【高效备课】人教版八(上) 15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除 教案

【高效备课】人教版八(上)15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【高效备课】人教版八(上)15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除教案教学内容人教版八(上)15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除。本节课将围绕以下内容展开：

1.掌握分式乘法的法则，能够正确进行分式乘法运算。

2.掌握分式除法的法则，能够正确进行分式除法运算。

3.能够解决实际问题中涉及的分式乘除运算。

4.了解分式乘除运算在生活中的应用，提高数学应用能力。核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从具体问题中抽象出分式乘除的运算规律。

2.提升学生的逻辑推理能力，通过分式乘除法则推导和应用，培养其逻辑思维。

3.增强学生的数学运算能力，熟练掌握分式乘除运算，并能解决实际问题。

4.培养学生的数学建模素养，将分式乘除运算应用于生活情境，提高解决实际问题的能力。

5.激发学生的数学探究兴趣，鼓励主动探索分式乘除运算的规律及其在实际问题中的应用。重点难点及解决办法重点：

1.分式乘除法则的理解与应用。

2.将分式乘除应用于解决实际问题。

难点：

1.分式乘除运算中分子分母的约分和通分。

2.在复杂问题中灵活运用分式乘除法则。

解决办法及突破策略：

1.通过直观的图示和实际例题，帮助学生形象理解分式乘除法则，加深记忆。

2.设计不同难度的练习题，由浅入深地引导学生掌握分子分母的约分和通分技巧。

3.引导学生总结分式乘除的运算规律，归纳常见错误类型，提高解题准确率。

4.创设生活情境，将分式乘除运算融入实际问题，培养学生的问题分析和解决能力。

5.鼓励学生进行小组讨论，相互交流解题思路，共同克服难点，提高学习效果。教学方法与策略1.选择教学方法：采用讲授与讨论相结合的方式，以适应学生对分式乘除知识点的理解与运用需求。通过案例研究，引导学生探索分式乘除在实际问题中的应用。

2.设计教学活动：组织学生进行小组讨论，互相交流分式乘除运算的解题思路；设计角色扮演活动，让学生在实际情境中运用分式乘除知识解决问题。

3.确定教学媒体使用：运用多媒体课件展示分式乘除法则及例题，便于学生直观理解；利用数学软件辅助教学，让学生在操作实践中掌握分式乘除运算技巧。同时，提供丰富的练习题及实际案例，让学生在课堂上充分互动与实践。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式乘除的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道分式乘除是什么吗？它在我们的生活中有什么作用？”

简短介绍分式乘除的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.分式乘除基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式乘除的基本概念、法则和原理。

过程：

讲解分式乘除的定义，包括其运算规则和基本步骤。

利用示意图或动画，帮助学生形象地理解分式乘除的运算方法。

3.分式乘除案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式乘除的特性和应用。

过程：

选择几个典型的分式乘除案例进行分析，涵盖不同难度和实际情境。

详细介绍每个案例的背景、解题步骤和答案，让学生全面了解分式乘除的运算技巧。

引导学生思考这些案例在生活中的应用，以及如何运用分式乘除解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分式乘除相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的解题策略，分享各自的解题经验和方法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式乘除的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解题过程和答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式乘除的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分式乘除的基本概念、法则、案例分析和小组讨论等。

强调分式乘除在实际问题中的应用，鼓励学生在生活中发现并解决涉及分式乘除的问题。

布置课后作业：让学生完成一定数量的分式乘除练习题，并撰写一篇关于分式乘除在实际问题中应用的短文，以巩固学习效果。知识点梳理1.分式的定义：分式是由两个整式相除得到的表达式，其中分子和分母都是整式，分母不为零。

2.分式乘法法则：

-同分母分式相乘：分式相乘时，分子相乘，分母相乘，得到的结果仍为分式。

-异分母分式相乘：先将分式通分，然后分子相乘，分母相乘。

3.分式除法法则：

-同分母分式相除：分式相除时，分子相除，分母相除。

-异分母分式相除：先将分式通分，然后分子相除，分母相除。

4.分式乘除运算中的通分与约分：

-通分：将分式的分母变为相同的分母，使分式可以进行加减运算。

-约分：在分式乘除运算中，对分子和分母进行因式分解，然后相互抵消相同的因子，简化分式。

5.分式乘除在实际问题中的应用：

-比例问题：涉及速度、比例、价格等比例关系的问题。

-几何问题：涉及面积、体积、相似图形等几何问题。

-科学计算：涉及物理、化学等学科中的计算问题。

6.分式乘除运算的常见错误：

-忘记约分：在分式乘除运算过程中，容易忽视对分子和分母进行约分。

-分母为零：在进行分式乘除运算时，要确保分母不为零。

-通分错误：在通分过程中，可能会出现错误，导致最终结果错误。

7.分式乘除运算的解题步骤：

-确定问题：明确题目要求解决的问题。

-分析问题：找出问题中的已知量和未知量，确定解题思路。

-运用分式乘除法则：根据问题，选择合适的分式乘除法则进行计算。

-约分与通分：在运算过程中，注意约分和通分，简化计算过程。

-检查答案：完成计算后，检查结果是否符合题意。教学反思与总结在本次分式乘除的教学过程中，我采用了讲授与讨论相结合的方式，尝试让学生在理解法则的基础上，通过实际案例分析，提高他们解决问题的能力。从教学效果来看，大部分学生能够掌握分式乘除的基本概念和法则，但在具体的运算过程中，仍有一些问题需要关注和改进。

