《两条直线平行与垂直的判定》名师课件

1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率公式：几何问题代数化4.数学思想方法：复习引入人教A版同步教材名师课件两条直线平行与垂直的判定学习目标学习目标核心素养理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件数学抽象数学运算能根据已知条件判断两直线的平行与垂直数学抽象数学运算学习目标学习目标：1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件．2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直．3.能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题.学科核心素养：通过对两条直线平行与垂直的学习,提升直观想象、逻辑推理和数学运算的数学素养.观察：下面两组直线分别是平行和垂直的位置关系,通过观察,你从中能得出哪些结论?

y图１图２探究新知

(2)反之,是否成立？

oyl2l1α1α2当两条直线的斜率均不存在时,两直线的位置是(

)

特别地:平行探究新知

(2)反之,是否成立？

o

特别地:两条直线中一条的斜率不存在,另一条斜率为0时,两直线的位置是(

)垂直探究新知

1)：当两条直线的斜率均不存在时,两直线平行.

o

特别地:

o

2):两条直线中一条的斜率不存在另一条斜率为0时,两直线垂直.等价转化思想：(解析几何的思想方法)数形结合思想：几何问题代数化(2)思想方法：探究新知C典例讲解

解析

C典例讲解

解析

例2、判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行:(1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);(3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);(4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5).典例讲解

解析(1)判断两条直线平行,应首先看两条直线的斜率是否存在,即先看两点的横坐标是否相等,对于横坐标相等是特殊情况,应特殊判断．在证明两条直线平行时,要区分平行与重合,必须强调不共线才能确定平行．因为斜率相等也可以推出两条直线重合．(2)应用两条直线平行求参数值时,应分斜率存在与不存在两种情况求解．方法归纳变式训练(1)由题意知方程2x2－4x＋m－1＝0的两实根相等,所以Δ＝(－4)2－4×2×(m－1)＝0.解之得m＝3.1.(1)已知两平行直线的斜率是方程2x2－4x＋m－1＝0的两实根,则m的值为(

)A．1B．－1C．3 D．－3(2)已知P(－2,m),Q(m,4),M(m＋2,3),N(1,1),若直线PQ∥直线MN,求m的值．解析C

变式训练1.(1)已知两平行直线的斜率是方程2x2－4x＋m－1＝0的两实根,则m的值为(

)A．1B．－1C．3 D．－3(2)已知P(－2,m),Q(m,4),M(m＋2,3),N(1,1),若直线PQ∥直线MN,求m的值．解析C

典例讲解例3、(1)直线l1经过点A(3,2),B(3,-1),直线l2经过点M(1,1),N(2,1),判断l1与l2是否垂直;(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.

解析(1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断;若斜率不存在,可结合图形判断．(2)当两直线的斜率都存在时,由斜率之积等于－1求解;若一条直线的斜率不存在,由另一条直线的斜率为0求解．(3)计算斜率的值,进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式时要对参数进行讨论．方法归纳变式训练2.直线l1,l2的斜率是方程x2－2021x－1＝0的两实根,则l1与l2的关系是__________．Δ＝(－2021)2－4×1×(－1)＝20212＋4＞0,x1x2＝－1.即l1、l2的斜率之积k1k2＝－1.所以l1⊥l2.l1⊥l2解析例4、如图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长AD＝5m,宽AB＝3m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,问如何在BC上找到一点M,使得两条小路AC与DM相互垂直？典例讲解

解析如图,以点B为坐标原点,BC,BA所在直线分别为x轴,y轴建立直角坐标系．(1)建立恰当的直角坐标系;(2)将“形”转化为“数”进行运算;(3)将计算结果转化为实际问题中的所求解问题．利用坐标法解决实际问题的三个步骤方法归纳变式训练

解析

素养提炼1．理解两条直线平行与斜率之间的关系(1)当直线l1∥直线l2时,可能它们的斜率都存在且相等,也可能斜率都不存在．(2)直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,当k1＝k2时,l1∥l2或l1与l2重合．(3)对于不重合的直线l1,l2,其倾斜角分别为α,β,有l1∥l2⇔α＝β.2．理解两条直线垂直与斜率之间的关系(1)利用l1⊥l2⇔k1·k2＝－1,判断两条直线垂直的前提是这两条直线的斜率都存在,且都不为0.(2)如果k1·k2≠－1,则这两条直线一定不会垂直．(3)若两条直线中,一条直线斜率不存在,同时另一条直线斜率等于零,则这两条直线垂直．这样,两条直线垂直的判定的条件就可叙述为：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线斜率不存在,同时另一条直线斜率等于零．素养提炼素养提炼3．坐标法解决数学问题的指导思想用坐标法研究数学问题是指在平面直角坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线,通过对坐标和方程的代数化处理,来解决平面图形的性质或平面图形中一些位置关系的判定．当堂练习解析

B

D解析

当堂练习3.若不同两点P、Q的坐标分别为(a,b),(3－b,3－a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为________.

－1解析4.已知点A(1,2)和点B(0,0),点P在y轴上,若∠BAP为直角,则点P的坐标为________.

解析当堂练习5.已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,试求点D的坐标.

解析当两直线都有斜率,且不重合时

L1∥L2

k1=k2L1⊥L2

k1k2=-1当两直线都有斜率,且不为0时1、两直线