考点27图象的对称平移与旋转（原卷版）

考点27图形的对称、平移与旋转中考数学中，图形的对称、平移、旋转是几何变换的三大变换，也是很多动态问题的难点所在。在三种变换中，平移相对较为简单，多以选择题形式考察，偶尔也会考察作图题；对称和旋转则难度较大，通常作为选择、填空题的压轴题出现，在解答题中，也会考察对称和旋转的作图，以及与特殊几何图形结合的综合压轴题，此时常需要结合几何图形或问题类型去分类讨论。轴对称与轴对称图形图形的平移中心对称与中心对称图形图形的旋转考向一：轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形知识总结轴对称轴对称图形定义把一个图形沿某一条直线折叠，如果他能够有另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫对称点如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴，这是我们也说这个图形关于这条直线成轴对称区别轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形联系如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是轴对称图形；（2）如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称轴对称的性质对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应线段或延长线的交点在对称轴上；成轴对称的两个图形全等☆：点与点的对称规律若点P（a，b），则点P关于x轴对称的坐标为（a，b）；则点P关于y轴对称的坐标为（a，b）;1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝16，AB＝8，则C′E的长为（）A．12 B．10 C．8 D．63．如图1，在矩形ABCD中，BC＝6cm，连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．现做如下操作：剪下图1中的△ABE和△ADE，按如图2方式拼接，其中△ADE拼接到△GFB处，其中BF＝DE，点F在线段BC上；△ABE拼接到△DKH处，其中DH＝AE，点K在线段BD上．若点K恰好也在线段GF上，则在图2中下列结论正确的是（）A．CD＝3cm B．△BGK和△DHK面积相等 C．BG＝3cm D．DK＝4.5cm4．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，4）、C（4，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）请写出A'、B′、C'的坐标；（3）若平面直角坐标系中存在点P，使△PAB≌△CAB（点P与点C不重合），请直接写出点P的坐标．考向二：图形的平移平移知识点梳理：1.平移的两个基本条件：平移的方向和距离；2.平移不改变图形的形状和大小（即平移前后的两个图形全等）；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。☆：点平移的规律若点P（a，b），则点P向右平移m个单位的坐标为（a+m，b）；点P向左平移m个单位的坐标为（am，b）；点P向上平移m个单位的坐标为（a，b+m）；点P向下平移m个单位的坐标为（a，bm）；1．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度后的坐标为（）A．（﹣6，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，7）2．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P，Q分别是AB，A1C1的中点，PQ的值不可以是（）A．4 B．5 C．6 D．73．有个木匠想用32米长的木材做一个花园边界，那么以下四种设计图不合理的是（）A． B． C． D．4．如图，在8×8的正方形网格中有△ABC，点A，B，C均在格点上．（1）画出点B到直线AC的最短路径BD；（2）过C点画出AB的平行线，交BD于点E；（3）将△ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（4）判断∠BAC和∠CED的数量关系．考向三：中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形知识总结：中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做对称中心把一个图形绕某一个点旋转180度后能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心区别轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形联系（1）成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；（2）成中心对称的两个图形全等特别地：平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形；正多边形中，边数为奇数时，只是轴对称图形，边数为偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形。☆：点与点成中心对称的规律若点P（a，b），则点P关于点原点O对称的点的坐标为（a，b）；1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．给出以下4个图形：①等边三角形，③平行四边形，③菱形，④正方形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填写序号）3．如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段AB上，如D1位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2，锁芯弹回至D2E2位置（点B与点E2重合），此时插销闭合如图4．已知CD＝74mm，AD2﹣AC1＝50mm，则BE1＝mm．考向四：图形的旋转旋转的定义：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转变换，这个定点称为旋转中心；旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小（即旋转前后的两个图形全等）；（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等（都是旋转角）；（3）对应点到旋转中心的距离相等三．旋转变换三要素①旋转中心，②旋转方向，③旋转角度1．在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD，当点A，B，D在同一条直线时，下列结论不正确的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠BDE＝90° C．AD2＝2AC2 D．BD＝DE+AC2．如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴负半轴上的一点，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B′在AC上，连接BB′，CC′．（1）tan∠CC′B′＝；（2）BB′＝．4．在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，点D、E分别在AB、BC上，将线段DE绕点E逆时针旋转120°得到线段EF，连接BF．（1）如图1，若AC＝2，点D为AB中点，DE上BC，连接DF交BC于点G，①将图1补充完整，②填空：BG＝；（2）如图2，求证：BF+CE＝AD；（3）如图3，直接写出线段AD、BF、CE之间的关系式．1．（2022•南通）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2022•德州）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．24．（2022•嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm5．（2022•益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．（2022•济宁）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）A． B． C． D．7．（2022•娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为．