苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)专题4.1解一元一次方程(专项拔高卷)特训（学生版+解析）

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题4.1解一元一次方程（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.57姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2023七上·凤翔期末）解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝122．（2分）（2023七上·金东期末）若和互为相反数，则的值为（）A． B． C． D．3．（2分）（2022七上·赵县期末）嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y-=y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当×=2时代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（）A．1 B．-1 C．2 D．-24．（2分）（2023七上·余庆期末）下列方程变形中，正确的是（）A．方程，去分母得B．方程，去括号得C．方程，系数化为得D．方程，移项得5．（2分）（2023七上·温州期末）将方程，去分母，得（）A．2x-(3-x)=1 B．2x-3-x=1 C．2x-(3-x)=6 D．2x-3-x=66．（2分）（2022七上·河西期末）下列方程变形正确的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得7．（2分）（2023七上·通川期末）若关于的方程的解是正整数，则的整数值有个．（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2分）（2022七上·利川期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（）A．方程去括号得B．方程移项得C．方程去分母得D．方程分母化为整数得9．（2分）（2022七上·茂南期末）方程去分母后，正确的是（）．A． B．C． D．10．（2分）（2022七上·山西期末）小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（）A．5 B．-5 C．2 D．-15阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（2023七上·镇海区期末）已知关于x的方程与的解相同，则.12．（2分）（2023七上·益阳期末）对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与.我们规定：.例如：.当满足等式时，的值为.13．（2分）（2023七上·宣汉期末）已知方程与有相同的解，则的值是．14．（2分）（2023七上·通川期末）若与互为相反数，则的值为．15．（2分）（2022七上·长沙开学考）如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为．16．（2分）（2020七上·璧山期中）按照下面的程序计算：如果输入的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的的值为.17．（2分）（2023七上·万源期末）如图是正方体的展开图，相对两个面上的数互为倒数，则x＝，y＝．18．（2分）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为．19．（2分）（2022七上·磁县期末）若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为．20．（2分）（2022七上·岷县开学考）小明做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是．阅卷人三、解答题(共8题；共60分)得分21．（8分）（2022七上·桐柏期末）解下列一元一次方程（不等式）（4分）（2）（4分）22．（6分）（2023七上·礼泉期末）已知关于x的一元一次方程ax-2=7与方程2x-1=5的解互为相反数，求a的值.23．（6分）（2022七上·新昌月考）小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4.试求a的值，并求出方程的正确的解.24．（6分）（2022七上·蚌山月考）已知关于x的方程是一元一次方程，求m的值及另一个方程的解．25．（8分）（2022七上·赵县期末）定义：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）（4分）3与是关于2的平衡数，7-x与是关于2的平衡数．(填一个含x的代数式)（2）（2分）若a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）（2分）若c=kx+1，d=x-3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．26．（9分）（2022七上·广阳期末）（1）（3分）计算：．（3分）解方程：．（3分）先化简，再求值：，其中．27．（8分）（2022七上·仙居期末）解方程：﹣＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下甲同学：解：×6﹣×6＝1第①步2（2x+1）﹣10x+1＝1⋯⋯第②步4x+2﹣10x+1＝1⋯⋯第③步4x﹣10x＝1﹣2﹣1⋯⋯第④步﹣6x＝﹣2⋯⋯第⑤步x＝……第⑥步乙同学：解：﹣＝1⋯⋯第①步＝1⋯⋯第②步＝1⋯⋯第③步﹣6x+3＝6⋯⋯第④步﹣6x＝3⋯⋯第⑤步x＝﹣⋯⋯第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．（1）（4分）请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第步，乙：第步（填序号）；（2）（4分）请你写出正确的解答过程．28．（9分）（2022七上·渠县期末）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0.（1）（3分）线段AB的长为；（2）（3分）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程的解，在线段AB上是否存在点D.使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）（3分）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值.

