《二项式定理》名师课件

……情境引入

多项式乘法的再认识规律:每个括号内任取一个字母相乘构成了展开式中的每一项.展开式有几项？每一项是怎样构成的？情境引入

展开式有几项？人教A版同步教材名师课件二项式定理学习目标学习目标核心素养掌握二项式定理及其展开式的通项公式数学抽象能熟练进行二项式的展开及求解某些指定的项数学运算会利用赋值法推导二项式系数的性质逻辑推理理解并掌握杨辉三角的性质数学抽象理解并掌握二项式定理的应用逻辑推理和数学运算学习目标

探究新知①项：②系数：1③

展开式：探究1推导的展开式.探究新知猜想探究2仿照上述过程,推导的展开式.探究新知①项：②系数：探究3：请分析的展开过程,证明猜想.……③展开式：探究新知④二项展开式的通项:③二项式系数:①项数：②次数：共有n＋1项

各项的次数都等于n,

字母a按降幂排列,次数由n递减到0,

字母b按升幂排列,次数由0递增到n

.二项式定理典例讲解

解析典例讲解

解析典例讲解

思考3：你能否直接求出展开式的第３项？思考1：展开式的第３项的系数是多少？思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？典例讲解

解析典例讲解

解析

典例讲解

解析方法归纳(2)二项展开式的通项：1.二项式定理：2．思想方法(1)二项式系数：(2)

用计数原理分析二项式的展开过程.(1)

从特殊到一般的数学思维方式.(3)

类比、等价转换的思想.变式训练

解析变式训练

解析

变式训练

解析

探究新知11121133114641151010511615201561“杨辉三角”(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6探究新知杨辉三角此表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》里就已经出现,并且北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已使用过它.杨辉(南宋)在欧洲,这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角.杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右.探究新知n=6----n=5-------n=4----------对称性11121133114641151010511615201561n=3--------------n=1------------------n=2----------------n=1------------------n=2----------------n=3--------------n=1---------------------n=2----------------1.对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.二项式系数的性质探究新知4+6=102+1=3例如：111211331146411510105116152015612134610173521135217纵向：相邻两行的数有什么关系？在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.（“双肩”和）2.各二项式系数的和

二项式系数的性质赋值法探究新知

解析典例讲解

解析典例讲解

解析典例讲解方法归纳

二项展开式中系数和的求法变式训练

解析B探究新知11121133114641151010511615201561当n为偶数如2、4、6时,中间一项最大3.增减性与最大值

横向:每行系数大小变化趋势？当n为奇数如1、3、5时,中间两项最大n=6---n=5------n=4---------n=3------------n=1--------------------n=2---------------n=1--------------------n=2---------------n=3------------n=1--------------------n=2---------------n=6---n=5------n=4---------n=3------------n=1--------------------n=2---------------探究新知可知,当时,二项式系数前半部分逐渐增大的,由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值.增减性与最大值证明：（法一）探究新知可知,当时,二项式系数前半部分逐渐增大的,由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值.证明：（法二）增减性与最大值探究新知12345615101520ro定义域为{0,1,2,…,n}.其图象是7个孤立点.函数角度图象法直线作为对称轴将图象分成对称的两部分

当n=6时,探究新知nOOn当n是偶数时,中间的一项取得最大值.当n是奇数时,中间的两项和相等,且同时取得最大值.n为奇数;如n=7n为偶数;如n=64336710203020156计算各行二项式系数的和,你能发现什么规律？11121133114641151010511615201561n=6---n=5----------n=4--------------n=3-------------------n=1----------------------------n=2-----------------------n探究新知

典例讲解解析

典例讲解解析方法归纳

变式训练

解析素养提炼1．杨辉三角直观地给出了二项式系数的性质,有关杨辉三角的问题,要从横看、竖看、隔行看、连续看等多角度找出数据与组合数的关系规律．2．求展开式中的系数或展开式中的系数的和、差的关键是给字母赋值,赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特征来确定．一般地对