2025届高考数学统考一轮复习课后限时集训3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理含解析新人教版

PAGE课后限时集训(三)简洁的逻辑联结词、全称量词与存在量词建议用时：25分钟一、选择题1．设非空集合P，Q满意P∩Q＝P，则()A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈P D．∃x0∈P，使得x0∉QB[由P∩Q＝P知，x∉Q，则x∉P，故选B．]2．已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x2020＞x2019，则p为()A．∃x0∈(1，＋∞)，使得xeq\o\al(2020,0)≤xeq\o\al(2019,0)B．∃x0∈(－∞，1]，使得xeq\o\al(2020,0)＞xeq\o\al(2019,0)C．∃x0∈(1，＋∞)，使得xeq\o\al(2020,0)＞xeq\o\al(2019,0)D．∃x0∈(－∞，1)，使得xeq\o\al(2020,0)≤xeq\o\al(2019,0)A[全称命题的否定是特称命题，先变更量词，再否定结论，因此p：∃x0∈(1，＋∞)，使得xeq\o\al(2020,0)≤xeq\o\al(2019,0)，故选A．]3．已知命题p：∃x0∈R，log2(＋1)≤0，则()A．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0C．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0B[因为3x＞0，所以3x＋1＞1，则log2(3x＋1)＞0，所以p是假命题，p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0.故应选B．]4．命题“∃x0∈∁RQ，xeq\o\al(3,0)∈Q”的否定是()A．∃x0∉∁RQ，xeq\o\al(3,0)∈Q B．∃x0∈∁RQ，xeq\o\al(3,0)∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉QD[特称命题的否定为全称命题，先改量词，再否定结论，因此命题的否定为∀x∈∁RQ，x3∉Q，故选D．]5．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是()A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题C．“p”为真命题 D．“q”为假命题A[由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命题p为真命题．因为x2＝4⇔x＝±2，所以命题q为假命题．所以“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“p”为假命题，“q”为真命题．综上所述，可知选A．]6．若p：x∈A∩B，则p为()A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪BB[x∈A∩B即为x∈A且x∈B，则p为x∉A或x∉B．故选B．]7．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“其次次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()A．(p)∨(q)为真命题B．p∨(q)为真命题C．(p)∧(q)为真命题D．p∨q为真命题A[由题意知，p为第一次射击没有击中目标，q为其次次射击没有击中目标，则“两次射击中至少有一次没有击中目标为(p)∨(q)”，故选A．]8．已知命题p：∃x∈R，lnx＋x－2＝0，命题q：∀x∈R,2x≥x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(p)∧qC．p∧(q) D．(p)∧(q)C[由lnx＋x－2＝0得lnx＝2－x，数形结合知方程有一解，则命题p为真命题，又当x＝3时，2x＜x2，则命题q为假命题，q为真命题，从而p∧(q)为真命题，故选C．]二、填空题9．若命题“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，1＋tanx≤2”的否定为________．∃x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，1＋tanx0＞2[由全称命题的否定为特称命题知，原命题的否定为“∃x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，1＋tanx0＞2”．]10．若命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－2x0－a＝0”为假命题，则实数a的取值范围是________．(－∞，－1)[由题意知，命题∀x∈R，x2－2x－a≠0为真命题，则Δ＝4＋4a＜0，解得a11．已知命题p：∃x0∈R，(m＋1)(xeq\o\al(2,0)＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．(－∞，－2]∪(－1，＋∞)[由命题p：∃x0∈R，(m＋1)(xeq\o\al(2,0)＋1)≤0，可得m≤－1；由命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可得－2＜m＜2，若p∧q为真命题，则p、q均为真命题，可求得－2＜m≤－1，从而p∧q为假命题时有m≤－2或m＞－1.]12．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是________．(－∞，－12)∪(－4,4)[命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－eq\f(a,4)≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a＜－12；若p假q真，则－4＜a＜4.故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．]1．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满意关于x的方程2ax＋b＝0，则下列命题为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)C[x0＝－eq\f(b,2a)为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴，又a＞0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))＝f(x0)，因此A，B，D正确，C错误．]2．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))[∵f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[－