专题02 解方程与不等式专项练习（专项练习）（解析版）

2023年中考数学典型例题系列之解方程与不等式专项练习（解析版）1．（2022·江苏盐城·统考中考真题）解不等式组：．【答案】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集是【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022·上海·统考中考真题）解关于x的不等式组【答案】-2<x<-1【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解．【详解】解：，解①得：x>-2，解②得：x<-1，∴-2<x<-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键．3．（2022·山东烟台·统考中考真题）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．【答案】1≤x＜4，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．4．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．【答案】，3【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后根据不等式组求出a的值并代入原式即可求出答案．【详解】解：，，解不等式①得：解不等式②得：，∴，∵a为整数，∴a取0，1，2，∵，∴a=1，当a=1时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．5．（2022·广西贵港·中考真题）（1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）4；（2）【分析】（1）根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先分别求解出不等式①和不等式②的解集，再找这个两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解：原式；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查了绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值以求解不等式组的解集的知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．6．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）计算求解：(1)计算(2)解方程组【答案】(1)5(2)【分析】（1）先去绝对值，算负整数指数幂，将特殊角三角函数值代入，再计算即可；（2）直接解二元一次方程组即可．【详解】（1）原式＝2+35；（2）整理方程组得：，由①得：y＝5-4x③，将③代入②得：-5x＝5，解得：x＝-1，将x＝-1代入③得：y＝9，则方程组得解为：．【点睛】本题考查实数运算和解二元一次方程组，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．7．（2022·湖南长沙·统考中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可．【详解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．8．（2022·海南·统考中考真题）（1）计算：；（2）解不等式组．【答案】（1）5；（2）【分析】（1）分别按算术平方根的概念，负整指数幂运算法则，绝对值的意义计算即可求出答案；（2）分别解出这两个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案．【详解】（1）原式（2）解不等式①，得，解不等式②，得．∴不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题的关键．9．（2022·广西贺州·统考中考真题）解方程：．【答案】原方程无解【分析】方程两边同时乘以最简公分母，先去分母，化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1，最后验根即可．【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，得解方程，得检验：当时，，不是原方程的根，原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，涉及分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10．（2022·广西玉林·统考中考真题）解方程：．【答案】【分析】两边同时乘以公分母，先去分母化为整式方程，计算出x，然后检验分母不为0，即可求解．【详解】，，解得，经检验是原方程的解，故原方程的解为：【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程要检验．11．（2022·山西·中考真题）（1）计算：；（2）解方程组：．【答案】（1）2；（2）．【分析】（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂、绝对值运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．【详解】（1）解：；（2）解：．①＋②，得，∴．将代入②，得，∴．所以原方程组的解为，【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及乘方、负整数指数幂、绝对值运算．熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2022·湖北随州·统考中考真题）解分式方程：．【答案】【分析】先去分母，再移项，合并同类项，未知数系数化1，最后检验方程的根即可．【详解】解：去分母得，移项并合并同类项得，解得，经检验，是原方程的解，∴原分式方程的解是．【点睛】本题主要考查了分式方程解法，理解分式方程的解法是解答关键．注意解分式方程一定要检验方程的根．13．（2022·江苏苏州·统考中考真题）解方程：．【答案】【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以，得．解方程，得．经检验，是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．14．（2022·浙江台州·统考中考真题）解方程组：．【答案】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；【详解】．解：，得．把代入①，得．∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．15．（2022·浙江宁波·统考中考真题）计算(1)计算：．(2)解不等式组：【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．【详解】（1）解：原式；（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式组的解是．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．16．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）计算(1)计算：6tan30°+（+1）0-.(2)解方程组【答案】(1)1(2)【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简，然后进行计算即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：原式＝；（2），①＋②得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握以上知识熟练运算．17．（2021·青海西宁·统考中考真题）解方程：【答案】，【分析】利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．【详解】解：移项，得，因式分解，得，于是，得或，解得，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题的关键．18．（2005·江苏苏州·中考真题）解方程组：．【答案】【分析】先把原方程去分母，然后利用加减消元法进行解方程即可得到答案.【详解】解：去分母得：得6a=18，解得a=3把a=3代入②得，解得∴方程组的解是：【点睛】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.19．（2021·江苏镇江·统考中考真题）（1）解方程：﹣＝0；（2）解不等式组：．【答案】（1）x＝6；（2）x>2【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）﹣＝0去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0去括号得：3x﹣6﹣2x＝0解得：x＝6检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0∴分式方程的解为x＝6；（2）由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法以及不等式组的解法是解本题的关键．20．（2021·广西桂林·统考中考真题）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．【答案】x=3．【分析】先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可．【详解】解：4x﹣1＝2x+5，移项得：4x﹣2x＝5+1合并同类项得：2x=6，∴系数化1得：x=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法移项、合并同类项、系数化1．掌握解一元一次方程常用的方法要根据方程的特点灵活选用合适的方法21．（2021·江苏徐州·统考中考真题）（1）解方程：（2）解不等式组：【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵∴∴，；（2）∵∴∴∴．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、一元一次不等式组的解法，从而完成求解．22．（2021·广西贵港·统考中考真题）（1）计算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先分别化简二次根式，零指数幂，有理数的乘方，特殊角三角函数值，然后再计算；（2）将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．【详解】解：（1）原式；（2）整理，得：，方程两边同时乘以，得：，解得：，检验：当时，，是原分式方程的解．【点睛】本题考查零指数幂，特殊角三角函数，解分式方程，掌握实数混合运算的运算顺序和计算法则，理解解分式方程的步骤是解关键．23．（2021·江苏常州·统考中考真题）解方程组和不等式组：（1）

（2）【答案】（1）；（2）-2＜x＜1【分析】（1）利用加减消元法，即可求解；（2）分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解．【详解】解：（1），①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，∴方程组的解为：；（2），由①得：x＞-2，由②得：x＜1，∴不等式组的解为：-2＜x＜1【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握加减消元法以及解不等组的基本步骤，是解题的关键．24．（2021·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）计算求解（1）计算（2）解方程组【答案】（1）2；（2）【分析】(1)根据、二次根式的运算法则、三角函数值逐个代入求解即可；(2)先化简方程，然后再使用加减消元法求解即可．【详解】解：(1)原式，故答案为：；(2)由题意可知：，化简得得：，解得，把代入得：∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、二次根式的四则运算法则、特殊角的三角函数等，属于基础题，运算过程中细心即可求解．25．（2021·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）解方程：．【答案】，【分析】先移项再利用因式分解法解方程即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，解题的关键是找准公因式．26．（2021·湖北·统考中考真题）（1）计算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）8；（2）．【分析】（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【详解】解：（1）原式，，；（2），方程两边同乘以得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：，经检验，是原分式方程的解，故方程的解为．【点睛】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键．27．（2021·海南·统考中考真题）（1）计算：；（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【答案】（1）；（2）．解集在数轴上表示见解析．【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1），，，；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，则这个不等式组的解集是．解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键．28．（2021·广西来宾·统考中考真题）解分式方程：．【答案】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得，解此方程，得，经检验，是原分式方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，不要忘记检验．29．（2021·江苏无锡·统考中考真题）（1）解方程：；

（2）解不等式组：【答案】（1）x1=1，x2=-3；（2）1≤x＜3【分析】（1）先移项，再直接开平方，即可求