人教版九年级数学上册尖子生同步培优题典专题21.7一元二次方程的应用：销售问题(重难点培优)特训(原卷版+解析)

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题21.7一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优）【名师点睛】一、列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．6．答：写出答案．二、销售问题【典例剖析】【例1】（2022•龙口市一模）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款衬衫进行直播销售，销售信息如下：购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元小王用1400元恰好购买了若干件此款衬衫，求小王购买该衬衫的件数．【变式】（2021春•金寨县期末）为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为元．（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝62102．（2022•九龙坡区校级模拟）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440 B．（16﹣x）（200+80x）＝1440 C．（16﹣x﹣10）（200+80）＝1440 D．（16﹣x）（200+80）＝14403．（2022•安国市一模）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（）A．11 B．12 C．13 D．144．（2022•霍邱县一模）某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（）A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元5．（2022春•宁波期中）某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃盤，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该海鲜市场想平均每天获利408元，设这种螃蟹的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（）A．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408 B．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408 C．（20+x）（40﹣3x）＝408 D．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝4086．（2022•肥东县二模）合肥市政府为坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”的定位，于2021年4月正式颁布实施“房地产新政八条”，当年6月、7月连续两个月全市二手房均价都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半，设6月份下降的百分率为x，如果5月底全市二手房均价为每平方米m元，7月底均价为每平米n元，那么下列关系式成立的是（）A．n＝m•x•x B．n＝m•（1+x）•（1+x） C．n＝m•（1+x）2 D．n＝m•（1﹣x）•（1﹣x）7．（2021•宁波模拟）某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元．且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程（）A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．3600（1﹣x）（1﹣2x）＝5000 C．5000（1﹣x）（1﹣）＝3600 D．3600（1+x）（1+2x）＝50008．（2019•无锡一模）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A．400（1+x）＝640 B．400（1+x）2＝640 C．400（1+x）+400（1+x）2＝640 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝6409．（2020秋•仙居县期末）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（）元．A．10 B．15 C．20 D．2510．（2021•花溪区模拟）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6 B．8 C．10 D．12二．填空题（共6小题）11．（2022•市南区一模）某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为．12．（2022•沈阳模拟）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件．但要求销售单价不得超过65元．要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为元．13．（2022春•普陀区校级月考）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径．当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器．开工第一天生产200万个，第三天生产288万个．如果前三天生产量的日平均增长率为x，则根据题意，可列方程为．14．（2022•安阳县一模）为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房（请填入“能”或“不能”）15．（2019秋•秦淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程．16．（2021春•奉化区校级期末）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，若每降价1元，每星期可多卖出20件，现要尽量优惠顾客的前提下，同时每星期获利6080元，每件商品应降价元．三．解答题（共4小题）17．（2022春•西湖区校级期中）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋降价1元，销售量可增加20袋．（1）每袋降价5元时，4月共获利多少元？（2）当农产品每袋降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元？18．（2022•开州区模拟）“绿化校园，书香开州”，今年三月份，开州区某校计划购买梧桐树苗和杉树苗共100棵，其中梧桐树苗每棵40元，杉树苗每棵35元，经预算，此次购买两种树苗一共至少需要3800元．（1）计划购买梧桐树苗最少是多少棵？（2）在实际购买中，因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价相同，但降价金额不得高于10元/棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低1元，梧桐树苗的销售量会增加2棵，杉树苗的销售量会增加3棵．若该校实际购进这两种树苗一共所需费用比计划购买的最低费用多了300元，则两种树苗都降低多少元？19（2020秋•滨海县期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．经调查发现，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该衬衫每件降价5元，则当天该衬衫的销量为件，当天可获利元；（2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加件，每件衬衫盈利元（用含x的代数式表示）；（3）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利2000元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？20．