2025届广东省湛江市三校联考数学九上开学考试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2025届广东省湛江市三校联考数学九上开学考试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）2、（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞3、（4分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜24、（4分）将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（

）A．y=-2x-5

B．y=-2x+5

C．y=-2(x-5)

D．y=-2(x+5)5、（4分）如果关于的分式方程有非负整数解，且一次函数不经过四象限，则所有符合条件的的和是（）.A．0 B．2 C．3 D．56、（4分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A． B． C． D．7、（4分）已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（）.A．13 B．17 C．13或17 D．118、（4分）如图，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A．1 B． C．2 D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一个直角三角形的斜边长为6cm，那么这个直角三角形斜边上的中线长为________cm.10、（4分）已知直线与直线平行且经过点，则__．11、（4分）将直线向右平移2个单位长度，所得直线的解析式为________．12、（4分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝_____．13、（4分）已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．15、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0）,B（0，4）.（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如图3，过点A（2，0）的直线交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M.求的值.16、（8分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分m%”，其中的m值为_________；扇形①的圆心角的大小是______；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．17、（10分）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B′C'，画出△A'B′C’并写出点A′，B′的坐标．（2）求△ABC的面积．18、（10分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多万亩，求原计划平均每年的绿化面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是_____．20、（4分）a与5的和的3倍用代数式表示是________.21、（4分）正方形，，，...按如图的方式放置，点，，...和点，，...分别在直线和轴上，则点的坐标为_______.22、（4分）如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A(u，p)和点B(v，q)，与x轴交于点C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，则v的取值范围是__________．23、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF=_______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.25、（10分）作图：如图，平面内有A，B，C，D四点按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC（2）连接AD与BC相交于点E.26、（12分）已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】∵点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，∴点P(1,−3)关于x轴对称的点的坐标为(1,3).故选D.2、A【解析】

根据：二次根式的被开方数必须大于或等于0，才有意义.【详解】若式子在实数范围内有意义，则2x-3≥0,即x≥.故选A本题考核知识点：二次根式有意义问题.解题关键点：熟记二次根式有意义条件.3、C【解析】

由一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限，

∴k-2＜0且k＞0；

∴0＜k＜2，

故选C．考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4、B【解析】

直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5故答案为：B考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．5、B【解析】

依据关于x的一次函数y=x+m+2不经过第四象限，求得m的取值范围，依据关于x的分式方程有非负整数解，即可得到整数m的取值，即可得到满足条件的m的和．【详解】∵一次函数y=x+m+2不经过第四象限，

∴m+2≥0，

∴m≥-2，

∵关于x的分式方程=2有非负整数解

∴x=3-m为非负整数且3-m≠2，

又∵m≥-2，

∴m=-2，-1，0，2，3，

∴所有符合条件的m的和是2，

故选：B．考查了一次函数的图象与性质以及分式方程的解．注意根据题意求得满足条件的m的值是关键．6、C【解析】

如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为，那么2016年手机支付用户约为亿人，2017年手机支付用户约为亿人，而2017年手机支付用户达到约亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程.【详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为，依题意得：.故选：.本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：.7、B【解析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断，两腰不能是3，只能是7，周长为7+7+3=178、C【解析】

首先根据反比例函数图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴做垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=，得出，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出得出结果.【详解】解：根据反比例函数得对称性可知：OB=OD,AB=CD,∵四边形ABCD的面积等于，又∴S四边形ABCD＝2.故答案选：C．本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是熟知反比例函数中的几何意义，即图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得答案．【详解】解：

∵直角三角形斜边长为6cm，

∴斜边上的中线长=，

故答案为：1．本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10、2【解析】

由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，2）代入一次函数解析式可求出b的值．【详解】直线与直线平行，，，把点代入得，解得；，故答案为：2本题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，解答此类题关键是掌握若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．11、y＝−3x＋1【解析】

根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝−3x＋1向右平移2个单位长度所得函数的解析式为：y＝−3（x−2）＋1，即y＝−3x＋1，故答案为：y＝−3x＋1．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的平移规律是解答此题的关键．12、±1【解析】试题分析：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±1．故答案为±1．考点：根的判别式．13、3【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；

（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；

（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．15、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.【解析】

