上海市罗店中学2025届高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

上海市罗店中学2025届高二数学第一学期期末检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题:,的否定为()A., B.不存在,C., D.,2.已知曲线C的方程为,则下列结论正确的是()A.当时,曲线C为圆B.“”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线”的充分而不必要条件C.“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要而不充分条件D.存在实数k使得曲线C为双曲线,其离心率为3.已知数列满足,,,前项和()A. B.C. D.4.已知正数x,y满足,则取得最小值时()A. B.C.1 D.5.定义运算:.已知,都是锐角,且,,则()A. B.C. D.6.已知圆与圆,则两圆的位置关系是()A.外切 B.内切C.相交 D.相离7.圆关于直线对称,则的最小值是()A. B.C. D.8.函数,的最小值为()A.2 B.3C. D.9.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且,则为()A.等腰三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形10.直线被圆所截得的弦长为()A. B.C. D.11.已知椭圆的左、右焦点分别为,,点P是椭圆上一点且的最大值为,则椭圆离心率为()A. B.C. D.12.数列2,,9,,的一个通项公式可以是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.直线与直线平行,则m的值是__________14.在等比数列中,,则__________15.已知,用割线逼近切线的方法可以求得___________.16.已知数列中,,,则_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程;(2)设过点P(0,-2)的直线l与圆C交于A,B两点,且AB=2,求l的方程18.(12分)某学校为了调查本校学生在一周内零食方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,分成四组,,,,其频率分布直方图如图所示,其中支出金额在元的学生有180人.(1)请求出的值;(2)如果采用分层抽样的方法从,内共抽取5人,然后从中选取2人参加学校的座谈会,求在,内正好各抽取一人的概率为多少.19.(12分)“既要金山银山,又要绿水青山”.滨江风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点与圆弧上的一点(不同于A,B两点)之间设计为直线段小路,在直线段小路的两侧(注意是两侧)种植绿化带;再从点到点设计为沿弧的弧形小路,在弧形小路的内侧(注意是一侧)种植绿化带(注:小路及绿化带的宽度忽略不计).(1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数;(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.(弧度公式:,其中为弧所对的圆心角)20.(12分)设正项数列的前项和为,已知,(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围21.(12分)已知圆,直线(1)判断直线l与圆C的位置关系;(2)过点作圆C的切线,求切线的方程22.(10分)在①,②,③这三个条件中任选一个补充在下面问题中,并解答下列题目设首项为2的数列的前n项和为,前n项积为,且______(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前n项和为,令,求数列的前n项和

