3.5探索与表达规律（练习）（原卷版）

第三章整式及其加减第五节探索与表达规律精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2021·江苏吴中区·西安交大苏州附中七年级开学考试）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第20个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A．448 B．452 C．544 D．6022．（2021·山东滨城区·七年级期末）已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行23第3行456第4行78910第5行1112131415……按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（）A．4954 B．4954 C．4953 D．49533．（2021·重庆市徐悲鸿中学校七年级开学考试）按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（）A．28 B．30 C．36 D．424．（2021·全国九年级专题练习）观察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是()A．2925 B．2025 C．3225 D．26255．（2020·高州市新垌第一中学）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，由以上等式可推知3＋32＋33＋34＋…＋32021的结果的末位数字是()A．0 B．9 C．3 D．26．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学八年级月考）如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第⑧个图由（）个圆组成A．71 B．72C．73 D．747．（2020·广东外语外贸大学实验中学）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行一个点，第二行两个点……第n行有n个点……，已知前m行的点数和为210，则m的值为（）A．19 B．20 C．21 D．228．（2020·福建宁化县·七年级期中）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（）A．504 B． C． D．1009二、填空题9．（2020·浙江杭州市·）由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行2第2行46第3行8101214若规定坐标号表示第m行从左向右第n个数，则所表示的数是________；数2022对应的坐标号是________．10．（2021·辽宁锦州市·）观察下列式子：；；；；…，按此规律，计算______．11．（2021·全国七年级）一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x1998为__．12．（2020·丰县欢口镇欢口初级中学）如图，下列图形是由同样大小的●和▲按一定规律组成，其中第1个图形由3个●和1个▲组成，第2个图形由6个●和3个▲组成，第3个图形由9个●和6个▲组成，…，照此规律，在第45个图形中，●比▲的个数少______个．提升篇提升篇三、解答题13．（2021·全国八年级专题练习）观察下列各式：，，，，…，你有没有发现其中的规律?请用含的代数式表示此规律，再根据规律写出接下来的式子．14．（2021·江西吉水县·）已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；（2）请你找出规律，写出第n个式子．（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021．15．（2020·江苏苏州市·七年级期中）如图，在边长都为的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是_________，第个正方形内圆的个数是_________（用含的代数式表示，结果需化简）；（2）如