（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；（2）当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，证△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐标即可；②当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，同法求出M的坐标；③当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥x轴于N，MH⊥y轴于H，证△BHM≌△AMN，求出M的坐标即可．（3）设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．【详解】（2）∵A（2，0），B（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=2，∴直线AB的解析式是y=﹣2x+2．（2）如图，分三种情况：①如图①，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=2，BN=OA=2，∴ON=2+2=6，∴M的坐标为（2，6），代入y=mx得：m=，②如图②，当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，易知△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），代入y=mx得：m=，③如图③，当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，∴四边形ONMH为矩形，易知△BHM≌△AMN，∴MN=MH，设M（x2，x2）代入y=mx得：x2=mx2，∴m=2，答：m的值是或或2．（3）如图3，设NM与x轴的交点为H，过M作MG⊥x轴于G，过H作HD⊥x轴，HD交MP于D点，即：∠MGA=∠DHA=900，连接ND，ND交y轴于C点由与x轴交于H点，∴H（2，0），由与y=kx﹣2k交于M点，∴M（3，k），而A（2，0），∴A为HG的中点，AG=AH，∠MAG=∠DAH∴△AMG≌△ADH（ASA），∴AM=AD又因为N点的横坐标为﹣2，且在上，∴N（-2，﹣k），同理D（2，﹣k）∴N关于y轴对称点为D∴PC是ND的垂直平分线∴PN=PD,CD=NC=HA=2，∠DCP=∠DHA=900，ND平行于X轴∴∠CDP=∠HAD∴△ADH≌△DPC∴AD=PD∴PN=PD=AD=AM，∴．此题是一次函数综合题，主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．16、（1）10；；（2）8.3；9；8；（3）28【解析】

（1）所占百分比=所求人数与总人数之比，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，计算即可得解；（2）先计算出H的值，用总人数减去其他分数段的人数即可；根据平均数的定义求出平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数进行解答；（3）用九年级总学生人数乘以满分的人数所占的分数即可．【详解】解：（1），即m=10；故答案为：10；．（2）（人）平均数：（分）；∵9出现了12次，次数最多，∴众数：9分；∵将40个数字按从小到大排列，中间第20、21两个数都是8，∴中位数：=8（分）；故答案为：平均数8.3分，众数9分，中位数8分；（3）（人）故该校理化实验操作得满分的学生有28人．本题属于基础题，考查了统计图、扇形统计图、平均数、确定一组数据的中位数和众数的能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键；找中位数的时候一定要注意先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找到中间两位数的平均数．17、（1）；；（2）7【解析】

（1）将A、B、C三点分别按要求平移，即可得出新坐标；；，连接三点，即可得出新三角形；（2）将△ABC和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得出，.【详解】解：（1）如图；（2）（1）此题主要考查平面坐标系中的平移问题，对应坐标按要求平移即可得出新坐标；（2）将△ABC和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得出.18、原计划平均每年完成绿化面积万亩.【解析】

本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解【详解】解：设原计划平均每年完成绿化面积万亩.根据题意可列方程：去分母整理得：解得：，经检验：，都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取．答：原计划平均每年完成绿化面积万亩.本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、14或1【解析】由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=2时，求出AB的长；（2）当AE=3时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3两部分，当AE=2时，则平行四边形ABCD的周长是14；

（2）当AE=3时，则平行四边形ABCD的周长是1；

故答案为14或1．

“点睛”此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现，解题时还要注意分类讨论思想的应用.

20、3（a+5）【解析】根据题意，先求和，再求倍数．解：a与5的和为a+5，a与5的和的3倍用代数式表示是3（a+5）．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．21、【解析】

按照由特殊到一般的思路，先求出点A1、B1；A2、B2；A3、B3；A4、B4的坐标，得出一般规律，进而得出点An、Bn的坐标，代入即得答案.【详解】解：∵直线，x=0时，y=1，∴OA1=1，∴点A1的坐标为（0，1），点B1的坐标为（1，1），∵对直线，当x=1时，y=2，∴A2C1=2，∴点A2的坐标为（1，2），点B2的坐标为（3，2），∵对直线，当x=3时，y=4，∴A3C2=4，∴点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），∵对直线，当x=7时，y=8，∴A4C3=8，∴点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），……∴点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）∴点的坐标为（22019﹣1，22018）本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和规律的探求，解决这类问题一般从特殊情况入手，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．22、2＜v＜1【解析】

由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=，q=，代入点A、B坐标中，再利用点A、B在直线AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，两式做差即可得出u关于v的关系式，结合u的取值范围即可得答案．【详解】∵∠ACO=45°，直线AB经过二、四象限，∴设直线AB的解析式为y=﹣x+b．∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，∴p=，q=，∴点A（u，），点B（v，）．∵点A、B为直线AB上的点，∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，①﹣②得：，即．∵＜u＜2，∴2＜v＜1，故答案为：2＜v＜1．本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．23、【解析】

过点M作MH∥BC交CP于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP，两直线平行，内错角相等可得∠NCF=∠MHF，根据等边对等角可得∠BCP=∠BPC，然后求出∠BPC=∠MHP，根据等角对等边可得PM=MH，根据等腰三角形三线合一的性质