2025届广西桂林市全州县数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页2025届广西桂林市全州县数学九上开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，EF过点O，且与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）A．16 B．14 C．12 D．102、（4分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、（4分）如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，，则菱形的面积为（）A． B． C． D．4、（4分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x> B．<x< C．x< D．0<x<5、（4分）我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来了很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入为3800美元，预计2019年年人均收入将达到5000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．38001+C．38001+x2=6、（4分）直线y=k1x+b与直线y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为()A． B． C． D．7、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下：成绩/分45495254555860人数2566876根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是55分C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分8、（4分）直线与直线的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为________.10、（4分）用反证法证明“若，则”时，应假设________.11、（4分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是________．12、（4分）计算：（﹣）2＝_____．13、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是_____________。三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF.求证：四边形ABCD是平行四边形.15、（8分）如图，已知是线段的中点，，且，试说明的理由．16、（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表训练后学生成绩统计表成绩/分数6分7分8分9分10分人数/人1385n根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n=，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.58训练后8（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？17、（10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）18、（10分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为4，则第n个矩形的面积为_____．20、（4分）若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上，则m＝．21、（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是___.22、（4分）在一个长6m、宽3m、高2m的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是________.23、（4分）在函数中，自变量的取值范围是__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．(1)求证AD=ED；(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．25、（10分）已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．（1）分别求4*（﹣2）与4*的值；（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．26、（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线OAB表示与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求、与x的函数表达式；（3）在图中画出与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4，AD=BC=5，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明△AOE≌△COF，从而求出四边形EFCD的周长即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12，故选C.根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．2、C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定3、A【解析】

根据EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理求出BC的长.连接BD，然后根据菱形的对角线互相垂直的性质用勾股定理求出BD的长，最后用菱形的面积公式求解．【详解】解：连接BD∵E、F分别是AB，AC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF=4，是菱形AC与BD互相垂直平分，BD经过F点，则S菱形ABCD=故选：A.本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理BC、用勾股定理求出BF是关键．4、B【解析】

由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜．【详解】把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜，故选B．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、C【解析】

设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，根据2017年和2019年该地区居民年人均收入，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，

依题意，得：3800（1+x）2=5000，

故选：C本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、B【解析】

根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象即可得出答案．【详解】∵根据图象可知：两函数的交点坐标为(1，-2)，∴关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，故选B．本题考查了一次函数与一元一次不等式的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．7、D【解析】

结合表格，根据众数、平均数、中位数的概念求解．【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同学，正确；B、该班学生这次考试成绩的众数是55分，正确；C、该班学生这次考试成绩的中位数是＝55分，正确；D、该班学生这次考试成绩的平均数是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，错误．故选D．本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.8、C【解析】

判断出直线可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限．【详解】解：因为y＝−x＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y＝x＋m与y＝−x＋4的交点不可能在第三象限，故选：C．本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k，b与0的大小关系判断出直线经过的象限即可得到交点不在的象限．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为平行四边形的面积的一半．【详解】根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，又∵▱ABCD的面积为52cm2，∴△ABE的面积为26cm2.故答案为：26.本题考查平行四边形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的面积公式.10、【解析】

了解反证法证明的方法和步骤，反证法的步骤中，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设成立．【详解】反面是．因此用反证法证明“若|a|<2,那么时，应先假设．故答案为：本题考查命题，解题关键在于根据反证法定义即可求得答案.11、1【解析】

设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【详解】设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据题意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x为整数，∴x的最小值为1．故答案是：1．考查了一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．12、.【解析】

根据乘方的定义计算即可.【详解】（﹣）2＝．故答案为：．本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.13、（31,16）【解析】

首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．【详解】∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2)∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）设直线A1A2的解析式为：y=kx+b∴解得：∴直线A1A2的解析式是：y=x+1∵点B2的坐标为(3,2)∴点A3的坐标为(3,4)∴点B3的坐标为(7,4)∴Bn的横坐标是：2n-1,纵坐标是：2n−1∴Bn的坐标是(2n−1,2n−1)故点B5的坐标为(31,16).此题考查了待定系数法求解一次函数的解析式以及正方形的性质，在解题中注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析.【解析】

首先根据平行线的性质可得∠DBC=∠BDA=90°，再根据直角三角形的性质可得DE=12AB，BF=12DC，然后可得AB=CD，再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得【详解】证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在RtΔADB中，E是AB∴DE=1同理：BF=1∵DE=BF，∴AB=CD，在RtΔADB和RtAB=CD,∴RtΔADB≅∴AD=BC．∴四边形ABCD是平行四边形.此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是找出证明Rt△ADB≌Rt△CBD的条件．15、见解析【解析】

根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．【详解】解：∵C是AB的中点，

∴AC=CB（线段中点的定义）．）

∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．

∴∠D=∠E（全等三角形的对应角相等）．本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用SAS定理进行证明是关键．16、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人【解析】

（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；【详解】（1）n=20-1-3-8-5=3；强化训练前的中位数为=7.5；强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）500×（-）=125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人.本题考查读条形统计图图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．17、（1）甲：表示工程队工作的天数，表示工程队工作的天数；乙：表示工程队整治河道的米数，表示工程队整治河道的米数．（2）两工程队分别整治了60米和120米．【解析】

此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．【详解】试题解析：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案为：A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．考点：二元一次方程组的应用.18、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．【详解】（1）∵∴（2）＝1．此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

第二个矩形的面积为第一个矩形面积的，第三个矩形的面积为第一个矩形面积的，依此类推，第n个矩形的面积为第一个矩形面积的.【详解】解：第二个矩形的面积为第一个矩形面积的；第三个矩形的面积是第一个矩形面积的；…故第n个矩形的面积为第一个矩形面积的．又∵第一个矩形的面积为4，∴第n个矩形的面积为．故答案为：．本题考查了矩形、菱形的性质．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20、1【解析】试题分析：由二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上知，该二次函数的对称轴是直线x=0，根据二次函数对称轴的公式x=-b-2m-1=0考点：二次函数对称轴点评：本题属于简单的公式应用题，相对来说比较简单，但是仍然要求学生对相应的公式牢记并理解，注意公式中各字母表示的含义。21、【解析】

首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．【详解】OB==，

∵OB=OA，

∴点A表示的实数是，故答案为：.本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.22、1【解析】【分析】根据题意画出图形，首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【详解】如图，∵侧面对角线BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大长度为1m，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是画出符合题意的图形，利用数形结合的思想以及勾股定理的知识解决问题.勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．23、x≠2【解析】

根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2.本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)证明见解析；(2)6.【解析】

（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DE