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PAGE课后限时集训(三)简洁的逻辑联结词、全称量词与存在量词建议用时:25分钟一、选择题1.设非空集合P,Q满意P∩Q=P,则()A.∀x∈Q,有x∈P B.∀x∉Q,有x∉PC.∃x0∉Q,使得x0∈P D.∃x0∈P,使得x0∉QB[由P∩Q=P知,x∉Q,则x∉P,故选B.]2.已知命题p:∀x∈(1,+∞),x2020>x2019,则p为()A.∃x0∈(1,+∞),使得xeq\o\al(2020,0)≤xeq\o\al(2019,0)B.∃x0∈(-∞,1],使得xeq\o\al(2020,0)>xeq\o\al(2019,0)C.∃x0∈(1,+∞),使得xeq\o\al(2020,0)>xeq\o\al(2019,0)D.∃x0∈(-∞,1),使得xeq\o\al(2020,0)≤xeq\o\al(2019,0)A[全称命题的否定是特称命题,先变更量词,再否定结论,因此p:∃x0∈(1,+∞),使得xeq\o\al(2020,0)≤xeq\o\al(2019,0),故选A.]3.已知命题p:∃x0∈R,log2(+1)≤0,则()A.p是假命题;p:∀x∈R,log2(3x+1)≤0B.p是假命题;p:∀x∈R,log2(3x+1)>0C.p是真命题;p:∀x∈R,log2(3x+1)≤0D.p是真命题;p:∀x∈R,log2(3x+1)>0B[因为3x>0,所以3x+1>1,则log2(3x+1)>0,所以p是假命题,p:∀x∈R,log2(3x+1)>0.故应选B.]4.命题“∃x0∈∁RQ,xeq\o\al(3,0)∈Q”的否定是()A.∃x0∉∁RQ,xeq\o\al(3,0)∈Q B.∃x0∈∁RQ,xeq\o\al(3,0)∉QC.∀x∉∁RQ,x3∈Q D.∀x∈∁RQ,x3∉QD[特称命题的否定为全称命题,先改量词,再否定结论,因此命题的否定为∀x∈∁RQ,x3∉Q,故选D.]5.已知命题p:若a>|b|,则a2>b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是()A.“p∨q”为真命题 B.“p∧q”为真命题C.“p”为真命题 D.“q”为假命题A[由a>|b|≥0,得a2>b2,所以命题p为真命题.因为x2=4⇔x=±2,所以命题q为假命题.所以“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,“p”为假命题,“q”为真命题.综上所述,可知选A.]6.若p:x∈A∩B,则p为()A.x∈A且x∉B B.x∉A或x∉BC.x∉A且x∉B D.x∈A∪BB[x∈A∩B即为x∈A且x∈B,则p为x∉A或x∉B.故选B.]7.在射击训练中,某战士射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标”,命题q是“其次次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()A.(p)∨(q)为真命题B.p∨(q)为真命题C.(p)∧(q)为真命题D.p∨q为真命题A[由题意知,p为第一次射击没有击中目标,q为其次次射击没有击中目标,则“两次射击中至少有一次没有击中目标为(p)∨(q)”,故选A.]8.已知命题p:∃x∈R,lnx+x-2=0,命题q:∀x∈R,2x≥x2,则下列命题中为真命题的是()A.p∧q B.(p)∧qC.p∧(q) D.(p)∧(q)C[由lnx+x-2=0得lnx=2-x,数形结合知方程有一解,则命题p为真命题,又当x=3时,2x<x2,则命题q为假命题,q为真命题,从而p∧(q)为真命题,故选C.]二、填空题9.若命题“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,3))),1+tanx≤2”的否定为________.∃x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,3))),1+tanx0>2[由全称命题的否定为特称命题知,原命题的否定为“∃x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,3))),1+tanx0>2”.]10.若命题“∃x0∈R,xeq\o\al(2,0)-2x0-a=0”为假命题,则实数a的取值范围是________.(-∞,-1)[由题意知,命题∀x∈R,x2-2x-a≠0为真命题,则Δ=4+4a<0,解得a11.已知命题p:∃x0∈R,(m+1)(xeq\o\al(2,0)+1)≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为________.(-∞,-2]∪(-1,+∞)[由命题p:∃x0∈R,(m+1)(xeq\o\al(2,0)+1)≤0,可得m≤-1;由命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立,可得-2<m<2,若p∧q为真命题,则p、q均为真命题,可求得-2<m≤-1,从而p∧q为假命题时有m≤-2或m>-1.]12.已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若p或q是真命题,p且q是假命题,则实数a的取值范围是________.(-∞,-12)∪(-4,4)[命题p等价于Δ=a2-16≥0,即a≤-4或a≥4;命题q等价于-eq\f(a,4)≤3,即a≥-12.由p或q是真命题,p且q是假命题知,命题p和q一真一假.若p真q假,则a<-12;若p假q真,则-4<a<4.故a的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).]1.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满意关于x的方程2ax+b=0,则下列命题为假命题的是()A.∃x∈R,f(x)≤f(x0) B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)C.∀x∈R,f(x)≤f(x0) D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)C[x0=-eq\f(b,2a)为二次函数f(x)=ax2+bx+c的对称轴,又a>0,feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(b,2a)))=f(x0),因此A,B,D正确,C错误.]2.若f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),∀x1∈[-1,2],∃x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是________.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)))[∵f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,x∈[-
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