2025高考数学一轮知识清单：常用逻辑用语归类 （含 解析）

备考2025高考数学一轮知识清单（上好课）专题02常用逻辑用语归

类（含解析）专题02常用逻辑用语综合归类

望盘点•置击看老

~^录

题型一：命题概念及命题真假......................................................................1

题型二：充分不必要条件..........................................................................2

题型三：充分条件求参............................................................................3

题型四：必要不充分条件.........................................................................4

题型五：必要条件求参...........................................................................4

题型六：充要条件................................................................................5

题型七：充要条件求参型..........................................................................6

题型八：“地图型”条件的判定....................................................................7

题型九：充要条件综合应用........................................................................8

题型十：命题的否定..............................................................................8

题型十一：全称与特称命题真假求参................................................................9

题型十二：新定义型简易逻辑压轴题...............................................................10

更突围・檐;住蝗分

题型一：命题概念及命题真假

指I点I迷I津

判断命题的真假：

1.直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断

2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。

1.（23-24高三•上海•模拟）已知命题："非空集合〃的元素都是集合尸的元素”是假命题，给出下列命题,

其中真命题的个数是（）

①"中的元素都不是尸的元素；②〃中有不属于尸的元素；

③〃中有尸的元素；④“中的元素不都是尸的元素.

A.1B.2C.3D.4

2.（2022•安徽蚌埠•模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（）

A.VxeR,且九X

B.HxeR,使得了2+I42X

C.若x>0,y>0,则《胃工T

D.若则士生生的最小值为1

3.（23-24高三•上海闵行•阶段练习）已知A是非空数集，如果对任意x,ylA,者口有x+ywA,xy&A,

则称A是封闭集.给出两个命题：命题P：若非空集合A，4是封闭集，则A是封闭集；命题4：若非

空集合4，4是封闭集，且Aca*0,则AcA是封闭集.则（）

A.命题P真命题4真B.命题p真命题4假

c.命题p假命题q真D.命题p假命题q假

4.（22-23高三•上海浦东新•模拟）十七世纪法国数学家费马提出猜想："当整数”>2时，关于x,y,z的

方程x"+y"=z"没有正整数解经历百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了

费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（）

（1）存在至少一组正整数组（x,y,z）是关于x,y,Z的方程/+y3=z3的解；

（2）关于X,y的方程/+丫3=1有正有理数解；

（3）关于X,y的方程/+丫3=1没有正有理数解；

（4）当整数”>3时关于x,y,z的方程x"+y"=z”有正实数解

A.0B.1C.2D.3

5.（21-22高三•上海•模拟）给出以下命题：①若a,beR,^,a>b,则②z,-z2>0

是Z]>z2的必要条件;③a,6eA,则a=6是（。-力+（。+9为纯虚数的充要条件;④为小eC,-z2=0,

贝UZ|=。或Z2=0.

其中正确的命题有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2024年新高考2）已知命题曲VxGR,+命题q：3x>0,X3—X>则（）

A.p和q都是真命题B.—1P和q都是真命题

C.p和-可都是真命题D.T）和F都是真命题

题型二：充分不必要条件

指I点I迷I津

充分条件的判断方法

（1）判定p是4的充分条件要先分清什么是“什么是q,即转化成p=q问题.

（2）除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A,q构成的集合为2,

A^B,则p是q的充分条件

1.（2023•江苏苏州・模拟）记方程①：尤2+办+1=0,方程②：x2+Zzx+2=0,方程③：x2+cr+4=0,

其中。，"c是正实数.若成等比数列，贝广方程③无实根”的一个充分条件是（）

A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根

C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根

2.（2023•上海普陀•二模）设a,。为实数，贝!]"a>b>0"的一个充分非必要条件是（）

A.yja-1>y/b-1B.a2>b1

11,,

C.—>—D.a—b>b—a

ba

3.（2023・江西•二模）记全集为U,万为p的否定，彳为q的否定，且万的必要条件是q的必要条件，则（）

A.存在q的必要条件是q的充分条件B.pUq=U

C.任意q的必要条件是p的必要条件D.存在q的充分条件是"的必要条件

4.（23-24高三•湖南长沙•阶段练习）已知集合人={3,相},5={1,3,5},则m=5是AgB的（）

A.充分条件B.必要条件

C.既不是充分条件也不是必要条件D.充分必要条件

5.（23-24高三・湖北襄阳•阶段练习）若集合A={x|2<x<3},B={x\x>b,8eR},则AqB的一个充分

不必要条件是（）

A.b>3B.2<b<3

C.b<2D.b<2

题型三：充分条件求参

;指I点I迷I津

用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值（范围）的一般步骤

；（1）根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.

