北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练2.4有理数的加法(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.4有理数的加法题型导航有有理数的加法有理数的加法运算题型1有理数的加法运算有理数加法中的符号问题题型2有理数加法中的符号问题有理数加法在生活中的应用题型3有理数加法在生活中的应用有理数加法运算律题型4有理数加法运算律题型变式【题型1】有理数的加法运算1．（2021·浙江·杭州江南实验学校三模）计算：﹣2020+2021＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣4041 D．4041【变式1-1】1．（2021·福建·平潭翰英中学七年级阶段练习）计算：（-3）+3=________．【题型2】有理数加法中的符号问题1．（2022·河北承德·七年级期末）下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（

）A． B．C． D．【变式2-1】2．（2022·江苏·七年级专题练习）若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a+b_____0（用“＞”或“＜”填空）．【题型3】有理数加法在生活中的应用1．（2022·河北·涿州市双语学校七年级期末）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：＋15，﹣2，＋5，﹣1，＋10，﹣3．则收工时，检修小组在A地在（

）A．东边24千米处 B．西边24千米处C．东边14千米处 D．以上都不对【变式3-1】2．（2020·浙江·余姚市高风中学七年级期中）某检修小组乘检修车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程为（单位：千米）：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5．若检修车每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工时共耗油_______．【题型4】有理数加法运算律1．（2020·福建·福州华南实验中学七年级阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（

）A． B．C． D．【变式4-1】2．（2021·全国·七年级课时练习）计算_______．可以运用_______律作简便运算．专项训练一．选择题1．（2021·河南·九年级专题练习）计算-7+4的结果是(

)A．3 B．一3 C．11 D．-112．（2021·山东滨州·中考真题）在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（

）A．-6 B．-4 C．2 D．43．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（

）A． B． C． D．4．（2022·河北廊坊·七年级期末）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（

）A． B．C． D．5．（2019·四川成都·中考真题）比大的数是（

）A． B． C． D．6．（2019·全国·七年级课时练习）7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律二、填空题7．（2022·全国·七年级专题练习）数轴上，将表示的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是________．8．（2020·全国·课时练习）如果，则_____________．9．（2022·全国·七年级课时练习）我市一月某天早上气温为-3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是____℃．10．（2022·江苏·七年级专题练习）已知，则，则的值_______．11．（2022·全国·七年级课时练习）众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为_____．三、解答题12．（2021·广东东莞·七年级期中）计算13．（2022·全国·七年级课时练习）计算：(1)（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）(2)43+（﹣77）+27+（﹣43）(3)18+（﹣16）+（﹣23）+16(4)（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）(5)5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）（﹣2）+17+（+12）+（﹣4）14．（2022·全国·七年级课时练习）月日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．

第一位第二位第三位第四位第五位5km2km－4km－3km10km(1)接送完第位乘客后，该出租车在家门口边，距离家门口；(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每耗油升，那么共耗油多少升？15．（2022·全国·七年级课时练习）2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，下表为小黄从7月到12月的存款情况：月份789101112与上一月比较/元（1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？16．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数m，点N表示的数是n，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即．(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是_______；数轴上表示和7的两点之间的距离是_______．(2)若数轴上分别表示m和的两点A和B之间的距离，求m的值．17．（2022·全国·七年级专题练习）某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元．(1)如果把7~10月平均每月的盈利额记为+2.5万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为______万元；(2)请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况．18．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p．(1)如果规定向右为正方向：①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝______；②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向______方向移动______cm；④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝______．(2)如果以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数是______．2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.4有理数的加法题型导航有有理数的加法有理数的加法运算题型1有理数的加法运算有理数加法中的符号问题题型2有理数加法中的符号问题有理数加法在生活中的应用题型3有理数加法在生活中的应用有理数加法运算律题型4有理数加法运算律题型变式【题型1】有理数的加法运算1．（2021·浙江·杭州江南实验学校三模）计算：﹣2020+2021＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣4041 D．4041【答案】B【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=+（2021-2020）=1．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．【变式1-1】1．（2021·福建·平潭翰英中学七年级阶段练习）计算：（-3）+3=________．【答案】0【分析】根据有理数的加法法则运算即可．【详解】解：（-3）+3=0，故答案为：0【点睛】本题考查有理数的加法运算，能够熟练掌握有理数的加法运算法则是解决本题的关键．【题型2】有理数加法中的符号问题1．（2022·河北承德·七年级期末）下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答．【详解】解：A、-1-3+6-8可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；B、=-1+（-3）+（-6）+（+8），不可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故符合题意；C、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；D、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键．【变式2-1】2．（2022·江苏·七年级专题练习）若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a+b_____0（用“＞”或“＜”填空）．【答案】＞【分析】根据a＞0，b＜0，|a|＞|b|，可得：a＞﹣b，据此判断出a+b与0的关系即可．【详解】∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a＞﹣b，∴a+b＞0．故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．【题型3】有理数加法在生活中的应用1．（2022·河北·涿州市双语学校七年级期末）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：＋15，﹣2，＋5，﹣1，＋10，﹣3．则收工时，检修小组在A地在（

