第一章整式的乘除（B卷能力提升练）

班级姓名学号分数第一章整式的乘除（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）（2022•谷城县二模）下列各选项中计算正确的是A． B． C． D．【分析】根据实数的运算法则计算各个选项得出结论即可．【解答】解：．，故选项不符合题意；，故选项符合题意；．，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；故选：．（2021秋•崆峒区期末）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】根据幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；故选：．（2020•中宁县三模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故选：．（2021秋•南充期末）的值是A． B． C． D．【分析】根据幂的乘方解决此题．【解答】解：由题意得：．故选：．（2022秋•晋江市校级期中）计算的结果是A． B． C．0.75 D．【分析】根据积的乘方的逆运算即可求出答案．【解答】解：．故选：．（2022春•裕安区校级期中）已知，，则的值为A．5 B．10 C．25 D．50【分析】利用幂的乘方的法则对已知的条件进行整理，再代入到所求的式子中进行运算即可．【解答】解：，，，，，即，，，．故选：．（2022春•抚州期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为A． B． C． D．【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可．【解答】解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为，纸盒底部长方形的周长为：．故选：．（2021秋•岳麓区校级期末）若，，则的值为A．6 B． C．12 D．【分析】利用完全平方公式，且，即可求．【解答】解：，，，，故选：．（2022•南京模拟）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为A．6 B．8 C．10 D．12【分析】设，，建立关于，的关系，最后求面积．【解答】解：设，，则，，．．，，，阴影部分的面积等于．故选：．（2022秋•九龙坡区校级月考）有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③当时，；④．其中，正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作可知6个一循环，然后再依次判断即可．【解答】解：由题意依次计算可得：，，，，，，，以此类推，6个一循环，当时，，故①错误，整式与整式结果相同，整式与整式结果相同，故②错误，当时，则，或，或0，，故③正确，，，，，，故④错误，故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）（2021秋•鲤城区期末）若，，则24．【分析】根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：，，．故答案为：24．（2022秋•温江区校级期中）计算：．【分析】将化为与的积，再根据积的乘方的运算法则进行计算．【解答】解：原式．故答案为．（2022春•新乐市期中）已知，若，则；若，则．【分析】将的值代入，利用幂的运算性质解得即可．【解答】解：当时，；当时，．故答案为：；．（2022春•沂源县期末）观察下列式：；；；．①；②根据①的结果，则．【分析】①根据上面的规律直接得出即可；②根据，直接得出答案即可．【解答】解：（1）由已知得，故答案为；（2），，故答案为．（2022春•仪征市期末）计算的结果是4．【分析】运用平方差公式进行简便运算．【解答】解：．故答案为：4．（2022秋•游仙区期中）某工厂原来生产一种边长为厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了元．【分析】分别求出正方形地砖、长方形地砖的面积，根据面积的增减变化可求出答案．【解答】解：正方形地砖的面积为平方厘米，长方形地砖面积为平方厘米，长方形面积比正方形减少了9平方厘米，因此这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了元，故答案为：．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）（2022春•东台市月考）已知：，，．试用含，，的代数式表示下列各式：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解；（2）把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解；（3）把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解．【解答】解：（1）；（2）；（3）．（2022•南京模拟）如果，那么我们规定，例如：因为，所以（1）根据上述规定，填空：3，；（2）记，，．求证：．【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出，，，求出，即可得出答案．【解答】解：（1），，，故答案为：3，0，；（2）证明：，，，，，，，，．（2021秋•东胜区校级期中）如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）星期日一二三四五六水位变化（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？（3）若水位每下降1厘米，就有吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？【分析】（1）根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；（2）根据（1）题中计算的周六的水位与上周的水位比较即可确定答案；（3）先计算本周负数的绝对值的和，并化为厘米，即乘以100，再乘以可解答．【解答】解：（1）周日：（米，周一：（米，周二：（米，周三：（米，周四：（米，周五：（米，周六：（米．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2），答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；（3）吨（吨，答：这个星期共有吨水蒸发到大气中．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）（2022秋•晋江市校级月考）若与的积与是同类项，求、．【分析】先求出与的积，再根据同类项的定义列出方程组，求出，的值即可．【解答】解：，又与的积与是同类项，，解得：，．（2022秋•南召县期中）阅读下列材料：已知实数，满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，即，．，．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数，满足，求的值．（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．【分析】（1）利用换元法将设，求出的值即可求解；（2）根据题意设最小数为，列出关系式，进而利用换元法即可求解．【解答】解：（1）设，则，，即，，，，；（2）设最小数为，则，即：，设，则，，，为正整数，，，（舍去），这四个整数为2，3，4，5．五、解答题：（本题12分）（2021秋•东胜区校级期中）如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）星期日一二三四五六水位变化（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？（3）若水位每下降1厘米，就有吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？【分析】（1）根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；（2）根据（1）题中计算的周六的水位与上周的水位比较即可确定答案；（3）先计算本周负数的绝对值的和，并化为厘米，即乘以100，再乘以可解答．【解答】解：（1）周日：（米，周一：（米，周二：（米，周三：（米，周四：（米，周五：（米，周六：（米．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2），答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；（3）吨（吨，答：这个星期共有吨水蒸发到大气中．六、解答题：（本题12分）（2021春•将乐县期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．（1）（理解）根据上述规定，填空：3，；（2）（说理）记，，．试说明：；（3）（应用）若，，，，求的值．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）根据定义解答即可．【解答】解：（1），，，，故答案为：3，；（2），，，，，，，，，；（3）设，，，，，，，，，，，，，即，．七、解答题：(本题12分)（2022春•莲池区期末）若满足，求的值．阅读下面求解的方法：解：设，，则，．请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）若