第九章不等式与不等式组单元检测卷（B卷）

第五单元一元一次不等式检测卷（B卷）（考试时间：60分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2021秋•新化县校级期末）不等式x＜1解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：不等式x＜1的解集在数轴上的表示为：故选：C．2．（2022秋•市中区校级期末）如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由数轴知不等式组的解集为﹣1≤x＜2，A选项不等式组的解集为﹣1≤x＜2；B选项不等式组的解集为x≤﹣1；C选项不等式组无解；D选项不等式组的解集为x≥2；故选：A．3．（2022秋•茶陵县期末）若a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．a+1＞b+1 C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b【答案】D【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故说法正确；B、∵a＞b，∴a+1＞b+1，故说法正确；C、∵a＞b，∴2a＞2b，故说法正确；D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故说法错误．故选：D．4．（2022•牡丹江一模）某种商品每件的进价为120元，商场按进价提高50%标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打_______折（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【答案】A【解答】解：设打x折，由题意可得：120（1+50%）×﹣120≥120×5%，解得x≥7，即至多打7折，故选：A．5．（2022春•驿城区校级期中）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800 C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8【答案】C【解答】解：根据题意列不等式为：210x+90（15﹣x）≥1800，故选：C．6．（2022秋•祁阳县期末）已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2【答案】D【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：D．7．（2022秋•新化县期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【答案】C【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．8．（2023•金华模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900 C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤900【答案】D【解答】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，根据题意，得：100x+80（10﹣x）≤900，故选：D．9．（2022秋•益阳期末）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%【答案】D【解答】解：根据题意可得：120×﹣80≥80×5%．故选：D．10．（2023•叙州区校级模拟）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7【答案】B【解答】解：依题意，得，解得：4≤x＜7．故选：B．填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。11．（2022秋•鄞州区校级期末）根据数量关系列不等式：x的2倍与y的差大于32x﹣y＞3．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得2x﹣y＞3．故答案是：2x﹣y＞3．12．（2023•安阳一模）不等式组的解集是1≤x＜3．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式x﹣1≥0得：x≥1，解不等式2x﹣5＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．13．（2022秋•长兴县期末）如果a＜b，那么﹣3a＞﹣3b（用“＞”或“＜”填空）．【答案】见试题解答内容【解答】解：在不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，所以﹣3a＞﹣3b．故答案是：＞．14．（2022秋•苏州期末）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是8立方米．【答案】见试题解答内容【解答】解：设小颖每月用水量是x立方米，1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得，x≥8．故答案为：8．15．（2022秋•诸暨市校级期中）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥17”为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围为1≤x＜5．【答案】1≤x＜5．【解答】解：根据题意得：，解得1≤x＜5，故答案为：1≤x＜5．16．（2022•苏家屯区校级模拟）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜6．【答案】a＜6．【解答】解：解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，∵不等式组有解，∴＜3，解得a＜6，故答案为：a＜6．三、解答题（本题共5题，17题20题，每题10分，21题12分）。17．（2021秋•姑苏区校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x≤﹣，数轴见解答．【解答】解：去分母，得4x﹣（6x+1）≥6，去括号，得4x﹣6x﹣1≥6．移项，得4x﹣6x≥6+1．合并，得﹣2x≥7．解得x≤﹣．在数轴上表示为：．18．（2022•景德镇模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】≤x＜3．【解答】解：，由①得：x≥；由②得：x＜3；∴原不等式组的解集为≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．19．（2022春•七里河区校级期中）学校需要印刷一批试卷，印刷厂有两种收费方式．甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷0.12元，若试卷需要印刷x份．（1）按甲种收费方式应收费（0.1x+6）元，乙种收费方式应收费0.12x元；（2）学校八年级需印刷试卷500份，选用哪种印刷方式合算；（3）印刷多少份时，选择乙种方式更合算？【答案】（1）（0.1x+6），0.12x；（2）选甲种印刷方式合算；（3）印刷数量少于300份时，选择乙种方式更合算．【解答】（1）按甲种收费方式应收费：（0.1x+6）元，乙种收费方式应收费0.12x元；故答案为：（0.1x+6），0.12x；（2）把x＝500分别代入甲乙两种收费方式：0.1x+6＝56，0.12x＝60．∵56＜60，∴选甲种印刷方式合算；（3）根据题意可得：0.1x+6＞0.12x，解得x＜300．答：印刷数量少于300份时，选择乙种方式更合算20．（2022春•洮北区期末）为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由．【答案】（1）a的值为100，b的值为150；（2）总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由见解答．【解答】解：（1）依题意得：，解得：．答：a的值为100，b的值为150．（2）总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下：设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车（10﹣m）辆，依题意得：，解得：6≤m≤8．又∵m为整数，∴m可以为6，7，8．当m＝6时，10﹣m＝10﹣6＝4，购买总费用为100×6+150×4＝1200（万元）；当m＝7时，10﹣m＝10﹣7＝3，购买总费用为100×7+150×3＝1150（万元）；当m＝8时，10﹣m＝10﹣8＝2，购买总费用为100×8+150×2＝1100（万元）．答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．21．（2022春•淮安期末）【发现问题】已知，求4x+5y的值．方法一：先解方程组，得出x，y的值，再代入，求出4x+5y的值．方法二：将①×2﹣②，求出4x+5y的值．【提出问题】怎样才能得到方法二呢？【分析问题】为了得到方法二，可以将①×m+②×n，可得（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4m+6n．令等式左边（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4x+5y，比较系数可得，求得．【解决问题】（1）请你选择一种方法，求4x+5y的值；（2）对于方程组利用方法二的思路，求7x﹣7y的值；【迁移应用】（3）已知，求x﹣3y的范围．【答案】（1）2；（2）26；（3）﹣38≤x﹣3y≤﹣6．【解答】解：（1）方法一：由①+②×2，可得：7x＝16，解得：x＝，将x＝代入②，可得：y＝﹣，∴4x+5y＝4×+5×（﹣）＝2，方法二：∵m＝2，n＝﹣1，①×2+②×（﹣1），可得：4x+5y＝2，（2）令，将③×a+④×b，可得：（3a+2b）x+（2a﹣b）y＝4a+6b，令等式左边（3a+2b）x+（2a﹣b）y＝7x﹣7y，比较系数，可得：，由⑤+⑥×2，可得：7a＝﹣7，解得：