第二章 有理数的运算 小结（第2课时） 教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章有理数的运算小结（第2课时）教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容是第二章“有理数的运算”的小结，主要涵盖有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则，以及混合运算的顺序和技巧。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在之前学习的整数运算有紧密联系，通过复习和总结有理数的运算规则，帮助学生巩固已掌握的整数运算知识，并将其拓展到有理数运算领域。教材中涉及的具体内容包括有理数的加法和减法（第2.1节）、有理数的乘法和除法（第2.2节）以及有理数的混合运算（第2.3节）。核心素养目标1.培养学生理解有理数的概念，掌握有理数运算的基本法则，提升逻辑思维能力和数学运算能力。

2.通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

3.增强学生独立思考和合作交流的意识，培养良好的学习习惯和合作精神。教学难点与重点1.教学重点

-掌握有理数的加法和减法运算规则：例如，理解同号相加、异号相加以及减法的运算规律，如“-3+(-5)=-8”和“-3-(-5)=2”。

-理解有理数的乘法和除法运算规则：例如，掌握有理数乘法中符号的确定和绝对值的计算，以及除法的逆运算，如“(-2)×3=-6”和“-6÷3=-2”。

-掌握有理数的混合运算顺序：例如，明确先乘除后加减的运算顺序，以及如何使用括号改变运算顺序，如“2+3×(-4)=2-12=-10”和“(2+3)×(-4)=5×(-4)=-20”。

2.教学难点

-理解减法运算中的“减去一个数等于加上这个数的相反数”的概念：学生可能会混淆减法的运算规则，例如在计算“-5-3”时，应先转换为“-5+(-3)”，这是学生的一个常见难点。

-掌握混合运算中的括号使用：学生在处理包含括号的混合运算时，可能会忽略括号的作用，例如在计算“2×(3-4)+5”时，需要先计算括号内的“3-4”得到-1，然后计算“2×(-1)”，最后加上5，这是学生需要重点突破的难点。

-解决实际问题时，正确应用有理数运算规则：学生可能会在解决实际问题时，由于对运算规则的理解不深，导致计算错误，如在一个涉及正负温度变化的实际问题中，正确应用有理数加法规则是关键。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-人教版数学七年级上册教材

-互动式电子白板

-计算器（用于学生练习和验证结果）

-数学练习册

-网络教学平台（如学校内部教学管理系统）

-数学教育软件（如有理数运算练习软件）

-教学PPT或幻灯片

-实际情景案例资料（如温度变化、财务计算等）教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对有理数运算的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，我们在日常生活中会遇到各种数值的加减乘除，你们知道有理数吗？它与我们的生活有什么关系？”

-展示一些关于有理数运算的实际应用场景，如购物找零、温度变化等，让学生初步感受有理数运算在日常生活中的重要性。

-简短介绍有理数的定义和有理数运算的基本概念，为接下来的学习打下基础。

2.有理数运算基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解有理数的基本概念、运算规则和运算顺序。

过程：

-讲解有理数的定义，包括正数、负数和零的概念。

-详细介绍有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则，使用示例进行演示。

-强调有理数混合运算的顺序，即先乘除后加减，以及如何使用括号改变运算顺序。

3.有理数运算案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解有理数运算的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的有理数运算案例进行分析，如正负数的加减、混合运算等。

-详细介绍每个案例的运算步骤和关键点，让学生全面了解有理数运算的多样性。

-引导学生思考这些案例在实际生活或学习中的应用，如解决实际问题时的运算方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与有理数运算相关的实际问题进行讨论。

-小组内讨论该问题的运算方法、可能遇到的困难和解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对有理数运算的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的描述、运算过程和结果。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调有理数运算的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括有理数的基本概念、运算规则、案例分析等。

-强调有理数运算在现实生活和学习中的应用价值，如解决实际问题、进行科学计算等。

-布置课后作业：让学生完成一份有理数运算的练习题，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《有理数运算在实际生活中的应用》

-《有理数运算的错误类型及纠正方法》

-《有理数运算的数学史简介》

-《有理数运算的趣味问题集锦》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-探索有理数运算在网络购物、金融投资等领域的实际应用，并撰写一篇短文，分析有理数运算在这些领域中的重要性。

-收集生活中的有理数运算案例，如家庭预算、旅行费用计算等，尝试用所学知识解决实际问题，并记录解决过程。

-研究有理数运算在不同国家的教学方法和学习策略，比较其异同，并思考如何将其他国家的教学理念融入到自己的学习中。

-阅读数学家的故事，了解有理数运算的发展历程，选择一位数学家，撰写一篇关于其生平和对数学贡献的短文。

-尝试解决一些有理数运算的趣味问题，如数学谜题、智力题等，提高逻辑思维和解决问题的能力。

-利用网络资源，寻找有关有理数运算的在线课程或视频教程，自主学习更深入的数学知识。

-参与数学竞赛或挑战活动，如数学奥林匹克、数学模型竞赛等，锻炼自己的数学应用能力和团队合作精神。

-设计一份有理数运算的教学游戏或互动活动，通过游戏或活动帮助其他同学更好地理解和掌握有理数运算。

-与同学组成学习小组，定期讨论有理数运算中的疑难问题，共同学习，共同进步。

-定期回顾和总结所学知识，制作有理数运算的思维导图，帮助记忆和理解有理数运算的规则和原理。典型例题讲解例题1：计算下列各式的结果：

（1）3+(-2)-5

（2）(-4)×(-3)+2×7

解题过程：

（1）首先，按照运算顺序，先计算加法和减法。3+(-2)=1，然后1-5=-4。

（2）根据乘法的法则，(-4)×(-3)=12，然后2×7=14。最后，将两个乘法结果相加，12+14=26。

答案：

（1）-4

（2）26

例题2：计算下列各式的结果：

（1）6÷(-2)+4

（2）(-9)÷3×(-2)

