人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案解析

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．菱形 B．矩形 C．五角星 D．线段2．方程的根是（）A．B．C．D．3．抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．4．一元二次方程配方后可变形为（）A． B． C． D．5．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B． C．7 D．6．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确7．如图，是的直径，弦于，连接、，下列结论中不一定正确的是（）A．B．C．D．8．如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为()A． B． C． D．9．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10．如图是二次函数是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④为实数）﹔⑤当时，，其中正确的是（）A．①②⑤ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤二、填空题11．已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是______；方程的另一个根是___________．12．抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的抛物线表达式为____．13．与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是________．14．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.15．关于的一元二次方程的一个解是，则抛物线与轴的交点坐标是____．16．如图，在中，半径垂直于，则的半径是_____．17．如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____．三、解答题18．解下列方程（1）（2）（3）19．已知抛物线的图像的顶点坐标为，且过点，求此抛物线的解析式．20．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面下降了2.5m，水面的宽度增加多少？21．已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值；(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.23．如图，已知抛物线经过、两点．求抛物线的解析式和顶点坐标；当时，求的取值范围；点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．24．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．25．如图，以的一边为直径的半圆与其它两边，的交点分别为，，且.（1）试判断的形状，并说明理由.（2）已知半圆的半径为5，，求的长.26．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．参考答案1．C【解析】依据中心对称图形定义（把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图）对各选项进行判断．【详解】解：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图，可知：A、B、D都是中心对称图形，而C不是中心对称图形．

故选C．【点睛】考查了中心对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．C【分析】利用因式分解法把原方程化为或，然后解两个一次方程即可．【详解】原方程可化为：或，所以．

故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．A【分析】抛物线为顶点式，直接根据二次函数的性质得到顶点坐标．【详解】解：∵抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质：若二次函数的顶点式为y=a（x-h）2+k，则抛物线的对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）．4．C【分析】先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．【详解】，，，，故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．5．D【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，故选D．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．6．C【详解】解方程（x﹣2）（x﹣4）=0，得：x=2或x=4，当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；当x=4时，3，4，6构成三角形，周长为3+4+6=13．故选C．7．C【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，

∴AE=BE，，故A、B正确；

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DBC=90°，故D正确．

故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．8．C【分析】由菱形的性质求出∠ACB=50°，由边形是圆内接四边形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数.【详解】∵四边形是菱形，，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质.圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.9．A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1)+2=−(1+1)+2=−2；当x=2时,y=−(x+1)+2=−(2+1)+2=−7；所以.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况10．B【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断出c的大小，然后根据对称轴判断b的大小，然后根据特殊值求出式子的大小即可；【详解】∵对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，∵开口向下，∴，，∵函数图像与y轴正半轴相交，∴，∴，故①正确；∵对称轴，∴，故②正确；∵，∴，∵当时，，∴，故③错误；根据图示，当时，有最大值；当时，有，∴为实数），故④正确；根据图示，当时，y不只是大于0，故⑤错误；故正确的答案是①②④；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键．11．1-2【分析】由题意把代入方程，即可求得b的值，再解方程即可求得另一个根．【详解】解：由题意得，解得则原方程可化为解得，则方程的另一个根是【点睛】本题考查方程的根的定义，解一元二次方程．解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.12．【分析】先把配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】，此抛物线的顶点坐标为(，)，

把点(，)向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得对应点的坐标为(，)，即(，)，所以平移后得到的抛物线的解析式为，即．

故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．（-4，-2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点A1的坐标即可．【详解】∵△ABO与△A1B1O关于点O成中心对称，点A（4，2），

∴点A1的坐标是：（-4，-2）．

故答案为：（-4，-2）．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．14．20%.【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.15．（3，0），（-1，0）【分析】设一元二次方程的另一个根为，利用根与系数的关系即可求得，进而得到对应的函数与轴的交点坐标．【详解】设一元二次方程的另一个根为，∵，即，解得：，∴抛物线与轴的交点坐标为（3，0），（-1，0），故答案为：（3，0），（-1，0）．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，抛物线与x轴交点的坐标．解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系．16．5【分析】设⊙O的半径为r，则OD=r-2，根据垂径定理得到AD=BD=AB=4，然后在Rt△AOD中根据勾股定理得到(r-2)2+42=r2，再解方程即可．【详解】设⊙O的半径为r，则OD=r-2，

∵OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=4，在Rt△AOD中，∵OD2+AD2=OA2，

∴（r-2）2+42=r2，解得r=5，

即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理．注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．17．0【分析】根据对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为，代入解析式求解即可；【详解】如解图，设抛物线与轴的另一个交点是，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与轴的一个交点是，∴与轴的另一个交点，把(，0)代入解析式得：，

．故答案为：0【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．18．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据公式法计算即可；（2）根据因式分解法计算即可；（3）根据公式法计算即可；【详解】（1），，，，，，∴；（2），，，或，∴，；（3），，，，，，∴，．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．19．【分析】设顶点式y=a（x-2）2-3，然后把（4，1）代入求出a即可．【详解】解：设抛物线解析式为y=a（x-2）2-3，

把（4，1）代入得4a-3=1，解得a=1，

所以抛物线解析式为y=（x-2）2-3．故答案为：y=（x-2）2-3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．2【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y=ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a=﹣0.5，∴抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2，解得：x=±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了2米．考点：二次函数的应用21．（1）；（2）证明见解析.【详解】试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；一元二次方程的解．22．（1）图形见解析；点B的对应点的坐标为（0，-6）（2）（-7，3），（-5，-3），（3，3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B′的坐标；

（2）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．【详解】（1）△ABC旋转后的△A′B′C′如图所示，

点B的对应点的坐标为（0，-6）；（2）若AB是对角线，则点D（-7，3），

若BC是对角线，则点D（-5，-3），

若AC是对角线，则点D（3，3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（2）分情况讨论．23．顶点坐标为；点坐标为或．【分析】本题为二次函数的综合应用，已知二次函数的两个点用涉及待定系数法求解一小题、根据二次函数的性质求解二小题、用方程思想及分类讨论思想解决三小题．【详解】把、分别代入中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点坐标为．(2)∵，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当0＜x＜1时，当x=0时，y有最大值为-3，当x=1时，y有最小值为-4，当1＜x＜3时，当x=3时，y有最大值为0，当x=1时，y有最小值为-4，∴当0＜x＜3时，-4＜y＜0；由图可得当时，．;∵、，∴．设，则，∴，∴．①当时，，解得：，，此时点坐标为或；②当时，，方程无解；综上所述，点坐标为或．【点睛】在（1）中注意待定系数法及抛物线顶点坐标的求法，在（2）中确定出函数的增减性是解题的关键，也可以直接利用图像求解，在（3）中分两种情况分别得到关于P点坐标的方程是解题的关键．24．（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得，，故y与x的函数关系式为；（2）根据题意得，，解得：，（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，，，∴当时，w随x的增大而增大，当时，，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．25．（1）为等腰三角形．理由见解析；（2）．【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由得∠DAE=∠BAE，由AB为直径得∠AEB=90°，根据等腰三角形的判定方法即可得△ABC为等腰三角形；（2）由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=8，接着由AB为直径得到∠ADB=90°，则可利用面积法计算出BD的值.【详解】（1）为等腰三角形．理由如下：连结，如图，∵，∴，即平分，∵为直径，∴，∴，∴为等腰三角形；（2）∵为等腰三角形，，∴，在中，∵，，∴，∵为直径，∴，∴，∴【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等