2.7二次根式（第2课时）(备作业)2021-2022学年八年级数学上册(北师大版)

2.7二次根式（第2课时）一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的性质和运算法则可以选出正确选项．【解析】解：∵，∴A错误；∵被开方数不相同，不是同类二次根式，∴两者不能合并，B错误；∵3为有理数，为无理数，两者不能合并，∴C错误；∵，∴D正确，故选D．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简方法和合并方法是解题关键．2．已知，，那么与的关系为（）A．互为相反数 B．互为倒数C．相等 D．是的平方根【答案】B【分析】求出的值，利用倒数定义判断即可．【解析】解：，，，则与的关系是互为倒数．故选：B．【点睛】此题考查了倒数的定义、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．给出下列化简①（）2=2：②2；③12；④，其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④【答案】C【分析】根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．【解析】①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式，故③错误；④原式，故④错误，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.4．计算2×÷的结果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】原式==3÷=故选C．【点睛】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除法法则，本题属于基础题型．5．下列结论中，对于实数、，成立的个数有（）①；

②；

③；

④．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件结合二次根式的乘除法及二次根式的性质逐一分析四条结论的正误，由此即可得出结论．【解析】①当a、b均为负时，、无意义，∴①不成立；②∵在中，a＞0，b≥0，∴≥0，∴＝，②成立；③∵＝|a|，∴③不成立；④∵＝|a2|＝a2，∴④成立．综上可知：成立的结论有②④．故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质是解题的关键．6．在下列二次根式中，与可以合并的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据二次根式的性质把各个二次根式化成最简二次根式，再根据同类二次根式的概念判段即可【解析】A选项，与被开方数不一定相同，不可以合并；B选项，与被开方数不一定相同，不可以合并；C选项，与被开方数相同，可以合并；D选项，与被开方数不一定相同，不可以合并．故选C．【点睛】本题考查的是同类二次根式、二次根式的化简，掌握同类二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键．7．下列计算正确的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】A选项：，计算错误，故与题意不符；B选项：，计算步骤有误，故与题意不符;C选项：，计算错误，故与题意不符；D选项：＝=5，计算正确，故与题意相符.故选D.8．若，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】将乘以可化简为关于b的式子,从而得到和的关系,继而能得出的值【解析】解：故选：.【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．9．已知，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知条件，可以求得和的值，从而可以求得所求式子的值．【解析】∵，，故选：．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．10．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于()A．98 B．99 C．100 D．101【答案】B【分析】由，代入数值，求出S=+++…+=99+1，由此能求出不大于S的最大整数为99．【解析】∵==，∴S=+++…+===100，∴不大于S的最大整数为99．故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础．二、填空题11．比较大小：_____，3_____2．【答案】＜＞【分析】（1）比较出两个数的差的正负，即可判断出它们的大小关系．（2）首先比较出两个数的平方的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出原来的两个数的大小关系即可．【解析】（1）∵，∴．（2），，∵18＞12，∴．故答案为：＜、＞．【点睛】本题考查二次根式的大小比较．利用二次根式的性质比较大小是解答本题的关键．12．把化成最简二次根式，结果是_______．【答案】【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此即可求出答案．【解析】解：＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．13．关于的不等式的解集是_________．【答案】x<【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【解析】解：，移项，得，合并，得，系数化为1，得x<．故答案为：x<．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法、以及分母有理化，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．14．计算的结果是__________．【答案】【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．【解析】，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．15．计算(－)×＋2的结果是_____．【答案】【分析】先拆括号，再按照从左到右的顺序进行计算【解析】(－)×＋2=＋2=【点睛】本题考查有理数的混合运用，熟练掌握计算法则是解题关键.16．计算：______.【答案】0【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的值，然后代入化简即可.【解析】解：∵有意义，∴a2≥0，∴，∴原式.故答案为0.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的性质与化简，根据二次根式有意义的条件求出a的值是解答本题的关键.17．如果（、为有理数），则_________．【答案】2【分析】先将等号左边完全平方式展开，再根据有理数和无理数定义进行求解.【解析】解：.因为，所以，又因为a、为有理数，所以a=6，b=4.【点睛】本题主要考查无理数的运算，解决本题的关键是要熟练掌握无理数的运算.18．若+=+，=，则x+y=_______．【答案】8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）22，然后把+=+，=整体代入可得原式=（+）22（）=5+3+22+2=8+2.故答案为8+2.19．已知整数和，有下列命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则______.【答案】【分析】由给到的计算过程猜想出一般规律，然后利用一般规律进行解题即可.【解析】（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；故可猜想出；所以若，则，故填.【点睛】本题考查的是规律的探索与总结，能够正确找到规律是解题关键.20．已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”：__________．【答案】（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，当a=4，=，要使为整数，=1或时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，当a=9，=，要使为整数，=时，=1，得出（9，36）是的“理想数对”，当a=16，=，要使为整数，=时，=1，得出（16，16）是的“理想数对”，当a=36，=，要使为整数，=时，=1，得出（36，9）是的“理想数对”，即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．三、解答题21．（1）计算：（2）计算：【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先去括号，然后再化简各二次根式，最后合并即可；（2）先运用平方差公式、完全平方公式计算，然后再合并即可．【解析】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．22．计算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算二次根式的乘方，同时求解立方根与算术平方根，再合并即可得到答案；（3）分别按照完全平方公式与平方差公式先计算二次根式的乘法运算，再合并即可得到答案；（4）先化简二次根式与计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可得到答案．【解析】解：（1）（2）（3）（4）【点睛】本题考查的是立方根与算术平方根的含义，二次根式的化简，二次根式的混合运算，完全平方公式与平方差公式的应用，掌握以上知识是解题的关键．23．计算：【答案】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可求解．【解析】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，同有理数混合运算顺序一样，二次根式的混合运算顺序为“先做乘方，再做乘除，最后做加减”，在二次根式运算最后结果一定要化简．24．计算：【答案】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解析】解：原式==．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算，再合并即可．25．化简求值：当，时，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）20；（2）．【分析】（1）将x、y的值化简，计算出x+y的值，然后代入原式=（x+y）2计算可得；

