【课件】冀教版七年级数学下册91三角形的边课件（44张）

9.1三角形的边第九章二元一方程组逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三角形及有关概念三角形的分类三角形的三边关系课时导入三角形是由三条线段构成的，但任意三条线段未必也构成三角形，那么，能组成三角形的三条线段具有什么关系呢？知识点三角形及有关概念知1－讲感悟新知11.指出下列图片中的三角形.2.如下图，是怎样用线段a，b，c构成三角形的？知1－讲总结感悟新知由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.如图，线段AB，BC，AC叫做三角形的边；点A，B，C叫做三角形的顶点；∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角(简称三角形的角).以点A，B，C为顶点的三角形记为△ABC，读作“三角形ABC”.知1－讲总结感悟新知三角形的边有时也用小写字母来表示.一般地，△ABC的顶点A，B，C的对边分别用a，b，c表示.知1－讲感悟新知特别警示1.三角形的“三要素”：(1)三条线段；(2)三个顶点不在同一条直线上；(3)三条线段首尾顺次相接.2.三角形的边是线段，既可用两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写字母表示，如顶点A

所对的边BC可用a

表示.感悟新知知1－练例1如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F，问：(1)图中共有多少个三角形？并把它们表示出来；(2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？(3)以AB为边的三角形有哪些？(4)以F为顶点的三角形有哪些？感悟新知知1－练(1)以点A为顶点的三角形有：△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC；除此以外，以点B为顶点的三角形有：△BDF，△BCE；(2)由三角形的表示法可知△BDF的三个顶点是B，D，F，顺次连接B，D，F三点的线段BD，DF，BF是△BDF的三条边；(3)点D，E，F，C都在直线AB外，所以它们都可以和点A，B组合作为三角形的三个顶点；(4)从(1)中挑出含有点F的三角形.导引：感悟新知知1－练(1)图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE.(2)△BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，DF，BF.(3)以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.(4)以F为顶点的三角形有△BDF，△ABF，△AEF.解：知1－讲总结感悟新知(1)在复杂图形中数三角形个数的方法：①按图形形成的过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；②按三角形的大小顺序去数；③可从图中的某一条边开始沿着一定方向去数；④先固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另两个顶点去数(如本例中的导引)．知1－讲总结感悟新知(2)本例如按方法③去找，可以为：①以AB为边开始找有△ABF，△ABE，△ABD，△ABC；②除此之外，以BF为边开始找有△BFD；③除此之外，以BE为边开始找有△BEC；④除此之外，以AD为边开始找有△ADC；⑤除此之外，以AF为边开始找有△AFE.(3)易错警示：不管按哪种方法数三角形的个数，都要按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏．感悟新知知1－练1.2.请举出现实生活中有关三角形的实例.请找出图中所有的三角形，并把他们写出来.略.题图中所有的三角形有△AOB，△AOD，△BOC，△COD，△ABD，△ABC，△ACD，△BCD.解：感悟新知知1－练3.找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角.感悟新知知1－练△ABE，三边分别为AB，AE，BE，三角分别为∠A，∠ABE，∠AEB；△ABC，三边分别为AB，AC，BC，三角分别为∠A，∠ABC，∠ACB；△BCE，三边分别为BE，CE，BC，三角分别为∠EBC，∠BEC，∠ECB；△BCD，三边分别为BD，CD，BC，三角分别为∠D，∠DBC，∠DCB；解：感悟新知知1－练△CDE，三边分别为CD，CE，DE，三角分别为∠D，∠DCE，∠DEC.感悟新知知1－练4.下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中符合三角形定义的是(

)C感悟新知知1－练5.如图，以CD为公共边的三角形是_________________；∠EFB是________的内角；在△BCE中，BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；以∠A为公共角的三角形有__________________________.△CDF与△BCD△BEF∠BCECE△ABD，△ACE和△ABC感悟新知知1－练6.如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为________．4n－3知识点三角形的分类知2－讲感悟新知2等边三角形不等边三角形腰腰底顶角底角底角等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形也是等腰三角形吗？知2－讲感悟新知不等边三角形按边分类等腰三角形等边三角形（又叫正三角形）腰和底不等的等腰三角形感悟新知知2－练例2下列说法：(1)三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；(2)等边三角形一定是等腰三角形；(3)有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中说法正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．0个B感悟新知知2－练等边三角形是特殊的等腰三角形，应和等腰三角形分为一类，故(1)错误；(2)正确；(3)为等腰三角形的定义，故正确．导引：知2－讲总结感悟新知解答这类题的关键是理解并区分各类三角形的定义，以及它们之间的相互关系，三角形的分类原则是不重复不遗漏，而把三角形划分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，这里出现了重复，因为等腰三角形已经包括了等边三角形．出现这种分类错误的原因是没有区分清楚各种三角形之间的相互关系．感悟新知知2－练1.一个等腰三角形的三边长都是整数，且周长为15.求这个三角形的三边长.由已知条件可知，等腰三角形的三边长可能有7种情况：①1，1，13；②2，2，11；③3，3，9；④4，4，7；⑤5，5，5；⑥6，6，3；⑦7，7，1.其中只有4，4，7和5，5，5和6，6，3和7，7，1满足三角形的三边关系，所以这个三角形的三边长为4，4，7或5，5，5或6，6，3或7，7，1.解：2.感悟新知知2－练下列说法正确的是(

)①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两条边相等．A．①②③B．②③C．①③D．③D3.感悟新知知2－练已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a＋b＋c)(a－b)＝0，则△ABC一定是(

)A．等腰三角形B．不等边三角形C．等边三角形D．以上都不对A4.感悟新知知2－练已知△ABC的三边长a，b，c满足条件(a－3)2＋|b－4|＋(c－6)2＝0，则△ABC是(

)A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．以上都不对A知识点三角形的三边关系知3－练感悟新知3画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.如图，先画线段AB=4cm，然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C，连结AC、BC.就是所要画的三角形.知3－练感悟新知现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.知3－练感悟新知如图，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：知3－讲总结感悟新知

三角形任意两边的和大于第三边.感悟新知知3－练例3下列各组数可能是一个三角形的边长的是(

)A．1，2，4

B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11C每组数中较小两数的和与第三个数比较大小，若两个较小数的和大于第三个数，则能组成三角形.导引：知3－讲总结感悟新知判断三条线段能否构成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，因此用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形．感悟新知知3－练1.已知长度分别为3cm和5cm的两条线段.在长度为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm的线段中，哪些线段能和已知的两条线段构成三角形，哪些线段不能和已知的两条线段构成三角形？感悟新知知3－练长度为3cm，4cm，5cm，6cm，7cm的线段能和已知的两条线段构成三角形；长度为1cm，2cm，8cm，9cm的线段不能和已知的两条线段构成三角形．解：知3－练感悟新知2.三条线段的长度如下：(1)5cm，2cm，2.5cm；(2)1cm，2cm，3cm；(3)1cm，4cm，4cm.哪一组线段能构成三角形？第(1)组和第(3)组线段能构成三角形．解：知3－练感悟新知3.已知一个三角形一边的长是5，另两边的长是整数，且周长为12.求这个三角形的三边长.由已知条件可知，三角形另两边的长的和为12－5＝7，又因为这两边的长是整数，所以这两边的长的可能取值为6和1，5和2，4和3.其中6和1不可能，因为1＋5＝6，不满足三角形三边关系；5和2，4和3都是可能的．所以这个三角形的三边长为5，5，2或5，3，4.解：知3－练感悟新知4.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(

)A．6B．3C．2D．11下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(

)A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cmAD5.知3－练感悟新知6.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(

)A．1