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】含有量词的命题的否定方法:先改变量词,然后再否定结论即可【详解】解:命题:,的否定为:,故选:D2、C【解析】根据椭圆、双曲线的定义及简单几何性质计算可得;【详解】解:由题意,曲线C的方程为,对于A中,当时,曲线C的方程为,此时曲线C表示椭圆,所以A错误;对于B中,当曲线C的方程为表示焦点在x轴上的双曲线时,则满足,解得,所以“”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线”的必要不充分条件,所以B不正确;对于C中,当曲线C的方程为表示焦点在x轴上的椭圆时,则满足,解得,所以“”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线”的必要不充分条件,所以C正确;对于D中,当曲线C的方程为表示双曲线,且离心率为时,此时双曲线的实半轴长等于虚半轴长,此时,解得,此时方程表示圆,所以不正确.故选:C.3、C【解析】根据,利用对数运算得到,再利用等比数列的前n项和公式求解.【详解】解:因为,所以,则,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以,故选:C4、B【解析】根据基本不等式进行求解即可.【详解】因为正数x,y,所以,当且仅当时取等号,即时,取等号,而,所以解得,故选:B5、B【解析】,只需求出与的正、余弦值即可,用平方关系时注意角的范围.【详解】解:因为,都是锐角,所以,,因为,所以,即,,所以,,因为,所有,故选:B.【点睛】信息给予题,已知三角函数值求三角函数值,考查根据三角函数的恒等变换求值,基础题.6、A【解析】求得两圆的圆心和半径,再根据圆心距与半径之和半径之差的关系,即可判断位置关系.【详解】对圆,其圆心,半径;对圆,其圆心,半径;又,故两圆外切.故选:A.7、C【解析】先求出圆的圆心坐标,根据条件可得直线过圆心,从而可得,然后由,展开利用均值不等式可得答案.【详解】由圆可得标准方程为,因为圆关于直线对称,该直线经过圆心,即,,,当且仅当,即时取等号,故选:C.8、B【解析】求导函数,分析单调性即可求解最小值【详解】由,得,当时,,单调递减;当时,,单调递增∴当时,取得最小值,且最小值为故选:B.9、B【解析】由余弦定理可得,再利用可得答案.【详解】因为,所以,由余弦定理,因为,所以,又,∴,故为直角三角形.故选:B.10、A【解析】求得圆心坐标和半径,结合点到直线的距离公式和圆的弦长公式,即可求解.【详解】由圆的方程可知圆心为,半径为,圆心到直线的距离,所以弦长为.故选:A.11、A【解析】根据椭圆的定义可得,从而得到,则,其中,再根据对勾函数的性质求出,即可得到方程,从求出椭圆的离心率;【详解】解:依题意,所以,又,所以,因为在上单调递减,所以当时函数取得最大值,即,即所以,即,所以,解得或(舍去)故选:A12、C【解析】用检验法,由通项公式验证是否符合数列各项,结合排除法可得【详解】第一项为正数,BD中求出第一项均为负数,排除,而AC均满足,A中,,排除A,C中满足,,,故选:C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】利用直线的平行条件即得.详解】∵直线与直线平行,∴,∴.故答案为:.14、【解析】设等比数列的公比为,由题意可知和同号,结合等比中项的性质可求得的值.【详解】设等比数列的公比为,则,由等比中项的性质可得,因此,.故答案为:.【点睛】本题考查等比中项的计算,解题时不要忽略了对应项符号的判断,考查计算能力,属于基础题.15、【解析】根据导数的定义直接计算即可【详解】因为,所以,故答案为:16、【解析】根据递推公式一一计算即可;【详解】解:因为,所以,,,故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)或【解析】(1)求出曲线与坐标轴的交点坐标,设出圆的一般方程,代入求解;(2)分类讨论,斜率不存在时,直接验证,斜率存在时,设直线方程,求出圆心到直线的距离,由勾股定理求解【小问1详解】时,,又得,,所以三交点为,设圆方程为,则,解得,圆方程为;【小问2详解】由(1)知圆标准方程为,圆心为,半径为,直线斜率不存在时,直线为,它与圆的两交点为,满足题意;斜率存在时,设直线方程为,即,圆心到的距离为,又,所以,,直线方程为即所以直线方程是:或18、(1);(2).【解析】(1)根据频率分布直方图求出[50,60]的频率,180除以该频率即为n的值;(2)将的样本编号为a、b,将的样本编号为A、B、C,利用列举法即可求概率.【小问1详解】由于支出金额在的频率为,∴.【小问2详解】采用分层抽样抽取的的人数比应为2:3,∴5人中有2人零食支出位于,记为、;有3人零食支出在,记为A、B、C.从这5人中选取2人有,,,,,,,,,,共10种情况;其中内正好各抽取一人有,,,,,,共6种情况.∴在内正好各抽取一人的概率为.19、(1);(2).【解析】(1)在直角三角形中,求出,在扇形中利用弧长公式求出弧的长度,则可得函数;(2)利用导数可求得结果.【详解】(1)如图,连接在直角三角形中,所以由于则弧的长为(2)由(1)可知,令得,因为所以,当单调递增,当单调递减,所以当时,使得绿化带总长度最大.【点睛】关键点点睛:仔细审题,注意题目中的关键词“两侧”和“一侧”是解题关键.20、(1);(2).【解析】(1)利用的关系求的通项公式;(2)由(1)得,应用错位相减法求,根据不等式,讨论n的奇偶性求参数范围即可.【小问1详解】由题设,当时,则,整理得,,则,当时,,又得:,故,所以数列是首项、公差均为2的等差数列,故.【小问2详解】由(1),,所以,,两式相减得,故,所以令,易知:单调递增,若为偶数,则,所以;若为奇数,则,所以,即综上,21、(1)相交.(2)或.【解析】(1)先判断出直线恒过定点(2,1),由(2,1)在圆内,即可判断;(2)分斜率存在与不存在两种情况,利用几何法求解.【小问1详解】直线方程,即,则直线恒过定点(2,1).因为,则点(2,1)位于圆的内部,故直线与圆相交.【小问2详解】直线斜率不存在时,直线满足题意;②直线斜率存在的时候,设直线方程为,即.因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即,解得:,则

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