；（2）根据集合间的关系构建关于参数的方程（组）或不等式（组）求解.

（3）充分必要条件与集合包含之间的关系.

命题P对应集合命题4对应集合是N,则P是4的充分条件=M=N,P是"的必要条件=M=N,

P是4的充要条件=〃是4的充分不必要条件回N,。是4的必要不充分条件=

1.（23-24高三•江苏连云港•开学考试）若不等式的一个充分条件为0<x<l,则实数a的取值范围是

（）

A.（0,1]B.（0,1）

C.[1,+℃）D.（1,+8）

2.（21-22高三•全国•课后作业）已知不等式m-1<尤<〃?+1成立的充分条件是g<无<；,则实数机的取值

范围是（）

1-411341

Am也<一5或机Bm<—或机N，

-乙。J-23J

141141

cm——<m<—>D.m——<m<—>

-23]23J

22

3.（19-20高下・北京・开学考试）"加<8"是“方程------匚=1表示双曲线”的（）

m-10m-8

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（20-21高三・浙江绍兴•模拟）AABC中，角A,B,C的对边分别为“，b,c,则“aW；0+c）”是"A为

锐角”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

5.（2023高三•全国•专题练习）若关于x的不等式|x-l|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范

围是（）

A.a<\B.a<1

C.a>3D.a>3

题型四：必要不充分条件

;指I点I迷I津

充分不必要条件到断

（1）判断0是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p

成立;若p=q为真，则p是q的充分条件，若q=p为真，则p是q的必要条件.

;（2）也可利用集合的关系判断，如条件甲“xGA”，条件乙“尤eg”，若A28,则甲是乙的必要条件.

^^22-23高三向力廨麻瓶底才T年的喑瓦'"画还蔽疏藏有^最[而宓重豕词者7"）"7~

①若羽y是偶数，则*+丫是偶数

②若。<2,则方程炉-2%+“=0有实根

⑥若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形

@）若仍=0,贝u。=o

A.0B.1C.2D.3

2.（2022•黑龙江•一模）已知a,6eR,贝旷而工0”的一个必要条件是（）

A.a+b^0B.a2+b2^0C.a3+b3^=0D.—+y0

ab

3.（2021•江西•模拟预测）设a,b,ceR,贝lJ"abc=0"是+Z/+/=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条

件

4.（20-21高三・全国・单元测试）己知。，6为任意实数，则a+6>2c的必要不充分条件是（）

A.a>c且B.a>c或6>c

C.a<cjlb<cD.aVc或Z?4c

[a>—3]a+Z?>—6

5.（20-21高三・浦东新•阶段练习）已知。:，,4：,仆，则。是4的（）

[6>-3[ab>9

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

题型五：必要条件求参

指I点I迷I津

若p=q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件pnq且qNp

p是q的必要不充分条件pNq且q0P

p是q的充要条件poq

p是q的必要条件pNq且

22

1.（22-23高三•湖南衡阳•阶段练习）"方程上一+-J=1的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（）

7—mm—5

A.“m=6"B."6<m<7〃

C.D."5vznv7〃且“相。6〃

2.（23-24高三•广西南宁•阶段练习）已知〃：-2<x<10,Q：l-m<x<l+m（m>0）,若。是4的必要不

充分条件，则实数机的取值范围为（）

A.0<m<3B.0<m<3

C.m<3D.m<3

3.（2023・云南昆明•模拟预测）已知集合A={小2-4=0},3={x®-2=0},若xeA是xe3的必要不充

分条件，则实数。的所有可能取值构成的集合为（）

A.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{1}D.{-1}

4.（23-24高上•江苏南通•开学考试）设0:忖-。|<3,q-.2x2+x-l<0,若P是4的必要不充分条件，则实

数。的取值范围是（）

5.（22-23高三・全国•模拟）若"x>2"是"x>0”的必要不充分条件，则。的取值范围是（）

A.{a\a<2}B.{a\a<2}C.{a\a>2\D.{a\a>2）

题型六：充要条件

指I点I迷I津

充分条件与必要条件的应用技巧

（1）应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.

（2）求解步骤：先把p,g等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等

式（组）进行求解.