（2）先计算出x+y、xy、xy的值，再整体代入原式计算可得．【解析】解：∵，=，∴，，（1）==20；（2）=====．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式分母有理化的能力．26．计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据平方差公式、二次根式的乘法公式、分母有理数和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘法公式、除法公式和分式的各个运算法则计算即可．【解析】解：（1）=====（2）======【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算和分式的混合运算，掌握二次根式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解题关键．27．已知：2a+b+5＝4(+)，先化简再求值.【答案】.【分析】用完全平方公式将原方程配方，由平方的非负性求出a、b的值，化简要求的式子，将a、b的值代入化简后的式子计算出结果即可.【解析】原方程可化为2a+b+5﹣4﹣4=0，即（2a﹣2﹣4+4）+（b﹣1﹣4+4）=0，∴（﹣2）2+（﹣2）2=0，∴﹣2=0，﹣2=0，解得a=3，b=5，∴=﹣=﹣=﹣===，将a、b的值代入得：原式=.【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方的非负性.28．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝2．【答案】；．【分析】先将所给式子进行化简得，再把x＝1，y＝2代入进行化简求值即可．【解析】解：========；将代入得：原式=．【点睛】此题考查二次根式的化简求值问题，此题难度不大，解题的关键是掌握分母有理化的知识．29．（1）试比较与的大小；

（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.【答案】（1）<；（2）<【解析】试题分析：运用分母有理化进行化简后，再进行比较大小即可.试题解析：（1），，故<.（2），

，

故＜．30．阅读材料：一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如其思考过程如下：设（其中均为正整数）则有，∴，请你解决问题：（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得：=_____，=____．（2）利用所探索的结论，找一组正整填空：____+____=；（3）若，且均为正整数，求的值．【答案】（1），；（2）13，4，1，2（答案不唯一）；（3）或．【分析】（1）利用完全平方公式得到，则，；（2）可设，，根据（1）中的公式代入即可；（3）由于，则，即，所以，或，，然后分别计算对应的的值．【解析】解：（1），，；故答案为，；（2）令，，则，，故答案为13，4，1，2（答案不唯一）；（3），，即，而、为正整数，，或，，当，时，，当，时，．故或．【点睛】本题考查了二次根式的计算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了完全平方公式．31．(1)观察下列各式的特点：，，，，…根据以上规律可知：_____(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)观察下列式子的化简过程：，，，…根据观察，请写出式子(n≥2)的化简过程．(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：.【答案