七年级开学摸底考

2024年七年级下学期开学摸底考数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：C．2．2022年我国出生人数达到9560000人，其中9560000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【详解】解：9560000用科学记数法表示为，故选：A．3．下列算式中，运算结果为负数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本金有理数的乘方计算法则，化简多重符号和绝对值的计算法则求出四个选项中对应式子的值即可得到答案．【详解】解：A、，不是负数，不符合题意；B、，是负数，符合题意；C、，不是负数，不符合题意；D、，不是负数，不符合题意；故选：B．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项的法则以及单项式乘以多项式运算法则进行计算后再判断即可．【详解】A．和不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；B．和不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；C．，计算错误，不符合题意；D．，正确，故选：D．5．已知，那么代数式的值为（

）A．1 B． C． D．2024【答案】A【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可．【详解】解：，，解得：，∴，故选：A．6．下列变形中，不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据等式的性质进行判断即可．【详解】解：A.若，则，变形正确，不符合题意；B.若，则，变形正确，不符合题意；C.若，则，变形正确，不符合题意；D.若则不能得到，故变形错误，此选项符合题意，故选：D7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查余角的概念，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可．【详解】解：A、，则A不符合题意；B、，则B不符合题意；C、不一定是90°，则C不符合题意；D、，则D符合题意；故选：D．8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何?这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，则可列方程（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设共有人乘车，依据车的数量一定，列方程即可．【详解】解：设共有人乘车，依题意得，，故选：C．9．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”．小黄误将A－B看作A＋B，求得结果是．若B＝，请你帮助小黄求出A－B的正确答案(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出AB．【详解】解：根据题意得：（9x22x+7）2（x2+3x2）=9x22x+72x26x+4=7x28x+11．故选B．10．三点在同一直线上，线段，那么两点的距离是（

）A． B．或 C． D．以上答案都不对【答案】B【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，两种情况根据线段的和差关系讨论求解即可．【详解】解：如图所示，当点C在线段上时，∵，∴；如图所示，当点C在线段的延长线上时，∵，∴；综上所述，两点的距离是或，故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．单项式﹣3πx6y的系数是．【答案】﹣3π【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【详解】解：∵单项式﹣3πx6y的数字因数是﹣3π，∴此单项式的系数是﹣3π，故答案为：﹣3π．12．比较大小：（填“”或“”或“”）．【答案】【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：，，，，故答案为：．13．若一个角的2倍比这个角的补角的3倍还少，则这个角的度数为．【答案】/104度【分析】本题考查了一元一次方程的应用及补角的定义，理解题意，根据补角的定义列出正确的方程是本题的关键．设这个角为，由一个角的2倍比这个角的补角的3倍还少，可列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角为，由题意得：，解得：故答案为：．14．若关于的方程与方程的解相同，则的值为．【答案】9【分析】先求得方程的解，然后将x的值代入方程，然后可求得a的值．【详解】解：解得：，∵与方程的解相同，∴把代入中，得：，解得：，故答案为：9．15．已知代数式，当时，该代数式的值为10；当时，该代数式的值为2018，则当时，该代数式的值为．【答案】1998【分析】当x=0时，由题意可知ax5+bx3+cx+e=10，从而可求出e=10；当x=1时，可知a+b+c=2008，从而可知x=1时，该代数式的值．【详解】解：当x=0时，ax5+bx3+cx+e=10，∴e=10当x=1时，ax5+bx3+cx+e=2018，∴a+b+c+10=2018，a+b+c=2008，当x=1时，∴ax5+bx3+cx+e=abc+10=（a+b+c）+10=2008+10=1998，故答案为：1998．三、解答题：本大题共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（8分）有理数计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0(2)(3)18(4)61【分析】本题考查了有理数的乘方运算，乘除法运算，加减运算．解决问题的关键在于解答时要注意在运算的过中确定结果的符号．严格按照运算顺序进行．（1）利用加法交换律把同分母结合在一起进行计算；（2）先算乘除法运算，再算加减运算，即可求解；（3）先将除法变为乘法，再根据乘法分配律进行计算；（4）先去绝对值及乘方运算，再进行除法运算，最后算加减．【详解】（1）解：；（2分）（2）解：；（4分）（3）解：；（6分）（4）解：．（8分）17．（6分）化简：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据合并同类项的法则，计算即可；（2）首先去括号，然后合并同类项，计算即可．【详解】（1）解：（3分）（2）解：（3分）18．（7分）化简求值：，其中．【答案】，．【分析】先利用整式的加减法化简，再将的值代入计算即可．【详解】解：原式====（5分）将代入原式===．（2分）19．（6分）有理数、、在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：，，．(2)化简：．【答案】(1)＜，＜，＞(2)【分析】（1）由数轴知，，且，即可得到答案；（2）根据绝对值的性质化简，再计算即可．【详解】（1）解：由数轴知，，且，∴，故答案为：＜，＜，＞；（3分）（2）∵，∴．（6分）20．（6分）某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【答案】应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键．设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套即可求解．【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，根据题意得：，（4分）解得：，（人），应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件，能使每天生产的这两种零件刚好配套．（6分）21．（6分）如图，与互为补角，OD平分，．试说明：．【答案】见解析【详解】解：因为与互为补角，所以，即．又因为，所以，即与互余，与互余．因为平分，所以，所以，即．（6分）22．（7分）已知点C是线段上一点，．(1)若，求的长；(2)若，D是的中点，E是的中点，请用含a的代数式表示的长，并说明理由．【答案】(1)(2)，理由见解析【分析】（1）首先根据，，求出的长度是多少；然后用的长减去的长，求出的长是多少即可．（2）首先根据D是的中点，E是的中点，可得：，，推得；然后根据，用含a的代数式表示的长即可．此题考查了线段中点的相关计算、线段的和差等知识，弄清楚各线段之间的数量关系是解题的关键．【详解】（1）解：∵，，∴，∴．（3分）（2）如图，，∵D是的中点，E是的中点，∴，，∴．（7分）23．（9分）《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》发布后引起热议，新课标明确了体育依旧为第三主科．学校可根据实际情况设计课程内容．某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和套护具，现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲、乙两商场的优惠方案如下表：商场甲乙优惠方案购买一套队服赠送一套护具队服和护具均按报价打八五折(1)用含的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；(2)当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？(3)如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案．【答案】(1)在甲商场购买队服和护具所需要的费用为：元．在乙商场购买队服和护具所需要的费用为元．(2)当购买32套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同(3)最省钱的购买方案为在乙商场购买18套护具，其余在甲商场购买【分析】（1）根据优惠方案，即可列式表示甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；（2）结合（1）列方程可解得答案；（3）分三种情况讨论，可得到答案．【详解】（1）解：在甲商场购买队服和护具所需要的费用为