）A．东边24千米处 B．西边24千米处C．东边14千米处 D．以上都不对【答案】A【分析】把行走记录相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，如果结果是正数则在A地东边，是负数则在A地西边．【详解】解：（＋15）＋（－2）＋（＋5）＋（－1）＋（＋10）＋（－3）＝15－2＋5－1＋10－3＝30－6＝24收工时在A地东边24千米处，故答案为：A．【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则进行计算是解题的关键．【变式3-1】2．（2020·浙江·余姚市高风中学七年级期中）某检修小组乘检修车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程为（单位：千米）：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5．若检修车每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工时共耗油_______．【答案】13.4升【分析】根据有理数的加法，各路程绝对值的和为总路程，根据单位耗油量乘以总路程，可得总耗油量．【详解】解：（千米），67×0.2＝13.4升∴从A地出发到收工时，共耗油13.4升．故答案为：13.4升【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意计算总路程时要算每次的绝对值．【题型4】有理数加法运算律1．（2020·福建·福州华南实验中学七年级阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据加法交换律逐项判断即可．【详解】A．，故A错误．B．，故B错误．C．，故C错误．D．，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．【变式4-1】2．（2021·全国·七年级课时练习）计算_______．可以运用_______律作简便运算．【答案】

加法交换、结合律【分析】后面两个数相乘可以凑成整式，所以利用乘法结合律简化运算．【详解】解：原式，可以运用加法交换、结合律进行简算，，故答案为：；加法交换、结合律．【点睛】本题考查了有理数的加法的运算法则，解题的关键是注意观察算式的特点，找出合适的运算定律进行简算．专项训练一．选择题1．（2021·河南·九年级专题练习）计算-7+4的结果是(

)A．3 B．一3 C．11 D．-11【答案】B【分析】根据有理数加法法则进行计算即可．【详解】解：-7+4=-（7-4）=-3，故答案为：B．【点睛】本题考查有理数加法计算，有理数的加法运算法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数．2．（2021·山东滨州·中考真题）在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（