1.（2024♦河南信阳,模拟预测）已知复数2="卫（aeR,i为虚数单位），贝广。>0"是"z在复平面内对应的点

1

位于第四象限"的（）条件

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件

2.（22-23高三•全国•模拟）以下选项中，p是q的充要条件的是（）

A.p：3x+2>5,Q：—2无一3>—5

B.p：a>2,b<2,qza>b

C.p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形

D.p：awO,q：关于%的方程以=1有唯一解

3.（2023高三•全国•课后作业）关于工的方程依2+云+。=0（。。0）,以下命题正确的个数为（）

（1）方程有二正根的充要条件是a;（2）方程有二异号实根的充要条件是£<0；（3）方程两根均大

—>0

A>0

-”2

于1的充要条件是

a

£>i

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.（22-23高三•广东•阶段练习）已知数列｛%,｝满足%=*+♦,n>2,"eN,则"（=2d”是“m-〃=2"

的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.（2021高三・全国・专题练习）设U为全集，A、8是U的子集，贝「存在集合M使得A[M,Bq是

3=0”的（）条件

A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要

题型七：充要条件求参型

指I点I迷I津

冲要条件：

命题〃对应集合命题4对应集合是N,则P是4的充分条件oM=N,〃是4的必要条件=M=N,

P是4的充要条件oM=N,。是4的充分不必要条件N,P是4的必要不充分条件N.

1.（21-22高二上•江苏常州•模拟）"*如2+i《0”为真命题的充分必要条件是（）

A.（2—1B.aW—C.Q«—2D.

4

2.（23-24高三•贵州黔西•模拟）关于x的方程/+以+1=。有两个不相等的实数根的充要条件是（）

A.1>2或av—2B.a>2^a<-2

C.a<1D.a>2

3.（21-22高三•辽宁铁岭•阶段练习）设集合U=｛（x,y）|xeR,ye耳，若集合A=｛（x,切2尤-y+>0,机eR｝,

8=｛（尤,y）|x+y-贝U（2,3）eAc（23）的充要条件是（）

A.m>-l,n<5B.m<-l,n<5

C.m>-l,n>5D.m<-l,n>5

4.（2。-2工高三上海崇明・阶段练习）函数/即口为偶函数的充要条件是（）

A.a>2B.0<a<2C.a>0D.a>0

5.（22-23高二上•江苏连云港•模拟）已知数列｛。〃｝的通项公式。〃=5-。y,若“cmVw+i（/?回A/*）〃的充要条

件是“oVM〃，则M的值等于（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

题型八：“地图型”条件的判定

指I点I迷I津

多重复杂的充分必要条件之间传递变化判断，可以借助类似如下''地图"一样来判断。

判断方法是，根据箭头是否能“往返”或者“转圈”推导，以此判断冲分析与必要性

1.（22-23高三•上海浦东新•阶段练习）己知P是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，

q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②。是q的充分不必要条件；③厂是q的必要不

充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（）

A.①④B.①②C.②③D.③④

2.（23-24高三•重庆沙坪坝,阶段练习）已知P是厂的充分条件，4是"的充分不必要条件，s是『的必要条件，

。是s的必要条件，现有下列命题：①「是。的必要不充分条件；②/是s的充分不必要条件；③4是。的

充分不必要条件；④3是4的充要条件.正确的命题序号是（）

A.①B.②C.③D.（4）

3.（2021•江苏南京•模拟预测）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件,

则甲是丁的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

4.（22-23高上•内蒙古呼和浩特•阶段练习）若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要

非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

5.（22-23高三•黑龙江牡丹江•课后作业）设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（）

A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C.丙是甲的充要条件

D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

题型九：充要条件综合应用

指I点I迷I津

充要条件：

命题p对应集合加，命题4对应集合是N,则。是4的充分条件=P是4的必要条件

〃是4的充要条件o"=N,?是4的充分不必要条件o"N,"是4的必要不充分条件N.

1.（2023•河北•模拟预测）已知椭圆\+*=l（a>6>0）的两焦点为耳，F2,X轴上方两点A,2在椭圆上,

明与BF2平行，AF2交助于P.过P且倾斜角为，9*0）的直线从上到下依次交椭圆于S,T.若|&|=/3\PT\,

则"a为定值"是为定值"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不必要也不充分条件

2.（21-22高二下•重庆•）已知函数的定义域为R,贝U"〃x+l）+/（x）=0"是"〃力是周期为2的周期

函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件D.充要条件

3.（2022广东茂名•二模）设〃x）=x3+lg（x+GW）,则对任意实数口、6,"a+620"是"/（。）+/0）20"

的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

4.（22-23高三•上海浦东新•阶段练习）已知不等式。a-耳）（了-9）>。的解集为人，不等式

6（x-占）（％-多）之0的解集为B,其中〃、b是非零常数，则""<0"是"A°B=R"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

5.（2022・广东•一模）已知a>0,b>0,则"a>b"是"e"+2a=/+36"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

题型十：命题的否定

指I点I迷I津

全称量词命题p：VxeM,p（x）,它的否定㈱p:Hx^M,㈱p（x）,全称量词命题的否定是存在量词

命题.