8．（2022•镇江）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB＝5，AD＝7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB′长的最小值等于．9．（2022•十堰）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B'落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为．10．（2022•黔西南州）在如图所示的Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若AE∥DC，∠B＝α，则∠EAC等于（）A．α B．90°﹣α C．α D．90°﹣2α11．（2022•资阳）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点．若AB＝4，则AE+OE的最小值是（）A． B． C． D．12．（2022•潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为．13．（2022•陕西）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是；（2）请在图中画出△A'B'C'．14．（2022•无锡）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4，点E在BC上，CE＝AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．（1）求EF的长；（2）求sin∠CEF的值．15．（2022•广元）在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转α时①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．1．（2022•巴中）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022•淄博）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2022•福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（）A．96 B．96 C．192 D．1604．（2022•湖州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（）A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC5．（2022•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是．6．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位 D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位7．（2022•百色）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）8．（2022•常德）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结论错误的是（）A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF9．（2022•呼和浩特）如图．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（）A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α10．（2022•淄博）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是．11．（2022•宁夏）如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB＝55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O交直线a于点C，则∠1＝°．12．（2022•雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为．13．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（）A．M1 B．M2 C．M3 D．M414．（2022•丹东）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，对角线AC与BD交于点O，点E是AD的中点，连接OE，△ABD的周长为12cm，则下列结论错误的是（）A．OE∥AB B．四边形ABCD是中心对称图形 C．△EOD的周长等于3cm D．若∠ABC＝90°，则四边形ABCD是轴对称图形15．（2022•黄石）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝，FB+FD的最小值为．16．（2022•台州）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为；当点M的位置变化时，DF长的最大值为．17．（2022•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．18．（2022•吉林）图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形．（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．19．（2022•济南）如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；（2）延长ED交直线BC于点F．①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为；②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数并说明理由．1．（2023•青县校级模拟）下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（2023•郁南县校级模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2023•市北区模拟）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，2）、B（﹣1，3）、C（﹣2，﹣1），线段AC交x轴于点P，如果将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标是（）A． B．（2，﹣2） C． D．4．（2023•铁西区一模）如图Rt△DEF中，∠DEF＝90°，M是斜边DF的中点，将△DEF绕点F按顺时针方向旋转，点E落在EM延长线上的E处，点D落在D′处，若DE＝2，EF＝4．则EE′的长为（）A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.55．（2023•潼南区一模）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠ADB的度数是（）A．18° B．30° C．36° D．20°6．（2023•三水区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A． B． C． D．7．（2023•贵池区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠B＝30°，动点M，N分别在边AB，BC上，则CM+MN的最小值是（）A．2 B．2 C．6 D．38．（2022秋•河南期末）如图，在平面直角坐标系中，动点A从（1，0）出发，向上运动1个单位长度到达点B（1，1），分裂为两个点，分别向左、右运动到点C（0，2）、点D（2，2），此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点G（﹣1，4）、H（1，4）、I（3，4），此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（）A．（﹣2023，4046） B．（﹣2022，22023） C．（﹣2022，4046） D．（﹣2023，22023）9．（2023•周口一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3．则图中阴影部分的面积．10．（2023•交城县一模）如图，在等边△ABC中，AB＝4，D为BC的中点，