）A．-6 B．-4 C．2 D．4【答案】C【分析】根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为-2+4，然后计算即可．【详解】解：由题意可得，点B表示的数为-2+4=2，故选：C．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．3．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据有理数减法计算即可．【详解】解:∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，∴当天18时的气温是．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．4．（2022·河北廊坊·七年级期末）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．5．（2019·四川成都·中考真题）比大的数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有理数的加减即可求解.【详解】由有理数的加减，-3+5=2，故选C【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的性质.6．（2019·全国·七年级课时练习）7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律【答案】D【分析】式子由7+（–3）+（–4）+18+（–11）变为（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]在这个过程中运用了加法的运算定律加法交换律和加法结合律．【详解】7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了加法交换律与结合律．故选D．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，在解答中运用了加法交换律和加法结合律．二、填空题7．（2022·全国·七年级专题练习）数轴上，将表示的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是________．【答案】-2【分析】根据数轴上点的平移“左减右加”可直接进行求解．【详解】解：由题意得：-5+3=-2，∴对应点表示的数是-2；故答案为-2．【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及有理数的加法，熟练掌握数轴上数的表示及有理数的加法是解题的关键．8．（2020·全国·课时练习）如果，则_____________．【答案】3【分析】根据平方和绝对值的非负性可确定a，b的值，然后代入计算即可．【详解】∵，∴，，解得：，，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性、有理数的加法运算，根据非负性确定a，b的值是解题关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）我市一月某天早上气温为-3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是____℃．【答案】5【分析】由题意利用计算即可．【详解】℃故答案为：5．【点睛】本题考查了根据正负数的意义进行有理数的加法运算，能够根据题意列出算式是解题的关键．10．（2022·江苏·七年级专题练习）已知，则，则的值_______．【答案】-6或-12【分析】根据绝对值的性质可得a=±8，b=±3，a-b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵|a|=9，|b|=3，∴a=±9，b=±3，∵|a-b|=b-a，∴a-b≤0，∴a≤b，∴①a=-9，b=3，a+b=-6，②a=-9，b=-3，a+b=-12，故答案为：-6或-12．【点睛】此题主要考查了绝对值和有理数的加法，关键是正确确定a、b的值．11．（2022·全国·七年级课时练习）众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为_____．【答案】．【分析】根据公元1年与公元前1年相差1年，公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，公元a年和公元前b相差的年数为即可．【详解】解：∵公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，∴公元a年和公元前b相差的年数为，故答案为：．【点睛】本题考查“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法计算，掌握“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法列式时与有0数轴相差1计算是解题关键．三、解答题12．（2021·广东东莞·七年级期中）计算【答案】-20【分析】先根据有理数加法的交换律和结合律，得到，再利用有理数加法法则，计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，能利用有理数加法的交换律和结合律简化运算是解题的关键．13．（2022·全国·七年级课时练习）计算：(1)（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）(2)43+（﹣77）+27+（﹣43）(3)18+（﹣16）+（﹣23）+16(4)（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）(5)5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）(6)（﹣2）+17+（+12）+（﹣4）【答案】(1)﹣3(2)﹣50(3)﹣5(4)2(5)1(6)【分析】(1)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；(2)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；(3)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；(4)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；(5)运用加法的交换律和结合律，同分母的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可．（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）＝40+[（﹣3）+（﹣32）+（﹣8）]＝40+（﹣43）＝﹣3，（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）＝（43+27）+[（﹣77）+（﹣43）]＝70+（﹣120）＝﹣50，（3）18+（﹣16）+（﹣23）+16＝（18+16）+[（﹣16）+（﹣23）]＝34+（﹣39）＝﹣5，（4）（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）＝[（+7）+4+3]+[（﹣3）+（﹣5）+（﹣4）]＝14+（﹣12）＝2，（5）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）＝（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]＝10+（﹣9）＝1，（6）＝＝＝．【点睛】本题考查了有理数加法法则和加法的运算律，熟练运用有理数的加法法则是解题的关键．14．（2022·全国·七年级课时练习）月日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．

第一位第二位第三位第四位第五位5km2km－4km－3km10km(1)接送完第位乘客后，该出租车在家门口边，距离家门口；(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每耗油升，那么共耗油多少升？【答案】(1)东，(2)，升【分析】（1）根据规定向东为正，向西为负，由10km的实际意义解答；（2）求出所有数的绝对值的和，得到行驶的总路程，即可解答．（1）解：根据题意得，10km表示该出租车在家门口东边，距离家门口10故答案为：东，；（2）（），（升）

答：该出租车在这个过程中行驶的路程是，如果每千米耗油升，那么共耗油升．【点睛】本题考查正负数的意义，是基础考点，明确符号和绝对值的意义，掌握相关知识是解题关键．15．（2022·全国·七年级课时练习）2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，下表为小黄从7月到12月的存款情况：月份789101112与上一月比较/元（1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？【答案】（1）存钱最多的是十一月，存钱最少的是八月；（2）20700元【分析】（1）分别算出每个月存入的钱，进一步比较得出答案即可；（2）利用（1）中的计算结果，利用有理数加法法则得出答案即可．【详解】解：（1）七月：元；八月：元九月：元；十月：元；十一月：元；十二月：元；∴存钱最多的是十一月，存钱最少的是八月．（2）截止到十二月份存折上共有元．【点睛】本题考查了有理数加法运算的应用，正确理解题意是本题的关键．16．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数m，点N表示的数是n，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即．(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是_______；数轴上表示和7的两点之间的距离是_______．(2)若数轴上分别表示m和的两点A和B之间的距离，求m的值．【答案】(1)5；9(2)−26或22【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求法求解即可得到答案；（2）分点A在点B的左侧和右侧两种情况解答即可．(1)解：数轴上表示2和7的两点之间的距离是：7−2=5；数轴上表示−2和7的两点之间的距离是：7−(−2)=7+2=9；故答案为：5；9．(2)解：当点A在点B的左侧时，m=−2−24=−26；当点A在点B右侧时，m=−2+24=22；故m的值为−26或22．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数a和数b的两点之间的距离等于|a−b|是解题的关键．17．（2022·全国·七年级专题练习）某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元．(1)如果把7~10月平均每月的盈利额记为+2.5万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为______万元；(2)请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况．【答案】(1