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题4.1解一元一次方程（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.57一、选择题(共10题；每题2分，共20分)1．（2分）（2023七上·凤翔期末）解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12【答案】C【规范解答】解：解方程﹣＝3时，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故答案为：C.【思路点拨】方程两边同乘4（右边的3也要乘以4，不能漏乘），约去分母，得2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝12，再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此即可判断得出答案.2．（2分）（2023七上·金东期末）若和互为相反数，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【规范解答】解：∵和互为相反数，

∴+=0，

方程两边同时乘以10，得2x+5（3-2x）=0，

去括号，得2x+15-10x=0，

移项合并同类项，得-8x=-15，

系数化为1，得x=.

故答案为：A.

【思路点拨】根据互为相反数的两个数的和为0，建立方程，然后去分母（两边同时乘以10），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.3．（2分）（2022七上·赵县期末）嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y-=y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当×=2时代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】A【规范解答】当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4

＝5x﹣5﹣2x+4﹣4

＝3x﹣5

＝3×2﹣5

＝1，

即y＝1，

代入方程中，即可得出补的这个有理数是1

故答案为：A

【思路点拨】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把a＝1，b＝﹣2代入化简后的代数式进行计算即可．4．（2分）（2023七上·余庆期末）下列方程变形中，正确的是（）A．方程，去分母得B．方程，去括号得C．方程，系数化为得D．方程，移项得【答案】A【规范解答】解：A、∵，去分母得5（x−1）−2x＝10，∴选项A符合题意；

B、∵方程3−x＝2−5（x−1），去括号得3−x＝2−5x＋5，∴选项B不符合题意；

C、∵方程，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；

D、∵方程3x−2＝2x＋1，移项得3x−2x＝1＋2，∴选项D不符合题意.

故答案为：A.

【思路点拨】去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），据此判断A选项；

去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此判断B选项；方程两边同时除以将未知数的系数化为1，据此判断C选项；根据等式的性质，移项需要改变符号，没有移动的项不改变符号可判断D选项.5．（2分）（2023七上·温州期末）将方程，去分母，得（）A．2x-(3-x)=1 B．2x-3-x=1 C．2x-(3-x)=6 D．2x-3-x=6【答案】C【规范解答】解：，

去分母得：2x-（3-x）=6即2x-3+x=6故答案为：C

【思路点拨】方程两边同时乘以6，右边的1不能漏乘，可得到去分母后的方程.6．（2分）（2022七上·河西期末）下列方程变形正确的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得【答案】C【规范解答】解：A．由得，不符合题意；B．由得，不符合题意；C．由得，符合题意；D．由得，不符合题意．故答案为：C．【思路点拨】利用等式的性质逐项判断即可。7．（2分）（2023七上·通川期末）若关于的方程的解是正整数，则的整数值有个．（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【规范解答】解：kx-2x=14，

合并同类项得：（k-2）x=14，

系数化为1得：x=，

∵该方程的解是正整数，且k是整数，

∴k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，

∴k为3、4、9、16.

故答案为：D.【思路点拨】把k作为字母系数，根据解一元一次方程的步骤求出关于未知数x的方程的解，进而根据该方程的解是正整数且k是整数可得k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，分别求解即可得出答案.8．（2分）（2022七上·利川期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（）A．方程去括号得B．方程移项得C．方程去分母得D．方程分母化为整数得【答案】A【规范解答】解：A、方程去括号得，正确，该选项符合题意；B、方程移项得，原过程错误，该选项不符合题意；C、方程去分母得，原过程错误，该选项不符合题意；D、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意；故答案为：A.

