《组合与组合数-习题课》名师课件

复习引入1、组合定义:2、组合数:一般地,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

复习引入

人教A版同步教材名师课件组合与组合数---习题课学习目标学习目标核心素养理解并掌握解决排列组合实际问题的一般方法,对不同题型能够找到一种恰当的解答方法数学运算会分析问题、认识问题和创造性地解决问题逻辑推理学习目标学习目标:1.会常见排列组合问题题型的归纳求解．2.能利用组合的概念及组合数公式解决实际问题．学科核心素养:1.通过对生活中的排列组合问题探究的过程,发展学生的逻辑推理核心素养2.通过探究与活动,使学生明白考虑问题要细致,说理要明确,发展学生的数学抽象与数学运算核心素养典例讲解例1、在100件产品中,有98件合格品,2件次品,从这100件产品中任意抽出3件,(1)有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？

解析典例讲解例1、在100件产品中,有98件合格品,2件次品,从这100件产品中任意抽出3件,(1)有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？

解析

方法归纳(1)本题含“至多”“至少”,故分类或分步是关键．(2)解答有限制条件的组合的方法:①直接法:优先考虑特殊元素的选取,再考虑其他元素的选取．②间接法:正面情况分类较多时,从反面入手,“正难则反”．变式训练1.课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各有一名队长,现从中选5人主持某项活动,依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选．(2)至多有两名女生当选．(3)既要有队长,又要有女生当选．

解析典例讲解

例2、6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法:(1)分给甲、乙、丙三人,每人两本;(2)分为三份,每份两本．解析方法归纳

2．本例条件不变,问题变为以下情况该如何求解:(1)分为三份,一份一本,一份两本,一份三本;(2)分给甲、乙、丙三人,每人至少一本．变式训练

解析2．本例条件不变,问题变为以下情况该如何求解:(1)分为三份,一份一本,一份两本,一份三本;(2)分给甲、乙、丙三人,每人至少一本．变式训练

解析典例讲解

解析方法归纳解与几何有关的问题,基本思路有两种:一是考虑用特殊元素去分类,用直接法求解;二是间接法,在所有的取法中,去掉不符合题意的取法(如共线三点不能构成三角形),这两种方法,都应熟练掌握．变式训练

解析例4、从1,3,5,7,9中任取3个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？

典例讲解解析例4、从1,3,5,7,9中任取3个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？

典例讲解解析讨论五位数中含“0”与否,是解答本题的关键．末位排0与否,应分类讨论,否则极易出错．本题是分类情况下的分步排列、组合问题,必须将所讨论的各种结果相加,否则会丢分．解题过程中要注意分析特殊元素、特殊情况对结果的影响,并注意总结、避免因考虑问题不全面而失分.方法归纳变式训练3．用0,1,2,3,4,5这六个数字．(1)可以组成多少个无重复数字的五位数？(2)可以组成多少个无重复数字的五位奇数？(3)可以组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？

解析变式训练3．用0,1,2,3,4,5这六个数字．(1)可以组成多少个无重复数字的五位数？(2)可以组成多少个无重复数字的五位奇数？(3)可以组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？

解析素养提炼1．分组、分配问题的求解策略常见形式处理方法非均匀不编号分组均匀不编号分组非均匀编号分组均匀编号分组素养提炼

(1)先特殊后一般;(2)先组合后排列;(3)先分类后分步．2.相同元素分配问题的处理策略3.解决先选后排问题时,应遵循三大原则当堂练习1．(1)某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门．学校规定,每位同学选修4门,共有________种不同选修方案(用数字作答);(2)某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为(

)A．14

B．24C．28 D．4875A当堂练习2、将4个不同的球放入4个不同的盒子内,(1)共有几种放法？(2)恰有一个盒子未放球,共有几种放法？(3)恰有两个盒子未放球,共有几种放法？(1)分四步,每步放一球,每球都有4种独立的放法,所以由分步乘法计数原理知,共有44＝256种不同的放法．

解析当堂练习2、将4个不同的球放入4个不同的盒子内,(1)共有几种放法？(2)恰有一个盒子未放球,共有几种放法？(3)恰有两个盒子未放球,共有几种放法？解析

归纳小结

直接法间接法1．组合应用题归纳小结求解排列、组合的综合问题时,首先要认真审题,只有认真审题,才能把握问题的实质,分清是排列还是组合问题,并注意结合分类与分步两个原理,要按元素的性质确定分类的标准,按事情的发生过程确定分步的顺序．(1)解排列、组合的综合问题的一般思路是“先选后排”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列．(2)解排列、组合的综合问题时要注