第23章旋转全章复习与测试（原卷版）

第23章旋转全章复习与测试【知识梳理】一．生活中的旋转现象（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．（2）注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．．二．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．三．旋转对称图形（1）旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．四．坐标与图形变化旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．五．中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．六．中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．七．关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．八．利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．九．利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．十．作图旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．十一．利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．十二．几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．【考点剖析】一．利用轴对称设计图案（共1小题）1．（2023•东莞市一模）在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．二．利用平移设计图案（共1小题）2．（2023春•藁城区期中）下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（）A． B． C． D．三．生活中的旋转现象（共3小题）3．（2022秋•新丰县期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（2023•金昌）如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是米．（结果保留π）5．（2023•市南区一模）在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失．如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点．四．旋转的性质（共3小题）6．（2023•通辽）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（）A．24° B．28° C．48° D．66°7．（2023•清苑区二模）平面内菱形ABCD和线段MN的位置如图所示（点C，A在点N的正上方），将线段MN绕点M逆时针旋转，则下列菱形的顶点最可能在MN扫过范围内的是​（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD五．旋转对称图形（共2小题）9．（2023•宁江区三模）下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是（）A． B． C． D．10．（2022秋•红桥区校级期末）正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A．30° B．60° C．120° D．180°六．中心对称（共3小题）11．（2023•衡水三模）已知AC是△ABC的最长边，将△ABC沿AC的中点旋转180°后得到△ADC，如果四边形ABCD是正方形，则下列对△ABC描述正确的是（）A．△ABC是锐角三角形 B．△ABC是直角三角形 C．△ABC是等腰三角形 D．△ABC是等腰直角三角形12．（2023•上虞区模拟）如图，菱形ABCD中，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，作射线EO，交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形13．（2023•大兴区一模）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点I D．点J七．中心对称图形（共2小题）14．（2023春•山亭区期中）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．15．（2023春•秀峰区校级期中）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．八．关于原点对称的点的坐标（共2小题）16．（2023•任丘市校级模拟）如果点P（x，y）关于原点对称的点在第四象限，则（）A．x＜0，y＞0 B．x＞0，y≥0 C．x＞0，y＜0 D．x＞0，y≤017．（2023•凉山州）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）九．坐标与图形变化旋转（共2小题）18．（2023•封丘县三模）如图，点A的坐标为（2，0），点B是y轴的正半轴上的一点，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转90°，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为（6，a），则第123次旋转结束时，点A的坐标为（）A．（6，8） B．（﹣2，12） C．（﹣2，0） D．（﹣6，4）19．（2023•西华县三模）如图，在平面直角坐标系中，边长为的正三角形ABC的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）A． B． C． D．一十．作图旋转变换（共9小题）20．（2023•东方校级二模）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A． B． C． D．21．（2023•南山区二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．​（1）将△ABC绕着点O逆时针方向旋转90度，得到△A1B1C1，并画出旋转后的△A1B1C1：（2）请在网格中，仅用无刻度的直尺画出线段AC的垂直平分线PQ，交AB于点P，交AC于点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）．22．（2023•天长市校级二模）如图，如果图中每个小正方形的边长为一个单位长度，利用网格线作图并填空：（1）作出△ABC向右平移6个单位长度再向下平移2个单位长度以后的△A'B'C'；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）写出A'和C1的坐标：A'，C1．23．（2023•金安区校级三模）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．（1）在图中作出点C关于直线AB对称的点C'；（2）以点C为旋转中心，作出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，其中点A与点A1对应，点B与点B1对应．24．（2023•温州）如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形；（2）在图2中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．25．（2023•全椒县三模）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均在网格线的交点上．（1）画出△ABC关于点B中心对称的△DBE；（点A、C的对应点分别是点D、E）（2）将△ABC平移，使点A平移到点（4，0）处．①请画出平移后的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）②若点P（a，b）为△ABC内一点，则平移后，点P的对应点的坐标为（用含a、b的代数式表示）．26．（2023•舒城县模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以点O为旋转中心，将△A1B1C1按逆时针方向旋转180°得到，请画出△A2B2C2．27．（2023•宁波）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′．（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C．28．（2023•青山区校级模拟）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，△ABC的三个顶点都是格点．D是边AB与网格线的交点．先将线段BC平移到DE（B的对应点是D），画出线段DE，再画点F，使B，F两点关于直线AC对称；（2）在图2中，B是格点，A、C在格线上，先将点A绕格点G顺时针旋转90°，得到点M，画出点M，再过C作CH，使CH⊥AB于点H，画线段CH．一十一．利用旋转设计图案（共1小题）29．（2023•香洲区校级一模）美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°一十二．几何变换的类型（共2小题）30．（2023•靖江市二模）在平面直角坐标系中，把一个多边形的所有顶点坐标（其中有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别乘以﹣所对应的图形与原图形是（）A．位似变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．平移变换31．（2023•九江一模）如图，△CMD的位置经过怎样的运动和△AMB重合（）A．沿BD翻折 B．平移 C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°【过关检测】一、单选题1．点A(2,1)与点(2,1)关于______对称A．x轴 B．y轴 C．原点 D．都不对2．在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．3．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．44．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（

）

A． B． C． D．6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（

）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（

）A．5 B．4 C．3 D．28．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（

）A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形9．下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．如果a＝b，那么=D．四边形是多边形10．如图，将线段绕点顺时针旋转后，得到线段，则点的对应点的坐标是（）A．(3, 2) B．(2, 2) C．(3, 0) D．(2, 1)11．从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）A． B． C． D．二、填空题12．请你发现下图的规律，在空格上画出第4个图案．______13．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标_____（写出1个即可）．14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，