九年级数学下册单元清二新版新人教版

Page4检测内容：其次十七章得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面不是相像图形的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．(乐山中考)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(B)A．EG＝4GCB．EG＝3GCC．EG＝eq\f(5,2)GCD．EG＝2GCeq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))3．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O为位似中心，若OD＝eq\f(1,2)OD′，则A′B′∶AB为(D)A．2∶3B．3∶2C．1∶2D．2∶14．如图，P是△ABC边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是(B)A．AB2＝AP·ACB．AC·BC＝AB·BPC．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC5．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A，C，E在一条直线上，BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，则A，B两村间的距离为(C)A．50米B．60米C．70米D．80米6．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于(B)A．1B．2C．3D．4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))7．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是(C)A．∠C＝2∠AB．AD2＝DC·ABC．△BCD∽△ABDD．BD＝AD＝BC8．(常德中考)如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中全部三角形均相像，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是(D)A．20B．22C．24D．269．(天门中考)如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正确结论的个数有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个10．(海南中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为(B)A．eq\f(8,13)B．eq\f(15,13)C．eq\f(25,13)D．eq\f(32,13)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知线段a，b，c，d成比例，且线段a＝6，c＝18，d＝24，则b＝__8__．12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OB＝6，OD＝6，则OC＝__9__.13．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，已知S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝__2∶3__．14．(绥化中考)在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相像比等于eq\f(1,2)，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是__(4，8)或(－4，－8)__．15．(上海中考)如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．假如BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是__eq\f(12,7)__．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相像时，DP＝__1或4或2.5__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))17．(乐山中考)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则eq\f(AF,AC)＝__eq\f(3,5)__．18．(滨州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝eq\r(21)∶7；④FB2＝OF·DF.其中正确的结论有__①③④__(填写全部正确结论的序号).三、解答题(共66分)19．(8分)已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的长．解：∵△ABC∽△DEF，∴eq\f(AC,DF)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(C△ABC,C△DEF)，∴eq\f(AC,4)＝eq\f(5,EF)＝eq\f(20,25)，∴AC＝eq\f(16,5)cm，EF＝eq\f(25,4)cm

20.(8分)已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并干脆写出点C1的坐标；(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并干脆写出点C2的坐标及△A2BC2的面积．题图解：答图(1)如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)(2)如图，△A2BC2即为所求，C2(1，0)，△A2BC2的面积为：6×4－eq\f(1,2)×2×6－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×2×4＝1021．(9分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm，假如小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．解：(1)证明：由对称性可知∠EFG＝∠DFG，又∵GF⊥BC，∴∠EFB＝∠DFC.又∵在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF(2)由(1)可知△BEF∽△CDF，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF)，∴eq\f(70,130)＝eq\f(260－CF,CF)，∴CF＝169cm22．(9分)如图，在△ABC中，点D，E分别在BC和AC边上，点G是BE上的一点，且∠BAD＝∠BGD＝∠C.求证：(1)BD·BC＝BG·BE；(2)∠BGA＝∠BAC.证明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD＝∠CBE，∴△BDG∽△BEC，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(BG,BC)，∴BD·BC＝BG·BE(2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(AB,BC)，∴AB2＝BD·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB2＝BG·BE，∴eq\f(BG,AB)＝eq\f(AB,BE).又∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽△ABE，∴∠BGA＝∠BAC23．(10分)如图，为测量山峰AB的高度，在相距50m的D处和F处分别直立高均为2m的标杆DC和FE，且AB，CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后2m到G处可以看到山峰A和标杆顶点C在同始终线上，从标杆FE退后4m到H处可以看到山峰A和标杆顶点E在同始终线上，求山峰AB的高度及山峰与标杆CD之间的水平距离BD的长．解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DG,DG＋BD)，eq\f(EF,AB)＝eq\f(FH,FH＋DF＋BD).又∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝50m，FH＝4m，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋BD)，eq\f(2,AB)＝eq\f(4,50＋4＋BD)，∴eq\f(2,2＋BD)＝eq\f(4,4＋50＋BD)，解得BD＝50，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋50)，解得AB＝52.即AB的高度为52m，BD的长为50m24．(10分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，假如分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相像，我们把这条线段叫做这个三角形的“完备分割线”．(1)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的“完备分割线”，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；(2)如图②，△ABC中，AC＝2，BC＝eq\r(2)，CD是△ABC的“完备分割线”，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求“完备分割线”CD的长．解：(1)∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°.①当AD＝CD时，∠ACD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②当AD＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝eq\f(180°－48°,2)＝66°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③当AC＝CD时，∠ADC＝∠A＝48°＝∠BCD，这与∠ADC＝∠BCD＋∠B相冲突，舍去．∴∠ACB＝96°或114°(2)由已知可知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(CD,AC).设BD＝x，则(eq\r(2))2＝x(x＋2)，解得x＝eq\r(3)－1或x＝－eq\r(3)－1(舍去)，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(\r(3)－1,\r(2))，∴CD＝eq\f(\r(3)－1,\r(2))×2＝eq\r(6)－eq\r(2)25．(12分)(辽阳中考)在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE＝α，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE＋∠ABE＝90°.(1)如图①，当α＝60°时，线段BD与CE的数量关系为__BD＝CE__，线段EA，EB，EC的数量关系为__EA2＝BE2＋EC2__；(2)如图②，当α＝90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，当点E在线段CD上时，若BC＝2eq\r(5)，请干脆写出△BDE的面积．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(备用图))解：(1)∵BA＝BC，DA＝DE，∠ABC＝∠ADE＝60°，∴△ABC，△ADE都是等边三角形，∴DA＝EA，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD＝EC，∠ABD＝∠ACE.又∵∠ACE＋∠ABE＝90°，∴∠ABD＋∠ABE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2＋BE2.又∵EA＝DE，BD＝EC，∴EA2＝BE2＋EC2(2)EA2＝EC2＋2BE2.理由如下：∵BA＝BC，DA＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝45°，∴eq\f(AD,AE)＝eq