专题08 向量的运算（上海中考特色题型）30题（原卷版）

专题08向量的运算（上海中考特色题型）30题（原卷版）题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，包含实数与向量相乘、向量的线性运算30题。一、单选题1．（2024上·上海青浦·九年级统考期末）下列说法中，正确的是（

）A． B．如果是单位向量，那么C．如果，那么 D．如果非零向量，且，那么2．（2023上·上海闵行·九年级统考期中）已知是非零向量，如果与同方向的单位向量记作，那么下列式子中正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题3．（2024上·上海静安·九年级统考期末）如图，正方形被5条横线与5条纵线划分成16个全等的小正方形，、是其中两个小正方形的顶点，设，，那么向量.（用向量、的式子表示）4．（2024上·上海松江·九年级统考期末）如图，梯形中，，且，若，．请用，来表示．5．（2023上·上海闵行·九年级统考期中）如图，经过的重心，设，，那么可以用向量，表示为：．

6．（2023·上海虹口·统考一模）如图，已知，，，，那么用表示．7．（2023上·上海浦东新·九年级校考阶段练习）如图，梯形中，，、分别是、上的点，且，，若，，则向量可用、表示为．8．（2023·上海·一模）如图，、分别是的两条中线，设，那么向量用向量，表示为．

三、解答题9．（2024上·上海徐汇·九年级统考期末）如图，在梯形中，，平分，，．(1)求的长；(2)设，，求向量（用向量、表示）．10．（2024上·上海黄浦·九年级统考期末）如图，在四边形中，，对角线交于点．(1)设，试用的线性组合表示向量．(2)如果，求四边形的面积．11．（2024上·上海青浦·九年级统考期末）如图，在梯形中，，对角线、相交于点O，，．(1)求的长；(2)如果，，试用表示向量．12．（2023上·上海杨浦·九年级统考期中）如图，已知在平行四边形中，点是边的中点，和交于点，设，．

(1)用向量、表示向量，即___________；(2)在图中分别作出向量在、方向上的分向量（不要求写做法，但要指出所作图中表示结论的向量）．13．（2024上·上海金山·九年级统考期末）已知：如图，是的中线，点是重心，点、分别在边和上，四边形是平行四边形．(1)求证：；(2)设，，用向量，表示．14．（2023上·上海普陀·九年级校考期中）已知：如图，在梯形中，，点是边的中点，．

(1)填空：________，________．（结果用表示）．(2)先化简，并在图中求作向量的结果．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）15．（2023上·上海闵行·九年级统考期中）已知：如图，平行四边形中，点M、N分别在边、上，对角线分别交、于点E、F，且．

(1)求证：；(2)设，，请直接写出和关于、的分解式：；．16．（2023上·上海普陀·九年级统考期中）如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量．）

17．（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期中）如图，是的边上的中线，相交于点G，连接，设，．(1)用请用，表示向量和；(2)在图中，画出向量在和方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）18．（2023上·上海长宁·九年级上海市娄山中学校考期中）如图，已知在中，，，点是边上的一点，．

(1)试用和表示，即______；(2)在图中分别作出向量在、方向上的分向量，并分别用、表示（写出结论，不要求写作法）．19．（2023上·上海崇明·九年级校联考期中）已知、．

(1)化简：．(2)求作，使．20．（2024上·上海宝山·九年级统考期末）如图，在中，，，平分交于点D，交于点E．(1)求的长；(2)连结交于点F，设，，用、的线性组合表示向量_____，____．21．（2023上·上海长宁·九年级上海市第三女子初级中学校考期中）如图，在平行四边形中，点在边上，，、相交于点．(1)求的值；(2)如果，，用、表示向量．22．（2023上·上海宝山·九年级统考期中）如图，已知D、E分别是的边、上的点，，．

(1)求的值；(2)联结，设，，试用向量、表示向量．23．（2023上·上海松江·九年级统考期中）如图，已知在平行四边形中，对角线、交于点，点E在BC上，且，与交于点．(1)求的值；(2)设，，试用，表示．24．（2023上·上海普陀·九年级统考阶段练习）如图，已知平行四边形中，与相交于点，是边的中点，连接交于点，设，．(1)______；______；（用向量、表示）(2)求作：分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论）25．（2023上·上海青浦·九年级校考期中）如图，在平行四边形中，点F是的中点，和相交于点E，如果，，(1)_________，___________；(2)在图中求作向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结论）26．（2023上·上海浦东新·九年级校考阶段练习）如图，已知，与相交于点O，且．(1)求的值；(2)如果，，请用，表示．27．（2023上·上海闵行·九年级上海市文来中学校考阶段练习）如图，已知在平行四边形中，点E，F分别是边、的中点，、与对角线分别交于点G，