苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题2.18第7章锐角三角函数单元测试(培优强化卷)特训(原卷版+解析)

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.18第7章锐角三角函数单元测试（培优强化卷）注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校九年级阶段练习）cos60°A．33 B．3 C．12 2．（2022·江苏·无锡市钱桥中学九年级阶段练习）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝34，则BC的长为（

A．6 B．7.5 C．8 D．12.53．（2022·江苏·苏州中学九年级阶段练习）如图，点P（2，3）在第一象限，OP与x轴所夹的锐角为α，则cosα＝（

）A．23 B．31313 C．24．（2022·江苏·苏州中学九年级阶段练习）已知一个不等臂跷跷板AB长3米，支撑柱OH垂直地面，当AB的一端A着地时，AB与地面夹角的正弦值为12，如图1；当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为13，如图2，则支撑柱A．0.4 B．0.5 C．1235．（2022·江苏·扬州市广陵区教师发展中心二模）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（

）A．12 B．22 C．36．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若S△ADE=253，sinA．5 B．245 C．25 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上7．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）已知α是锐角，tan90°−α−3=8．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=3，BC=4，则cos9．（2022·江苏·靖江市滨江学校九年级阶段练习）如果∠α是锐角，且cosα=1310．（2022·江苏·苏州中学九年级阶段练习）比较sin30°与sin45°的大小，结果为：sin30°11．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）一条上山直道的坡度为1∶5，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为12．（2022·江苏·西安交大苏州附中九年级阶段练习）如图：两张宽度都为5cm的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为α13．（2022·江苏·苏州中学九年级阶段练习）如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为_________．14．（2022·江苏省南菁高级中学实验学校九年级阶段练习）如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为___________千米．15．（2022·江苏·西安交大苏州附中九年级阶段练习）如图，折线AB—BC中，AB=3，BC=5，将折线AB—BC绕点A按逆时针方向旋转，得到折线AD—DE，点B的对应点落在线段BC上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接CE，若CE⊥BC，则16．（2022·江苏常州·模拟预测）如图，正方形ABCD的边长是3．BP=CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列到结论：①DF=CE；②OQ2=OA⋅OF；③SΔAOD=S三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·江苏无锡·九年级期中）计算：(1)2(2)1−18．（2022·江苏淮安·九年级阶段练习）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9019．（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校九年级阶段练习）在RtΔABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C(1)已知c=25，b=10，求(2)已知c=8，cos∠A=320．（2022·江苏·八年级专题练习）《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？21．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c(1)a=5，c=2a，求b、∠A(2)tanA=2，S△ABC=9，求22．（2022·江苏淮安·九年级阶段练习）如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=23．（2021·江苏淮安·二模）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出将线段AB沿着直线AC翻折后的对应线段AD；(2)在图中画出将线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段AE；(3)连接DE，则cos∠ADE＝．24．（2022·江苏无锡·九年级期中）如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=3，点E是AB边中点，将△ADE沿DE翻折得△FDE，EF与DC边交于点G，点M在BC边上，将△BEM沿EM翻折得△NEM，点N恰好在CD边上．(1)求GN的长；(2)求sin∠GEN25．