27.2圆心角弧弦弦心距之间的关系（作业）

27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（作业）一、单选题1．（2020·无锡市天一实验学校初三期中）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③经过三个点一定可以作圆；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据弦、弧、圆及圆心角的概念可直接进行排除选项．【详解】直径是圆中最长的弦，故①正确；在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等，故②正确；经过三个不在同一直线上的点可以作圆，故③错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角对的弧相等，故错误；所以正确的有①②；故选B．【点睛】本题主要考查等弧的概念和性质及圆心角、弧、弦的关系、圆的概念，熟练掌握等弧的概念和性质及圆心角、弧、弦的关系、圆的概念是解题的关键．2．（2020·杭州市开元中学初三期中）如图，是的直径，，，则的度数是（）．A．52° B．57° C．66° D．78°【答案】C【分析】根据弧与圆心角的关系，即可求得∠BOC=∠COD=∠DOE=38°，得出∠BOE=114°，从而求得∠AOE=66°．【详解】∵AB是⊙O的直径，，∠COD=38°，

∴∠BOC=∠COD=∠DOE=38°．

∴∠BOE=114°，

∴∠AOE=180°114°=66°．故选：C．【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．（2020·山东初三期中）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（）A．38° B．52° C．76° D．104°【答案】C【分析】根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．【详解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°2×52°=76°．故选C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．4．（2020·重庆璧山·初三期中）如图，AB是⊙O的直径，，，则＝（）A．30° B．45° C．60° D．以上都不正确【答案】C【分析】根据等弧所对的圆心角相等可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查弧、弦、圆心角的关系，掌握同弧（等弧）所对的圆心角相等是解题的关键．5．（2020·天津滨海新·初三期中）如图，MN是的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于MN的对称点，的半径为1，则的长等于（）A．1 B．C． D．【答案】B【分析】如图，连接、，由题意可得，，由点B是的中点可得=，即，所以，进而得出，由勾股定理即可求出的长度．【详解】如图，连接、，由题意可得，，点B是的中点，=，，，，=．故选：B．【点睛】本题主要考查圆弧与圆心角之间的关系以及勾股定理的应用，熟记圆的性质并灵活应用是解题关键．6．（2020·无锡市南长实验中学）给出下列命题：①弦是直径；②圆上两点间的距离叫弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥直径是弦．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①弦不一定是直径，原命题是假命题；②圆上任意两点间的部分叫弧，原命题是假命题；③在同圆或等圆中，长度相等的两段弧是等弧，原命题是假命题；④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，是真命题；⑤圆是轴对称图形，也是中心对称图形，原命题是假命题；⑥直径是弦，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．7．（2020·内蒙古和林格尔县第三中学初三月考）下列说法中，正确的是（）A．直径所对的弧是半圆B．相等的圆周角所对的弦相等C．两个半圆是等弧D．一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半【答案】A【分析】根据圆的知识分别对各选项作出判断即可得到正确答案．【详解】解：A、直径所对的弧是半圆，正确，符合题意；B、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，故原命题错误，不符合题意；C、半径相等的两个半圆是等弧，故原命题错误，不符合题意；D、同圆或等圆中，一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半，故原命题错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查圆的应用，掌握圆的有关性质一般是针对同圆或等圆而言是解题关键．二、填空题8．（2019·上海奉贤·初三一模）如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是_____．【答案】35°【分析】连接CB，OB,CO，根据题意易得AC＝CB，再由等腰三角形三角形的性质、进行角的代换计算即可得到答案.【详解】连接CB，OB,CO.由题意＝,∴AC＝CB,且△ABC是等腰三角形，∠CAO＝∠CBO∵AO＝OB，在△AOB中∴∠BAO＝∠ABO＝20°∴∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO＝140°∵AC＝CB∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝70°在△AOC中，AO＝CO，∴∠CAO＝∠ACO＝（180°－70°）×＝55°∴∠CAB＝∠CAO－∠OAB＝55°－20°＝35°故答案为35°.【点睛】本题主要考查的是等要三角形的性质、熟练掌握知识点是本题的解题关键.9．（2020·河北初三期中）在中，，截三边所得的线段相等，那么的度数是___________．【答案】110【分析】如图，DE=FG=MN，作OK⊥DE于K，OH⊥FG于H，OP⊥MN于P，连接OB、OC，利用圆心角、弧、弦和弦心距的关系可得到OK=OH=OP，则根据角平分线定理的逆定理得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据三角形内角和定理计算∠BOC得度数.【详解】解：如图，DE=FG=MN，作OK⊥DE于K，OH⊥FG于H，OP⊥MN于P，连接OB、OC，∵DE=FG=MN，∴OK=OH=OP∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB=180°－40°＝140°∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）=×140°＝70°∴∠BOC＝180°－70°＝110°故答案为：110°【点睛】本题考查圆心角、弧、弦和弦心距的关系、三角形内角和定理，解题的关键是综合运用所学知识求得（∠ABC+∠ACB）的度数.三、解答题10．（2020·江西省宜春实验中学初三期中）如图，在中，，求证：．【分析】由于，所以AB＝CD，故∠AOB＝∠COD，进而证明即可．【详解】证明：∵在⊙O中，，∴AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴在△AOB中，∠B＝90°−∠AOB，在△COD中，∠C＝90°−∠COD，∴∠B＝∠C．【点睛】圆心角、弧、弦的关系，关键是根据等弧所对的圆心角相等，得出∠AOB＝∠COD是关键．11．（2020·浙江温州·初三月考）如图，、、、是上四点，且，求证：．【答案】证明见详解【分析】根据，即可得到，再利用弧长的和差关系建立等式转化即可．【详解】∵∴∴∴∴【点睛】本题主要考查了圆心角定理，利用在同圆中弧相等所对的弦相等建立和差关系是解题的关键．12．（2020·宁县南义初级中学初三月考）如图，四边形内接于，，是弧的中点，，．求：（1）圆的半径；（2）四边形的面积．【答案】（1）5；（2）49．【分析】（1）连AC，由∠ADC=90°，得到AC为直径，利用勾股定理求出AC，从而求出半径；（2）根据直径可知∠ABC=90°，再结合B是弧AC的中点，得到为等腰直角三角形，利用勾股定理可求出AB长，从而计算面积即可．