首先，我发现学生在分式乘除的运算过程中，对通分和约分的掌握还不够熟练。这说明我在教学中需要加强对这部分内容的讲解和练习，确保学生能够熟练运用。在今后的教学中，我会增加一些有针对性的练习题，帮助学生巩固通分和约分的技巧。

其次，学生在解决实际问题时，对分式乘除的应用还不够灵活。这可能是因为我在案例分析部分的教学不够深入，没有让学生充分理解分式乘除在生活中的应用。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，引入更多贴近生活的案例，让学生在实际情境中感受分式乘除的作用。

此外，小组讨论环节，部分学生的参与度不高。我意识到，在分组时需要更加关注学生的个体差异，合理搭配小组成员，确保每个学生都能在讨论中发挥自己的作用。同时，我要加强对学生讨论过程的引导，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

在情感态度方面，学生对分式乘除的学习表现出较高的兴趣，课堂氛围较为活跃。这说明我在激发学生学习兴趣方面做得还不错。但在教学过程中，我也发现部分学生对分式乘除运算感到恐惧，担心出错。针对这一问题，我会在今后的教学中，多鼓励学生，让他们树立信心，勇于尝试。

教学总结：

1.教学方法：本次教学采用了讲授、讨论、案例分析等多种方法，总体效果较好。今后，我将继续优化教学方法，关注学生的个体差异，提高教学效果。

2.学生表现：大部分学生能够掌握分式乘除的基本概念和法则，但在运算技巧和实际应用方面还有待提高。在情感态度方面，学生对分式乘除的学习兴趣较高，但部分学生存在恐惧心理。

3.改进措施：

-加强通分和约分的讲解和练习，提高学生的运算技巧。

-引入更多实际案例，让学生在生活情境中学习分式乘除。

-关注学生个体差异，合理分组，提高小组讨论效果。

-多鼓励学生，帮助他们树立信心，克服恐惧心理。板书设计①分式乘法法则：同分母分式相乘，分子相乘，分母相乘；异分母分式相乘，先通分，再分子相乘，分母相乘。

②分式除法法则：同分母分式相除，分子相除，分母相除；异分母分式相除，先通分，再分子相除，分母相除。

2.分式乘除运算中的通分与约分：

①通分：将分式的分母变为相同的分母，使分式可以进行加减运算。

②约分：在分式乘除运算中，对分子和分母进行因式分解，然后相互抵消相同的因子，简化分式。

3.分式乘除在实际问题中的应用：

①比例问题：涉及速度、比例、价格等比例关系的问题。

②几何问题：涉及面积、体积、相似图形等几何问题。

③科学计算：涉及物理、化学等学科中的计算问题。

4.分式乘除运算的常见错误：

①忘记约分：在分式乘除运算过程中，容易忽视对分子和分母进行约分。

②分母为零：在进行分式乘除运算时，要确保分母不为零。

③通分错误：在通分过程中，可能会出现错误，导致最终结果错误。重点题型整理$$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}$$

解答：首先将分子相乘，分母相乘，得到：

$$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{2\times4}{3\times5}=\frac{8}{15}$$

所以，分式的乘积为$\frac{8}{15}$。

2.计算下列分式的商：

$$\frac{5}{7}\div\frac{2}{3}$$

解答：首先将除法转化为乘法，即：

$$\frac{5}{7}\div\frac{2}{3}=\frac{5}{7}\times\frac{3}{2}$$

然后分子相乘，分母相乘，得到：

$$\frac{5}{7}\times\frac{3}{2}=\frac{5\times3}{7\times2}=\frac{15}{14}$$

所以，分式的商为$\frac{15}{14}$。

3.计算下列分式的乘积：

$$\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}$$

解答：首先将分子相乘，分母相乘，得到：

$$\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}=\frac{2\times3}{5\times7}=\frac{6}{35}$$

所以，分式的乘积为$\frac{6}{35}$。

4.计算下列分式的商：

$$\frac{4}{9}\div\frac{1}{3}$$

解答：首先将除法转化为乘法，即：

$$\frac{4}{9}\div\frac{1}{3}=\frac{4}{9}\times\frac{3}{1}$$

然后分子相乘，分母相乘，得到：

$$\frac{4}{9}\times\frac{3}{1}=\frac{4\times3}{9\times1}=\frac{4\times3}{9}=\frac{4\times3}{9}$$

所以，分式的商为$\frac{4\times3}{9}$。

5.计算下列分式的乘积：

$$\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}$$

解答：首先将分子相乘，分母相乘，得到：

$$\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1\times2}{4\times3}=\frac{2}{12}$$

然后进行约分，得到：

$$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$

所以，分式的乘积为$\frac{1}{6}$。

6.计算下列分式的商：

$$\frac{7}{10}\div\frac{1}{2}$$

解答：首先将除法转化为乘法，即：

$$\frac{7}{10}\div\frac{1}{2}=\frac{7}{10}\times\frac{2}{1}$$

然后分子相乘，分母相乘，得到：

$$\frac{7}{10}\times\frac{2}{1}=\frac{7\times2}{10\times1}=\frac{14}{10}$$

然后进行约分，得到：

$$\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$$

所以，分式的商为$\frac{7}{5}$。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，积极回答问题，表现出对分式乘除运算的兴趣。部分学生在课堂练习中能够准确运用分式乘除法则进行计算，但仍有部分学生在通分和约分方面存在一定困难。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中表现出良好的合作精神，积极交流解题思路。在展示环节，大部分小组能够清晰表达讨论成果，展示解题过程和答案。但也有个别小组在展示时表达不够清晰，需要进一步加强表达能力的培养。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够掌握分式乘除的基本概念和运算方法，但在综合运用方面还有待提高。测试中发现，部分学生在解