（2022·江苏无锡·九年级期中）如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，MQ、PQ分别表示地面和墙壁的位置，OM表示垂直于地面的栏杆立柱，OA、AB是两段式栏杆，其中OA段可绕点O旋转，AB段可绕点A旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时O、A、B在与地面平行的一直线上，并且点B接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时AB∥MQ，OA段与竖直方向夹角为30°．已知立柱宽度为30cm，点O在立柱的正中间，OM=120cm，OA=120cm(1)求栏杆打开时，点A到地面的距离；(2)为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留10cm的安全距离，问一辆最宽处为2.1m，最高处为2.1m的货车能否安全通过该入口？（本小题中326．（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校九年级阶段练习）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．(1)求证：OB⊥BC；(2)若OA=5，OP=3，求CB的长；(3)设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且S1S2=109．若⊙O的半径为4，27．（2022·江苏镇江·中考真题）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是AC、BD的中点，如图2，他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC=66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成参考数据：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.18第7章锐角三角函数单元测试（培优强化卷）注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校九年级阶段练习）cos60°A．33 B．3 C．12 【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：如图所示，Rt△ABC，∠C=90°，AB=2，AC=1，BC=∴cos60°=故选：C．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键．2．（2022·江苏·无锡市钱桥中学九年级阶段练习）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝34，则BC的长为（

A．6 B．7.5 C．8 D．12.5【答案】A【分析】根据题意画出图形，然后根据三角函数的知识进行解答即可．【详解】解：如图∵∠C＝90°，AB＝8，sinA＝34∴sin解得：BC=6，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟知正弦的定义：对边比斜边，是解本题的关键．3．（2022·江苏·苏州中学九年级阶段练习）如图，点P（2，3）在第一象限，OP与x轴所夹的锐角为α，则cosα＝（

）A．23 B．31313 C．2【答案】C【分析】过点P作PA⊥x轴于点A，在Rt△APO中，利用勾股定理求出OP，然后利用余弦函数的定义求解即可．【详解】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，∵P（2，3），∴OA＝2，PA＝3，在Rt△APO中，OP=O∴cos故选C．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（2022·江苏·苏州中学九年级阶段练习）已知一个不等臂跷跷板AB长3米，支撑柱OH垂直地面，当AB的一端A着地时，AB与地面夹角的正弦值为12，如图1；当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为13，如图2，则支撑柱A．0.4 B．0.5 C．123【答案】D【分析】根据正弦的定义得到OA＝2OH，OB＝3OH，根据题意列式计算即可．【详解】解：在Rt△AOH中，sinA=OH∴OA＝2OH，在Rt△BOH中，sinB=OH∴OB＝3OH∵AB＝3米，∴2OH+3OH＝3，解得：OH＝0.6（米），故选：D．【点睛】本题考查的是锐角三角函数，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．5．（2022·江苏·扬州市广陵区教师发展中心二模）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（

）A．12 B．22 C．3【答案】B【分析】由图，∠APB与∠AOB为同弧所对的角，根据同圆内，同弧所对的圆周角与圆心角的关系即可求得答案．【详解】解：∵A、B、O是小正方形顶点，∴∠AOB=90°，∴∠APB=1∴sin故选：B．【点睛】本题考查了同圆内，同弧所对的圆周角与圆心角的一半及特殊角的三角函数值，解题关键熟悉特殊角的正弦值及同圆内，同弧所对的圆周角与圆心角的一半的性质．6．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若S△ADE=253，sinA．5 B．245 C．25 【答案】C【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=12AB，进而得到∠CBE=∠EDC，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得出BE、CE、BC【详解】解：连接BE，如图所示：∵CD是斜边AB上的中线，DE⊥AB，∴DE是AB垂直平分线，∴∠EBD=∠A，∴∠BEC=∠EBD+∠A=2∠A，在Rt△BCE中∴∠CBE=90°−∠BEC=90°−2∠A，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD=BD=1则∠DCA=∠A，∵∠EDC+∠ADE=180°−(∠DCA+∠A)=180°−2∠A,∴∠EDC=90°−2∠A，则∠CBE=∠EDC，∵sin∠CDE=∴sin即CEBE设CE=4a，在Rt△BCE中，根据勾股定理得：∴BC=B∵CD是斜边AB上的中线，∴S∴S又∵∴1∴1∴a=2∴BC=3a=3×2故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．