（2018秋•沈河区校级期中）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题21.7一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优）【名师点睛】一、列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．6．答：写出答案．二、销售问题【典例剖析】【例1】（2022•龙口市一模）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款衬衫进行直播销售，销售信息如下：购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元小王用1400元恰好购买了若干件此款衬衫，求小王购买该衬衫的件数．【分析】设小王购买了x件该衬衫，根据小王用1400元恰好购买了若干件此款衬衫列方程即可得到结论．【解析】∵30×40＝1200＜1400，∴衬衫数超过了30件．设小王购买了x件该衬衫，根据题意，得x[40﹣（x﹣30）×0.5]＝1400，解得x1＝40，x2＝70，∵x＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x＝70不合题意，舍去，答：小王购买了40件该衬衫．【变式】（2021春•金寨县期末）为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为60元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为50元．（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游．【分析】（1）根据收费标准解答；（2）设该单位这次共有x名员工去某景点夜游，利用数量＝总价÷单价结合人数为整数可得出20＜x≤24，由总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解析】（1）由标准一知，当夜游人数为15人时，人均门票价格为60元；由标准二知，60﹣（25﹣20）×2＝50（元）．故答案是：60；50；（2）设该单位这次共有x名员工去某景点夜游，∵1232÷60＝20（人），1232÷50＝24，∴20＜x≤24．依题意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，整理，得：x2﹣50x+616＝0，解得：x1＝22，x2＝28（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有22名员工去某景点夜游．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x﹣1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x﹣1）文．依题意得：3（x﹣1）x＝6210．故选：A．2．（2022•九龙坡区校级模拟）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440 B．（16﹣x）（200+80x）＝1440 C．（16﹣x﹣10）（200+80）＝1440 D．（16﹣x）（200+80）＝1440【分析】设每袋粽子售价降低x元，由于每天的利润为1440元，根据利润＝（定价﹣进价）×销售量即可列出方程．【解析】设每袋粽子售价降低x元，每天的利润为1440元．根据题意，得（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440，故选：A．3．（2022•安国市一模）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】设每瓶该饮料售价为x元，根据“超市计划该饮料日均总利润为700元”列一元二次方程，解方程即可．【解析】设每瓶该饮料售价为x元，根据题意，得（x﹣6）[160﹣20（x﹣10）]＝700，解得x＝11或x＝13（不合题意，舍去），答：每瓶该饮料售价为11元．故选：A．4．（2022•霍邱县一模）某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（）A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元【分析】设每双运动鞋应降价x元，则每双盈利（40﹣x）元，每天可以销售（20+2x）双，利用每天销售该运动鞋获得的总利润＝每双的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽可能让利于顾客，即可得出每双运动鞋应降价20元．【解析】设每双运动鞋应降价x元，则每双盈利（40﹣x）元，每天可以销售（20+2x）双，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵要尽可能让利于顾客，∴x＝20．故选：B．5．（2022春•宁波期中）某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃盤，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该海鲜市场想平均每天获利408元，设这种螃蟹的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（）A．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408 B．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408 C．（20+x）（40﹣3x）＝408 D．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408【分析】设这种螃蟹的售价上涨了x元，则每千克的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）千克，利用每天的销售利润＝每千克的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】设这种螃蟹的售价上涨了x元，则每千克的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）千克，依题意得：（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408．故选：D．6．（2022•肥东县二模）合肥市政府为坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”的定位，于2021年4月正式颁布实施“房地产新政八条”，当年6月、7月连续两个月全市二手房均价都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半，设6月份下降的百分率为x，如果5月底全市二手房均价为每平方米m元，7月底均价为每平米n元，那么下列关系式成立的是（）A．n＝m•x•x B．n＝m•（1+x）•（1+x） C．n＝m•（1+x）2 D．n＝m•（1﹣x）•（1﹣x）【分析】由7月份下降的百分率是6月份的一半可得出7月份下降的百分率为x，利用7月底全市二手房的均价＝5月底全市二手房的均价×（1﹣x）×（1﹣x），即可得出结论．【解析】∵7月份下降的百分率是6月份的一半，设6月份下降的百分率为x，∴7月份下降的百分率为x．依题意得：n＝m•（1﹣x）•（1﹣x）．故选：D．7．（2021•宁波模拟）某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元．且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程（）A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．3600（1﹣x）（1﹣2x）＝5000 C．5000（1﹣x）（1﹣）＝3600 D．3600（1+x）（1+2x）＝5000【分析】设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据某件商品原价5000元，经过两次降价后，售价为3600元，可列方程．【解析】设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据题意，得：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600，故选：A．