专题03 两直线在平面直角坐标系中的位置关系（原卷版）

专题3两直线在平面直角坐标系中的位置关系知识点强化知识点1两直线的平行与垂直在平面内，两条直线的位置关系：相交或平行已知直线l1：y=k1x+b1和直线l2：y=k2x+b2若l1∥l2，则k1=k2且b1≠b2.（反之，若k1=k2且b1≠b2，则l1∥l2也成立）若k1≠k2，则l1与l2相交；特殊的相交：l1⊥l2.若l1⊥l2，则k1·k2＝（反之，若k1·k2＝，则l1⊥l2也成立）说明：l1⊥l2时，k1·k2＝的这一关系，在初中属于选学内容，在中考时，小题可以直接使用，若遇到大题可通过构造全等或相似来解题知识点2直线的平移、对称、旋转平移解析式确定：上加下减常数项、左加右减自变量对称、旋转解析式确定：结合图象找到特征点后待定系数法（可构造全等三角形、勾股定理等来求点坐标）考点提升练1．在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣12．已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转90°，则点B的对应点的坐标为（

）A． B．) C． D．3．如图，直线交轴，轴于点，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（

）A． B． C． D．4．将直线向左平移（）个单位后，经过点(1，−3)，则的值为______．5．在平面直角坐标系中，将直线关于平行于轴的一条直线对称后得到直线，若直线恰好过点，则直线的表达式为______．6．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，直线与x、y轴分别交于A、B两点，以为边在y轴右侧作等边，将直线向右平移_________个单位长度，使其过点C．7．如图，直线与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为_____．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线的函数表达式是_______．9．如图，在平面直角坐标系中，，，线段由线段绕点A顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是______．10．已知直线：经过点，将直线向上平移个单位得直线，与x轴交于点C，直线与直线关于直线对称，且与相交于B．(1)求直线的解析式；(2)求的面积；(3)若点P在x轴上，点Q在y轴上，当四边形的周长最小时，求点P、Q点的坐标．11．背景知识：已知两直线，，若，则；若，则．应用：在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，若于点，交轴于点，交轴于点．(1)求直线的表达式．(2)点在平面内，当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标．(3)若将直线向下平移4个单位，得到新的直线，交轴于点，交直线于点，求．12．如图，将边长为4的正方形放在平面直角坐标系第二象限，使边落在轴负半轴上，且点的坐标是．(1)直线经过点，且与轴交于点，求四边形的面积；(2)若直线经过点，且将正方形分成面积相等的两部分，求直线的解析式；(3)若直线经过点且与直线平行．将（2）中直线沿着轴向上平移1个单位，交轴于点，交直线于点，求的面积．13．一次函数的图象先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，作关于x轴对称，对称后的直线的解析式为，求原函数图象的解析式．14．如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．(1)请写出点A坐标，点B坐标，直线的函数解析式；(2)设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．①若的面积为，求点的坐标；②点在线段上，连接，如图，若，直接写出的坐标．15．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．(1)求的面积；(2)平移直线使其与轴相交于点，且，求平移后直线的表达式．16．函数图象是研究函数的重要工具，类比一次函数的学习，对函数的图象与性质进行探究．下表是探究过程中的部分信息：x…012……4a14…请按要求完成下列各小题：(1)a的值为______；(2)在图中画出该函数的图象；(3)结合函数的图象，解决下列问题：①下列说法正确的是：______．（填所有正确选项）A．函数图像关于x轴对称B．当时，函数有最小值，最小值为C．当时，y随x的增大而增大②直接写出不等式的解集为______．(4)将该函数图像在直线上方的部分保持不变，下方的部分图像沿直线进行翻折，得到新函数图像，若经过点的一次函数图像与新函数图像W只有1个交点时，请直接写出k满足的条件______．17．如图，直线与直线相交于点，两条直线与轴分别交于点、点，且点和点关于直线对称，已知直线的函数关系式为．(1)请直接写出：①___________；②直线的函数关系式___________；(2)若点是直线上的一个动点，当时，请求出点的坐标；(3)在轴上是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图所示，直线：，过点，交y轴于点B，将直线向上平移6个单位得到直线与y轴交于点C，已知直线：与直线交于点D，且过点C，连接．(1)求直线的解析式和点D的坐标；(2)直接写出关于x的不等式的解集；(3)求的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，将直线绕点逆时针旋转，再向上平移2个单位长度得到直线．求直线与的解析式．20．如图，在平面直角坐标系中，直线：y＝x+m与直线交于点A（3，﹣2），直线与x轴交于点C（﹣3，0），与y轴交于点B，将直线向上平移5个单位长度得到直线，与y轴交于点D，与交于点E，连接AD．(1)求直