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文档简介

《空间向量的应用》知识拓展知识要点

知识要点

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知识要点3.利用空间向量表示空间线面平行、垂直4.利用空间向量求距离5.利用空间向量求空间角

问题探究问题2利用空间向量解决立体几何问题的本质方法是什么?提示基底法,即把未知向量用已知的基底向量表示,空间向量的坐标表示本质上也是基底法.问题探究

问题探究

问题探究

问题探究问题4向量的夹角与所求角一样吗?提示

左边的两种情况,法向量的夹角和二面角的大小是互补的;右边的两种情况,法向量的夹角和二面角的大小是相等的.简记为同补异等.法向量的方向需要结合法向量的坐标、半平面及坐标轴来判断.利用空间向量的运算,根据运算的结果得到几何中的位置关系,即用代数的方法处理几何问题,这样减少了空间的想象,但是运算量较大.问题探究问题5用向量方法证明立体几何中平行和垂直有哪些基本方法?提示

(1)线线平行:证明两直线的方向向量共线.(2)线面平行:①证明直线的方向向量与平面的某一法向量垂直;②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行;③证明直线的方向向量与平面内不共线的两个向量共面.(3)面面平行:①证明两平面的法向量

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