8．（2019•无锡一模）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A．400（1+x）＝640 B．400（1+x）2＝640 C．400（1+x）+400（1+x）2＝640 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝640【分析】设这两年的年净利润平均增长率为x，根据该集团2018年及2020年的净利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】设这两年的年净利润平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝640．故选：B．9．（2020秋•仙居县期末）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（）元．A．10 B．15 C．20 D．25【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．【解析】设每件衬衫应降价x元．根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，整理，得x2﹣35x+250＝0，解得x1＝10，x2＝25．∵“增加盈利，减少库存”，∴x1＝10应舍去，∴x＝25．故选：D．10．（2021•花溪区模拟）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．【解析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故选：A．二．填空题（共6小题）11．（2022•市南区一模）某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为4+2.6（1+x）2＝7.146．【分析】根据养殖成本＝固定成本+可变成本建立方程即可．【解析】由题意，得4+2.6（1+x）2＝7.146，故答案为：4+2.6（1+x）2＝7.146．12．（2022•沈阳模拟）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件．但要求销售单价不得超过65元．要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为55元．【分析】设每件工艺品售价为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，每天的销售量为（200﹣2x）件，利用每天销售这种工艺品获得的利润＝每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解析】设每件工艺品售价为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，每天的销售量为100﹣2（x﹣50）＝（200﹣2x）件，依题意得：（x﹣40）（200﹣2x）＝1350，整理得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．∴每件工艺品售价应为55元．故答案为：55．13．（2022春•普陀区校级月考）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径．当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器．开工第一天生产200万个，第三天生产288万个．如果前三天生产量的日平均增长率为x，则根据题意，可列方程为200（1+x）2＝288．【分析】设前三天生产量的日平均增长率为x，利用第三天的产量＝第一天的产量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】如果前三天生产量的日平均增长率为x，则根据题意，可列方程为200（1+x）2＝288，故答案为：200（1+x）2＝288．14．（2022•安阳县一模）为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸能在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房（请填入“能”或“不能”）【分析】设每月的下降率为x，根据题意列出一元二次方程求出每月的下降率，进而求出4月份商品房每平方米的单价，再求出80平方米的商品房的总价，比较后即可得出答案．【解析】设每月的下降率为x，由题意得：10000（1﹣x）2＝8100，解得：x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去），8100（1﹣0.1）×80＝583200（元）＜60万元，∴小康爸爸能在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房，故答案为：能．15．（2019秋•秦淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【解析】设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，故答案为：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．16．（2021春•奉化区校级期末）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，若每降价1元，每星期可多卖出20件，现要尽量优惠顾客的前提下，同时每星期获利6080元，每件商品应降价4元．【分析】设每件商品降价x元，则每件商品的利润为（60﹣40﹣x）元，每星期可卖出（300+20x）件，根据每星期获得的利润＝销售每件商品的利润×每周的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解析】设每件商品降价x元，则每件商品的利润为（60﹣40﹣x）元，每星期可卖出（300+20x）件，依题意，得：（60﹣40﹣x）（300+20x）＝6080，整理，得：x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4，又∵要尽量优惠顾客，∴x＝4．故答案为：4．三．解答题（共4小题）17．（2022春•西湖区校级期中）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋降价1元，销售量可增加20袋．（1）每袋降价5元时，4月共获利多少元？（2）当农产品每袋降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元？【分析】（1）直接利用销量×每袋的利润＝总利润，进而得出答案；（2）直接利用销量×每袋的利润＝总利润，进而得出方程得出答案．【解析】（1）当每袋降价5元时，由题意可得：（30﹣16﹣5）×（200+20×5）＝2700（元），答：每袋降价5元时，4月共获利2700元；（2）设当农产品每袋降价x元时，根据题意可得：（200+20x）（30﹣16﹣x）＝2860，整理得：x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝1（不合题意舍去），答：当农产品每袋降价3元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元．18．（2022•开州区模拟）“绿化校园，书香开州”，今年三月份，开州区某校计划购买梧桐树苗和杉树苗共100棵，其中梧桐树苗每棵40元，杉树苗每棵35元，经预算，此次购买两种树苗一共至少需要3800元．（1）计划购买梧桐树苗最少是多少棵？（2）在实际购买中，因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价相同，但降价金额不得高于10元/棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低1元，梧桐树苗的销售量会增加2棵，杉树苗的销售量会增加3棵．若该校实际购进这两种树苗一共所需费用比计划购买的最低费用多了300元，则两种树苗都降低多少元？【分析】（1）可设计划购买梧桐树苗是x棵，根据题意可列出相应的一元一次不等式，求解即可；（2）设两种树苗都降低a元，从而可列出相应的一元二次方程，求解即可．【解析】（1）设计划购买梧桐树苗是x棵，依题意得：40x+35（100﹣x）≥3800，解得：x≥60，答：计划购买梧桐树苗最少是60棵；（2）两种树苗都降低a元，依题意