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EDC=90°∴∠ACB=∠ECD=45°，AC∴△BCE∽△ACD∴故答案为：2；（2）连接AC，如图所示∵四边形ABCD是正方形∴∠EAC=45°=∠ACD，CD∵△CEF为等腰直角三角形，∠CFE=90°∴∠FCE=45°，CF∴∠ACF+∠DCF=∠ACF+∠ACE=45°∴∠ACE=∠DCF∴△ACE∽△DCF∴∠CDF=∠CAE=45°（3）作FH⊥CD交CD于H，不妨设FH=a，如图所示：由（2）可知，∠FDC=45°那么△DFH为等腰直角三角形∴FH=DH=a那么CH=8−a∴C∴S△CDE=1∴∴a=2时，S△DEF22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：∠APO=∠B=90°．∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．（2）如图1：∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，△OCP∽△PDA，∴OCPD∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．设OP=x，则OB=x，CO=8−x．在Rt△PCO∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8−x，∴x2解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴边AB的长为10．（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2．∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=1∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，∠QMF=∠BNF∠QFM=∠BFN∴△MFQ≌△NFB．∴QF=BF．∴QF=1∴EF=EQ+QF=1由（2）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°．∴PB=8∴EF=1∴当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2523．（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌∴BD=CE；（2）解：∵△ABC和△AD