专题10四边形（原卷版）

专题10四边形一、单选题1．（2023·上海浦东新·统考二模）顺次联结四边形各边中点所得的四边形是矩形，那么四边形一定是（

）A．菱形 B．对角线相等的四边形C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线互相垂直且平分的四边形2．（2023·湖南长沙·统考二模）如图，在矩形中，对角线与相交O，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是（

）A． B． C． D．3．（2023·山东济南·统考二模）如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，以点B为圆心，一定长度为半径画弧，分别交于点E和点F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点G，射线恰好经过顶点D．则下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．4．（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考二模）下列命题为假命题的是（

）A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形5．（2023·四川南充·统考二模）在四边形中，．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（

）A． B． C． D．6．（2023·安徽宿州·统考二模）如图，在矩形中，M是上一点，将沿折叠，使点B落在处，若，则等于（

）A． B． C． D．7．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）某学习小组将两个矩形旋转到如图所示的位置，若，则（

）A． B． C． D．8．（2023·河南洛阳·统考二模）在平行四边形的对角线与相交于点O，，，，则四边形（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．（2023·四川成都·统考二模）如图，在中，，，点D，E，F分别是的中点，则四边形的周长为（

）A．16 B．18 C．20 D．2210．（2023·广东揭阳·统考二模）给出下列命题，其中错误命题的个数是（

）①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A．1 B．2 C．3 D．411．（2023·江苏扬州·校考二模）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（

）A．1 B． C． D．12．（2023·广西桂林·统考二模）如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，，第二次将沿着折叠，恰好落在边上．则该矩形纸片的长宽比的值为（

）A． B． C． D．13．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（

）A．3 B． C． D．14．（2023·天津和平·统考二模）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，，则下列说法不正确的是（

）A．B．C． D．四边形是平行四边形15．（2023·浙江温州·统考二模）如图，在给定的正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以为邻边构造，连接．则的度数的变化情况是（

）A．一直减小 B．一直减小后增大 C．一直增大 D．先增大后减小二、填空题16．（2023·湖南长沙·统考二模）如图，菱形的对角线相交于点O，H是的中点，连接，若，，则______．17．（2023·四川成都·统考二模）如图，，是菱形的对角线，若，则菱形的面积为_______．18．（2023·吉林长春·吉林大学附属中学校考二模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若，则CG的长是_____．19．（2023·福建宁德·校考二模）正方形中，，将边绕点逆时针旋转得线段，连接并延长交于点，则______．20．（2023·江苏宿迁·统考二模）如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，反比例函数的图象经过线段的中点N，连接交于点M，若，则的长为________．21．（2023·四川成都·统考二模）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为___________．22．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在菱形中，，，如果将菱形绕着点D逆时针旋转后，点A恰好落在菱形的初始边上的点E处，那么点E到直线的距离为___________．23．（2023·山东济南·统考二模）古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”(如图1)，问题解决：如图2，点P是矩形的对角线上一点，过点P作分别交，于点E，F，连接，．若，，则图中阴影部分的面积和为__________．24．（2023·江苏扬州·校考二模）已知矩形周长为12，面积为6，则矩形的对角线长为_____．25．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）已知，矩形的对角线、相交于点O，，，点E是对角线上一点，，连接，则的长为______．26．（2023·广东深圳·校联考二模）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若中点D刚好落在矩形纸片的边上，已知矩形纸片的边长为4，则的长为__________．27．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图，在中，，点为斜边的中点，连接，过点作交于点，若，则的长为______．28．（2023·上海奉贤·统考二模）如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是________．29．（2023·陕西西安·校考二模）如图，矩形中，，，点E是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为___________．30．（2023·四川成都·统考二模）如图，在矩形中，，．折叠矩形使得点A恰好落在边上，折痕与边相交于点E，与矩形另一边相交于点F．若，则的长为______．三、解答题31．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图，在四边形中，，，垂足分别为点E，F，连接．(1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是；(2)在（1）中添加条件后，请证明四边形为平行四边形．32．（2023·陕西西安·统考二模）如图，在▱ABCD中，E，H分别为，的中点，F，G为，上两点，且满足，求证：．33．（2023·陕西榆林·校考二模）如图，在菱形中，E、F分别为边和上的点，且，连接、交于点O，求证：．34．（2023·陕西咸阳·二模）如图，四边形为平行四边形，点、分别为边、上的点，连接、，若，，求证：四边形是矩形．35．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图，在四边形中，，过作交于点，过作交于，且．请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件______，使得四边形是菱形，并说明理由．36．（2023·新疆阿克苏·统考二模）已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，．(1)求证：；(2)若，四边形是什么特殊平行四边形？请证明你的结论．37．（2023·广东深圳·统考二模）如图，在平行四边形中，、分别是、上一点，且，，连接、交于点，且．(1)求证：四边形是矩形；(2)当，时，求的长．38．（2023·广东深圳·校联考二模）如图，已知▱ABCD中，，E是的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，与交于点G，连接．(1)求证：四边形是矩形．(2)若▱ABCD的面积是18，求的长．39．（2023·山东青岛·统考二模）如图，矩形的对角线与相交于点，，，交于点，连接、．(1)求证：；(2)已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AODE的形状，并证明你的结论．条件①：；条件②：是等边三角形．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）40．（2023·安徽马鞍山·校考二模）已知菱形中，，E，F分别在边，上，是等边三角形．(1)如图1，对角线交于点M，求证：；(2)如图2，点N在上，且，若，，求的值．41．（2023·浙江温州·统考二模）如图，已知E、F分别是的边的点，且．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若四边形是菱形，且，求的长．42．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨工业大学附属中学校校考二模）已知：如图1，四边形是平行四边形，E，F是对角线上的两点，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如果，请直接写出图2中4个面积等于四边形面积的三角形．43．（2023·四川达州·统考二模）如图，在梯形中，，点在上，且，(1)试判断四边形ABED的形状，并说明理由；(2)若，，①求的度数；②当时，求四边形ABED的面积．44．（2023·四川成都·统考二模）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．45．（2023·山东济南·统考二模）如图，矩形的边在平面直角坐标系中的轴上，矩形对角线交于点，过点M的反比例函数与矩形的边交于点，，直线交x轴于点F．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)若点P为x轴上一点，当最小时，求出点P的坐标；(3)若点Q为平面内任意一点，若以点B，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写