二、填空题(共0分)7．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）已知α是锐角，tan90°−α−3=【答案】30【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：tan90°−α∴tan90°−α∴90°−α=60°，∴α=30°；故答案为：30．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．8．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=3，BC=4，则cos【答案】2【分析】根据斜边上的中线等于斜边的一半以及余弦的定义：邻边比斜边，进行计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×3=6，∴cosB=故答案为：23【点睛】本题考查直线三角形斜边上中线等于斜边的一半以及余弦的定义．熟练掌握相关知识点是解题的关键．9．（2022·江苏·靖江市滨江学校九年级阶段练习）如果∠α是锐角，且cosα=13【答案】223【分析】在Rt△ABC，∠B=α，∠C=90°，由cosα=BCAB=13，可设【详解】解：如图，在Rt△ABC，∠B=α，∠C=90°，∵cosα=∴设BC=x，则AB=3x,由勾股定理得AC=A∴sinα=故答案为：2【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．（2022·江苏·苏州中学九年级阶段练习）比较sin30°与sin45°的大小，结果为：sin30°【答案】<【分析】根据特殊角的三角函数值直接比较即可．【详解】解：sin30°=12∵12∴sin30°<sin故答案为：<．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和实数的大小比较，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．11．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）一条上山直道的坡度为1∶5，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为【答案】50【分析】根据题意画出图形，设BC=x米，则AB=5x米，再由AC=100米，利用勾股定理求解即可．【详解】：如图所示，设BC=x米，则AB=5x米，由勾股定理得：x2解得x=50∴每前进100米所上升的高度为5026故答案为：5026【点睛】本题考查的是解三角形的应用—坡度坡角问题，我们需要记住坡度指的是坡面的铅直高度和水平宽度的比．12．（2022·江苏·西安交大苏州附中九年级阶段练习）如图：两张宽度都为5cm的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为α【答案】25【分析】过点A作AE⊥CD于点E．由题意即得出四边形ABCD为菱形，从而得出∠ADE=α，AD=CD=5．再根据正弦的定义可求出AE=5sin【详解】如图，过点A作AE⊥CD于点E．由题意可知四边形ABCD为菱形，∴∠ADE=α，AD=CD=5．∵sin∠ADE=∴AE=5sin∴S阴故答案为：25sin【点睛】本题考查菱形的判定和性质，解直角三角形．正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键．13．（2022·江苏·苏州中学九年级阶段练习）如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为_________．【答案】22##【分析】如图，设AB与CD交于点E，过点C作CF∥AB，连接DF，可得∠C=∠AEC=α，设小正方形的边长为1，然后根据勾股定理逆定理可得△CDF是等腰直角三角形，从而得到∠C=45°，即可求解．【详解】如图，设AB与CD交于点E，过点C作CF∥AB，连接DF，∵CF∥AB，∴∠C==∠AEC=α，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得，CD2=12∴CD2=CF2∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴sinC=∴夹角α的正弦值为22故答案为：22【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，锐角三角函数，根据题意作适当辅助线构造出直角三角形是解题的关键．14．（2022·江苏省南菁高级中学实验学校九年级阶段练习）如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为___________千米．【答案】2【分析】过该建筑物的顶端C点作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，可得∠ACB=∠CBD−∠CAB=15°，即∠ACB=∠CAB，则BC=AB=4千米，在Rt△BCD中，sin30°=CDBC【详解】解：如图，过该建筑物的顶端C点作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，由题意得，∠CAB=15°，∠CBD=30°，AB=4千米，∴∠ACB=∠CBD−∠CAB=15°，∴∠ACB=∠CAB，∴BC=AB=4千米，在Rt△BCD中，sin30°=解得CD=2，∴该建筑物离地面的高度为2千米．故答案为：2．【点睛】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．