解题过程：

（1）首先进行除法运算，6÷(-2)=-3，然后加上4，-3+4=1。

（2）按照乘除法的顺序，先计算(-9)÷3=-3，然后乘以(-2)，-3×(-2)=6。

答案：

（1）1

（2）6

例题3：计算下列混合运算的结果：

（1）(3+4)×(-2)

（2）2×(5-3)÷(-2)

解题过程：

（1）先计算括号内的加法，3+4=7，然后乘以(-2)，7×(-2)=-14。

（2）先计算括号内的减法，5-3=2，然后进行乘法和除法运算，2×2=4，最后4÷(-2)=-2。

答案：

（1）-14

（2）-2

例题4：解下列方程：

（1）x-3=2

（2）2x+5=-1

解题过程：

（1）将方程两边同时加上3，得到x=2+3，即x=5。

（2）将方程两边同时减去5，得到2x=-1-5，即2x=-6。然后将方程两边同时除以2，得到x=-6÷2，即x=-3。

答案：

（1）x=5

（2）x=-3

例题5：计算下列各式的结果：

（1）(-2)^3

（2）(-1/2)^2

解题过程：

（1）计算-2的立方，即(-2)×(-2)×(-2)=-8。

（2）计算-1/2的平方，即(-1/2)×(-1/2)=1/4。

答案：

（1）-8

（2）1/4教学反思与总结在整个教学过程中，我对“有理数的运算”这一章节的教学进行了深入的反思和总结。以下是我的一些心得体会。

教学反思：

在教学方法上，我尝试采用了多种教学手段，如PPT展示、案例分析、小组讨论等，以增强学生的学习兴趣和参与度。我发现，通过具体的案例分析和小组讨论，学生能够更好地理解和掌握有理数的运算规则。然而，我也发现，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是由于他们对有理数运算的概念还不够清晰，或者是对小组合作不够熟悉。对此，我应该在今后的教学中，更加注重对学生的个别辅导，确保每个学生都能参与到课堂讨论中来。

在策略上，我注重了从实际生活出发，引导学生理解有理数运算的应用价值。通过展示一些生活中的实例，学生能够直观地感受到有理数运算在实际生活中的重要性。但是，我也注意到，有些学生对于抽象的数学概念还是感到有些困难。因此，我需要进一步强化对概念的教学，让学生在理解概念的基础上，再去应用和解决实际问题。

在教学管理方面，我尽量营造一个轻松、和谐的学习氛围，鼓励学生提问和表达自己的观点。我发现，这样的氛围有助于学生放松心情，更好地投入到学习中。但同时，我也发现，有时课堂纪律需要进一步加强，以保证教学活动的顺利进行。

教学总结：

本节课的教学效果总体上是令人满意的。学生在有理数的概念理解、运算规则掌握以及实际问题解决等方面都有了一定的进步。他们能够运用所学知识解决一些简单的有理数运算问题，对于复杂的混合运算也能够逐步理解和掌握。

然而，我也发现了一些不足之处。例如，部分学生对有理数的乘除法运算还不够熟练，容易在符号的确定上出错。此外，学生在解决实际问题时，有时会忽略运算顺序，导致计算错误。

针对这些问题，我计划采取以下改进措施：

-加强对有理数乘除法运算规则的复习和巩固，通过大量的练习，提高学生的运算熟练度。

-在教学中，更加注重运算顺序的强调，通过一些典型例题，让学生深刻理解运算顺序的重要性。

-继续鼓励学生参与课堂讨论，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

-对于学习有困难的学生，提供更多的个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。板书设计①有理数的加法运算规则：

-同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。

-异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

②有理数的减法运算规则：

-减去一个数，等于加上这个数的相反数。

-将减法转换为加法后，按照加法运算规则进行计算。

③有理数的乘法运算规则：

-同号相乘得正，异号相乘得负，并把绝对值相乘。

④有理数的除法运算规则：

-除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

-将除法转换为乘法后，按照乘法运算规则进行计算。

⑤有理数的混合运算顺序：

-先进行乘除运算，后进行加减运算。

-括号内的运算先于括号外的运算。

⑥有理数的运算应用案例：

-购物找零

-温度变化计算

-财务计算等课堂1.课堂评价

-提问：在课堂上，我会通过提问的方式来检验学生对有理数运算规则的理解程度。我会设计一些简单的问题，如“同号相加应该怎么处理？”或“异号相减应该如何计算？”来确保学生对基本概念的理解。

-观察：我会观察学生在课堂上的表现，包括他们是否积极参与讨论、是否能够正确地在黑板上进行运算展示，以及他们在小组讨论中的互动情况。这些观察可以帮助我了解学生的参与度和对知识的掌握程度。

-测试：我会在课堂上进行小测试，以检验学生对有理数运算规则的实际应用能力。测试题目会包括基础的运算、混合运算以及实际问题的解决，以确保学生能够灵活运用所学知识。

2.作业评价

-批改：我会对学生的作业进行详细的批改，不仅指出错误，还会给出正确的解题步骤和思路。