【思路点拨】根据去括号、移项、去分母及分数的基本性质逐一判断即可.9．（2分）（2022七上·茂南期末）方程去分母后，正确的是（）．A． B．C． D．【答案】D【规范解答】解：方程两边同时乘以6得：，故答案为：D．

【思路点拨】在方程的两边同乘各分母的最小公倍数即可.10．（2分）（2022七上·山西期末）小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（）A．5 B．-5 C．2 D．-15【答案】A【规范解答】解：由题可知，是方程的解，∴，∴，故答案为：A．

【思路点拨】将x=1代入求出k的值即可。二、填空题(共10题；每题2分，共20分)11．（2分）（2023七上·镇海区期末）已知关于x的方程与的解相同，则.【答案】【规范解答】解：∵∴∴∴，把代入，得，去分母，得，解得.故答案为：.【思路点拨】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可求出方程3x-(x-1)=5的解，然后代入中可得关于m的方程，求解可得m的值.12．（2分）（2023七上·益阳期末）对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与.我们规定：.例如：.当满足等式时，的值为.【答案】9【规范解答】解：根据题意可知：所以所以所以所以故答案为9.【思路点拨】根据定义的新运算可得(-7，2x-1)★(-2，x)=(2x-1)×(-2)-(-7)x=29，求解即可.13．（2分）（2023七上·宣汉期末）已知方程与有相同的解，则的值是．【答案】【规范解答】解：∵3(x+2)=5x，

∴3x+6=5x，

∴x=3.

∵方程3(x+2)=5x与4(a-x)=2x有相同的解，

∴方程4(a-x)=2x的解为x=3，

将x=3代入可得4(a-3)=6，

∴a=.

故答案为：.

【思路点拨】首先求出方程3(x+2)=5x的解，然后代入4(a-x)=2x中可得关于a的方程，求解可得a的值.14．（2分）（2023七上·通川期末）若与互为相反数，则的值为．【答案】【规范解答】解：由题意得5x+2+（-2x+9）=0，

解得，

∴x-2=.

故答案为：.【思路点拨】根据互为相反数的两个数的和为0列出方程，求解得x的值，再将x的值代入x-2，根据有理数的减法法则即可算出答案.15．（2分）（2022七上·长沙开学考）如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为．【答案】23【规范解答】解：由是整数知，或．若为前者，由于，故知只能为．此时，，解得：，因此，2，3，但一一验证知均不成立，若为后者，设，其中是正整数．则，故时取到或时取到．因此所求答案为．故答案为：23.【思路点拨】根据题意可得7|k或7|x，若为前者，根据可得k只能为7，此时x=>-3，求出x的范围，然后验证即可；若为后者，同理求解即可.16．（2分）（2020七上·璧山期中）按照下面的程序计算：如果输入的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的的值为.【答案】42或11【规范解答】解：当4x-2=166时，解得x=42当4x-2小于149时，将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166，解得x=11故答案为：42或11.【思路点拨】根据题图给出的计算程序列出方程，求出x的值，即可得出答案.17．（2分）（2023七上·万源期末）如图是正方体的展开图，相对两个面上的数互为倒数，则x＝，y＝．【答案】；【规范解答】解：∵正方体的展开图中，相对两个面上的数互为倒数，

∴-3（x-1）=1，3（y-2）=1，

解之：，.

故答案为：，【思路点拨】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，再根据相对两个面上的数互为倒数，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.18．（2分）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为．【答案】-6【规范解答】解：∵4x+3=7解得：x=1将x=1代入：3x﹣7=2x+a得：a=﹣6．故答案为：﹣6．【思路点拨】首先解出方程4x+3=7的解为x=1，由于关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，根据方程解的定义，将x=1代入关于x的方程3x﹣7=2x+a，即可得出一个关于字母a的方程，求解即可。19．（2分）（2022七上·磁县期末）若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为．【答案】-5【规范解答】解：解方程，得，解方程，得，∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数，∴，解得：，故答案为：-5．

【思路点拨】先求出两方程的解，再根据题意列出方程，最后求出a的值即可。20．（2分）（2022七上·岷县开学考）小明做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是．【答案】【规范解答】解：设这个常数为，，解得，解是负数，是负整数，所以，，的值只有，解得，故答案为：．【思路点拨】设这个常数为m，则-1=+m，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1表示出x，根据方程的解为负整数可得m的值，进而可得x的值.三、解答题(共8题；共60分)21．（8分）（2022七上·桐柏期末）解下列一元一次方程（不等式）（1）（4分）（2）（4分）【答案】（1）解：去括号。得2x-x-1=3，