对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题

的实际意义进行表述.

（22-23高三•浙江・模拟）命题使得“4x”的否定形式是（

A.VxeR,eN*,使得B.WxeR,V”eN*,都有”>x

C.BxeR,BneN*,使得D.BxeR,VneN*,都有〃>x

2-33高二下•安徽•阶段练习）命题―，b＞。，a+Q和b+衿至少有一个成立"的否定为（）

A.Va,b>0,a+，<2和b+工<2至少有一个成立

ba

B.Vo,b>0,o+，N2和b+，22都不成立

ba

C.3a,b>0,o+,<2和b+,<2至少有一个成立

ba

D.3cijb>0,o-\—22和b+—22都不成立

ba

3.(22-23高一•全国•课后作业)已知全集U,M,N是U的非空子集，若(CUM)=N,则必有()

A.MQ(QUN)B.&UN)匚M

C.(QUM)=(QUN)D.M=N

4.(21-22高•山西运城・模拟)已知/(x)=3sinx-%x,命题P：八〈0,3，/(%)<0,贝|().

A.P是真命题，~^P：f(-X)>0

B.P是真命题，-TP：3xoe^O,|^,/(x0)>0

c.p是假命题，[P：Vx[o，m，f(x)>0

D.2是假命题，-TP：%e(o，m，/(x0)>0

5.(20-21高二下•四川凉山・模拟)命题：VxeR,尤心彳-息。的否定是()

22

A.3x0GR,x0+x0-1>0B.3x0GR,x0+x0-1<0

C.VXGR,x2+x-l<0D.VXGR,X2+X-1<0

题型十一：全称与特称命题真假求参

指I点I迷I津

求解含有量词的命题中参数范围的策略

对于全称（存在）量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立（能成立）问题，通常转化为求函数的最大值

（或最小值）.

1.（23-24高三•福建泉州•模拟）命题一。40，，为真命题的一个必要不充分条件是（）

A.a>3B.a>4C.a<3D.a>5

2.（23-24高三•广东茂名•模拟）已知命题“玉eR,使2d+：W0”是假命题，则实数。的取值范围

A.{《aWT}B.{4-l<a<3}

C.{Q1-1WQW3}D.

3.（23-24高三•四川成者B•阶段练习）设函数/（X）=M?—5―i,命题〃存在1W3,/（X）«-加+2〃是假

命题，则实数切的取值范围为（）

33

A.｛m\m<—｝B.｛m\m<3｝C.｛m\m>—｝D.｛m\m>3｝

4.（23-24IWJ二,浙江,阶段练习）已知命题p：w[。,1],炉—2x—2+〃>。；命题/X/xcR,x2_2%—〃wO,若

命题均为假命题，则实数。的取值范围为（）

A.[-1,3]B.[-1,2]C.[0,2]D.

5.（22-23高三•河北唐山•阶段练习）2：也<-2,1],X2一。之。为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.（-co,-l]B.（-<»,0]C.（-oo,l]D.（-oo,4]

题型十二：新定义型简易逻辑压轴题

指I点I迷I津

涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨

论，进行推理判断解决.

1.（2024・广东•模拟预测）设X,y为任意集合，映射了：X-y.定义：对任意若玉力马，则

〃玉）2〃々），此时的/为单射.

⑴试在RfR上给出一个非单射的映射；

（2）证明：/是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合Z与映射gM：ZfX,若对任意zeZ,有

f（g（z））=/（/?（z））,则g=〃；

⑶证明：/是单射的充分必要条件是：存在映射。:yfX,使对任意xeX,有°（/（x））=x.