15．（2022·江苏·西安交大苏州附中九年级阶段练习）如图，折线AB—BC中，AB=3，BC=5，将折线AB—BC绕点A按逆时针方向旋转，得到折线AD—DE，点B的对应点落在线段BC上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接CE，若CE⊥BC，则【答案】2425【分析】连接AC，AE，过点A作AF⊥BC于F，作AH⊥EC于H，易证四边形AFCH是矩形，可得AF=CH．由旋转的性质可得AD=AB=3，BC=DE=5，∠ABC=∠ADE，即可由“SAS”证△ABC≌△ADE，可得【详解】解：如图，连接AC，AE，过点A作AF⊥BC于F，作AH⊥EC于∵CE⊥BC，∴四边形AFCH是矩形，∴AF=CH．由旋转的性质可知AD=AB=3，∴△ABC≌△ADE(SAS∴AC=AE．∵AC=AE∴BF=DF，∵AB∴9=AF2+∴BF=9∴EC=2CH=2AF=24∴cos∠DEC=故答案为：2425【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识．正确作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键．16．（2022·江苏常州·模拟预测）如图，正方形ABCD的边长是3．BP=CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列到结论：①DF=CE；②OQ2=OA⋅OF；③SΔAOD=S【答案】①③⑤【分析】由正方形的性质得出条件，先判定△DAP≌△ABQ（SAS），再判定△CQF≌△BPE（ASA）及△ADF≌△DCE（SAS），则可判断①②③是否正确；由勾股定理可判断④是否正确；分别判定△PBE∽△PAD，△PAD∽△QOE，从而可得比例式，求得OE和OA的值，则可判断⑤是否正确．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP和△ABQ中，DA=AB∠DAB=∠ABQ∴△DAP≌△ABQ（SAS），∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝∠ADO+∠FDO＝90°，∴∠DAO＝∠FDO，∴△DAO∽△FDO，∴ODOF∴OD2＝OA•OF，∵OD不一定等于OQ，故②不正确；在△CQF和△BPE中，∠FCQ=∠EBPCQ=BP∴△CQF≌△BPE（ASA），∴CF＝BE，∴DF＝CE，故①正确；在△ADF和△DCE中，AD=CD∠ADC=∠DCE∴△ADF≌△DCE（SAS），∴S△ADF﹣S△DOF＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四边形OECF，故③正确；∵AQ⊥DP，∴AO2+OE2＝AE2，∵AE＞AB＝BC，∴AO2+OE2＞BC2，故④错误；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵正方形ABCD中，BC∥AD，∴△PBE∽△PAD，∴BPBE∴BE=3∴QE=13∵∠P＝∠Q，∠PAD＝∠QOE＝90°，∴△PAD∽△QOE，∴OQAP∴OQ=135，OE∴AO＝5﹣OQ=12∴tan∠OAE=OE故⑤正确．综上，正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质及解直角三角形等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．三、解答题(共0分)17．（2022·江苏无锡·九年级期中）计算：(1)2(2)1−【答案】(1)3(2)3【分析】（1）将sin30°=12，cos（2）将tan60°=3，sin45=22【详解】（1）2=2×==3（2）1−===3【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数，实数的运算．解决问题的关键是熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，实数混合运算的顺序，二次根式的性质，0指数幂定义，倒数的定义．18．（2022·江苏淮安·九年级阶段练习）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90【答案】7【分析】根据勾股定理求BC，再根据余弦的定义求得cosB【详解】解：在Rt△ABC中，∴BC=A∴cosB=【点睛】本题主要考查勾股定理、余弦的定义，熟练掌握勾股定理、三角函数的定义是解决本题的关键．19．（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校九年级阶段练习）在RtΔABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C(1)已知c=25，b=10，求(2)已知c=8，cos∠A=3【答案】(1)45°(2)4【分析】（1）已知直角边和斜边的长，可以利用∠A的余弦即可求解；（2）根据余弦是邻边与斜边的比，已知斜边的长，由比例的性质即可求解．【详解】（1）解：如图所示，c=25，b=∴cos∠A=根据特殊角的三角函数可知，∠A=45°；（2）解：如图所示，∵c=8，cos∠A=3∴b=43【点睛】本题主要考查利用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角形函数的定义是解题的关键．20．（2022·江苏·八年级专题练习）《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？【答案】这辆小汽车超速了．【分析】求出BC的距离，根据时间求出速度，从而可知道是否超速．【详解】解：根据题意：∠ACB=90°由勾股定理可得：BC=AB40米=0.04千米，2秒=118000.04÷11800所以超速了．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握构造直角三角形，确定直角边，斜边即可．21．