移项、合并同类项，得x=4.（2）解：去分母，得3(x+3)>2(x+4)，

去括号，得3x+9>2x+8，

移项、合并同类项，得x>-1.【思路点拨】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解.22．（6分）（2023七上·礼泉期末）已知关于x的一元一次方程ax-2=7与方程2x-1=5的解互为相反数，求a的值.【答案】解：根据题意，2x-1=5解得x=3.所以一元一次方程ax-2=7的解为x=-3，把x=-3代入方程ax-2=7中，得-3a-2=7，解得a=-3【思路点拨】先求出方程2x-1=5的解，根据这两个方程的根互为相反数，将x=-3代入方程ax-2=7，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.23．（6分）（2022七上·新昌月考）小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4.试求a的值，并求出方程的正确的解.【答案】解：由题意知，是方程的解，则，解得，所以原方程为，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，所以，方程的正确的解为.【思路点拨】由题意知：x=4是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的解，代入求解可得a的值，据此可得关于a的方程，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得方程的解.24．（6分）（2022七上·蚌山月考）已知关于x的方程是一元一次方程，求m的值及另一个方程的解．【答案】解：∵是一元一次方程，∴，，∴，∴另一个方程为，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为得：．【思路点拨】根据一元一次方程的定义可得，，求出m的值，再将代入可得，最后求出x的值即可。25．（8分）（2022七上·赵县期末）定义：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）（4分）3与是关于2的平衡数，7-x与是关于2的平衡数．(填一个含x的代数式)（2）（2分）若a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）（2分）若c=kx+1，d=x-3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．【答案】（1）-1；x-5（2）解：a与b是关于2的平衡数，理由：∵a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，∴a+b=(x2-4x-1)+[x2-2(x2-2x-1)+1]=x2-4x-1+x2-2(x2-2x-1)+1=x2-4x-1+x2-2x2+4x+2+1=2，∴a与b是关于2的平衡数：（3）解：∵c=kx+1，d=x-3，且c与d是关于2的平衡数，∴c+d=2，∴kx+1+x-3=2，∴(k+1)x=4，∵x为正整数，∴当x=1时，k+1=4，得k=3，当x=2时，k+1=2，得k=1，当x=4时，k+1=1，得k=0，∴非负整数k的值为0或1或3．【规范解答】(1)∵2-3=-1，∴3与-1是关于2的平衡数，∵2-(7-x)=2-7+x=x-5，∴7-x与x-5是关于2的平衡数，故答案为：-1，x-5；

【思路点拨】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7﹣x的平衡数；

（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可；

（3）根据c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值。26．（9分）（2022七上·广阳期末）（1）（3分）计算：．（2）（3分）解方程：．（3）（3分）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）解：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．（3）解：∵，，∴，，即，，当，时，原式．【思路点拨】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（3）先利用整式的混合运算化简，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。27．（8分）（2022七上·仙居期末）解方程：﹣＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下甲同学：解：×6﹣×6＝1第①步2（2x+1）﹣10x+1＝1⋯⋯第②步4x+2﹣10x+1＝1⋯⋯第③步4x﹣10x＝1﹣2﹣1⋯⋯第④步﹣6x＝﹣2⋯⋯第⑤步x＝……第⑥步乙同学：解：﹣＝1⋯⋯第①步＝1⋯⋯第②步＝1⋯⋯第③步﹣6x+3＝6⋯⋯第④步﹣6x＝3⋯⋯第⑤步x＝﹣⋯⋯第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．（1）（4分）请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第步，乙：第步（填序号）；（2）（4分）请你写出正确的解答过程．【答案】（1）①；②（2）解：×6﹣×6＝1×6，2（2x+1）﹣（10x+1)＝6，4x+2﹣10x－1＝6，4x