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c(1)a=5，c=2a，求b、∠A(2)tanA=2，S△ABC=9，求【答案】(1)b=53，(2)9+3【分析】（1）根据c=2a，得到∠A=30°，利用勾股定理求b即可；（2）tanA=2，S△ABC=9，设参法求出a,b，利用勾股定理求c【详解】（1）解：∠ACB=90°，a=5，c=2a，∴∠A=30°，c=2a=10,b=c（2）解：tanA=设b=x,a=2x，∴S△ABC=12ab=∴b=3,a=6，∴c=a∴△ABC的周长=6+3+35【点睛】本题考查解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义和勾股定理是解题的关键．22．（2022·江苏淮安·九年级阶段练习）如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=【答案】AC【分析】过A作AD⊥BC，交BC于点【详解】解：过A作AD⊥BC，交BC于点则：∠ADB∴AD=∴BD=∴CD=∴AC=∴BC=【点睛】本题考查解直角三角形．熟练掌握锐角三角函数的定义，利用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键．23．（2021·江苏淮安·二模）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出将线段AB沿着直线AC翻折后的对应线段AD；(2)在图中画出将线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段AE；(3)连接DE，则cos∠ADE＝．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）在方格中找出点B关于点C的对称点点D，连接AD即可；（2）利用旋转变换的性质作图即可；（3）过点A作AT⊥DE于T，求出AD、DT，则cos∠ADE（1）如图，线段AD即为所求．（2）如图，线段AE即为所求．（3）解：如图，过点A作AT⊥DE于T．∵AE＝AD，∴DT＝ET＝22∵AD＝32∴cos故答案为：210【点睛】本题考查了作图——翻折变换、旋转变换，勾股定理和解直角三角形等知识点，解题关键是利用数形结合思想构造含∠ADE的直角三角形．24．（2022·江苏无锡·九年级期中）如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=3，点E是AB边中点，将△ADE沿DE翻折得△FDE，EF与DC边交于点G，点M在BC边上，将△BEM沿EM翻折得△NEM，点N恰好在CD边上．(1)求GN的长；(2)求sin∠GEN【答案】(1)GN=(2)sin【分析】（1）过E作EQ⊥CD于Q，可得四边形AEQD为矩形，则EQ=AD=3，DQ=AE=5，由折叠性质和矩形的性质可得∠AED=∠DEF=∠EDG，EN=BE=5，进而得到DG=GE，利用勾股定理求得GQ和QN即可解答；（2）过点G作GP⊥EN于P，利用等面积法求得GP，再利用正弦定义求解即可．【详解】（1）解：过E作EQ⊥CD于Q，则∠EQD=∠EQC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ADC=90°，AB∥∴四边形AEQD是矩形，∠AED=∠EDG，∴EQ=AD=3，DQ=AE，∵点E是AB的中点，AB=10，∴DQ=AE=BE=5，由折叠性质得：∠AED=∠DEF=∠EDG，EN=BE=5，∴DG=GE，在Rt△EQN中，QN=设GQ=x，则DG=GE=5−x，在Rt△EQG中，x解得：x=85，即∴GN=GQ+QN=8（2）解：过点G作GP⊥EN于P，∵S△EGN∴12解得：GP=84∵GE=5−8∴sin∠GEN=【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、折叠性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正弦，熟练掌握矩形的判定与性质，（1）中证得DG=GE是关键；（2）中利用等面积法求得GP是解答的关键．25．（2022·江苏无锡·九年级期中）如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，MQ、PQ分别表示地面和墙壁的位置，OM表示垂直于地面的栏杆立柱，OA、AB是两段式栏杆，其中OA段可绕点O旋转，AB段可绕点A旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时O、A、B在与地面平行的一直线上，并且点B接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时AB∥MQ，OA段与竖直方向夹角为30°．已知立柱宽度为30cm，点O在立柱的正中间，OM=120cm，OA=120cm(1)求栏杆打开时，点A到地面的距离；(2)为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留10cm的安全距离，问一辆最宽处为2.1m，最高处为2.1m的货车能否安全通过该入口？（本小题中3【答案】(1)点A到地面的距离为(120+60(2)货车不能安全通过该入口【分析】（1）过点A作AN⊥ON,垂足为点N，利用三角函数求得NO=AO⋅cos30°=120×32=60（2）作HF∥AB,交OA于点K,使HM=210cm，利用三角函数求出HK=OH⋅tan30°=90×33【详解】（1）解：如图，过点A作AN⊥ON,垂足为点NNO=AO⋅NM=NO+OM=则点A到地面的距离为(120+60（2）解：如图，作HF∥AB,交OA于点K,使HM=2.1OH=MH−OM=210−120=90HK=OH⋅KF=HF−HK=OA+AB−HK=120+150−51.9=218.1若货车靠墙行驶需要宽度为210+10=220则货车不能安全通过该入口.【点睛】本题考查了与解直角三角形相关的应用题，掌握三角函数并能解决实际问题是解题关键．26．（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校九年级阶段练习）如图，AB是⊙O