2.（23-24高三・北京・模拟）已知集合S“=｛1,2,3,…,2矶〃eN*,心4）,对于集合S“的非空子集A,若S“中存

在个互不相同的元素6,c,使得a+瓦B+c,c+a均属于A,则称集合A是集合S”的"期待子集

⑴试判断集合A=｛3,4,5｝,4=｛3,5,7｝是否为集合S4的"期待子集〃；（直接写出答案，不必说明理由）

（2）如果一个集合中含有个元素x,y,z,同时满足①x<y<z,②x+y>z,③x+y+z为偶数.那么称该集合

具有性质对于集合S,的非空子集A,证明：集合A是集合S”的"期待子集”的充要条件是集合A具有性质

P.

3.（2024江苏南通.模拟）若数列｛£,｝满足①用14。角，②存在常数M（"与〃无关），使则称

数列｛&｝是"和谐数列

（1）设S"为等比数列｛%｝的前〃项和，且%=2,邑=30,求证：数列｛S,,｝是"和谐数列〃；

（2）设｛风｝是各项为正数，公比为q的等比数列，S,是｛q｝的前〃项和，求证：数列｛邑｝是"和谐数歹！J”的

充要条件为。<4<1.

4.(20-21高三・安徽合肥,阶段练习)对于有限个自然数组成的集合A,定义集合S(A)={a+b\a^A,beA},

记集合5(A)的元素个数为"(5(A)).定义变换T,变换T将集合A变换为集合T(A)=AUS(A).

(1)若4={0,1,2},求S(A),T(A)；

(2)若集合人二屈马…无“}，(西〈无2<…证明："d(S(A))=2a-l”的充要条件是

'X一%=%—兀2=•••=%〃一七一1二

5.(2024年北京高考)设集合M=1(z,j,5j)|ze{l,2},jG{3,4},se{5,6}/e{7,8},2口+/+s+/)}.对

于给定有穷数列A：{aj(lW"W8),及序列Q:%a)k=(ik,jk,sk,tk)&M,定义变换T：将

数列A的第彳",邑,八项加1,得到数列((A)；将数列((A)的第z2,j2,s2,t2列加1,得到数列心7；(A)…；

重复上述操作，得到数列7；../4(人)，记为O(A).

⑴给定数列A:1,3,2,4,6,3』,9和序列。:(1,3,5,7),(2,4,6,8),(1,3,5,7),写出O(A)；

(2)是否存在序列Q,使得。(A)为4+2,4+6,%+4,%+2,/+8,%+2,%+4,网+4,若存在，写

出一个符合条件的Q；若不存在，请说明理由；

(3)若数列A的各项均为正整数，且％+/+%+%为偶数，证明：“存在序列Q，使得。(A)为常数列”

的充要条件为"%+%=%+。4=。5+。6=%+4”・

专题02常用逻辑用语综合归类

更盘点­直击看是

与录

题型一：命题概念及命题真假......................................................................1

题型二：充分不必要条件..........................................................................2

题型三：充分条件求参............................................................................3

题型四：必要不充分条件.........................................................................4

题型五：必要条件求参...........................................................................4

题型六：充要条件................................................................................5

题型七：充要条件求参型..........................................................................6

题型八：“地图型”条件的判定....................................................................7

题型九：充要条件综合应用........................................................................8

题型十：命题的否定..............................................................................8

题型十一：全称与特称命题真假求参................................................................9

题型十二：新定义型简易逻辑压轴题...............................................................10

^突围・檐;住蝗分

题型一：命题概念及命题真假

指I点I迷I津

判断命题的真假：

2.直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断

2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。

1.（23-24高三•上海•模拟）已知命题："非空集合〃的元素都是集合尸的元素”是假命题，给出下列命题,

其中真命题的个数是（）

①"中的元素都不是尸的元素；②〃中有不属于尸的元素；

亘）〃中有尸的元素；④〃中的元素不都是尸的元素.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由题意可得集合M不是P的子集.由此结合子集的定义与集合的运算性质，逐项判断即可.

【详解】根据命题"非空集合〃的元素都是集合户的元素"是假命题，可得知不是尸的子集

对于①，集合M虽然不是所有元素都在尸中，但有可能有属于尸的元素，因此①是假命题；

对于②，因为M不是尸的子集，所以必定有不属于尸的元素，故②是真命题；同理不能确定M有没有P的

元素，故③是假命题；

对于④，由子集的定义可得，既然M不是尸的子集，那么必定有一些不属于尸的元素，因此M的元素不都

是尸的元素，可得④是真命题.

故选：B.

2.（2022・安徽蚌埠•模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（）

A.VYGR,且"0,%+工22

x

B.HxeR,使得％2+I42X

C.若x>0,y>0,则产了2手

D.若无北，则X4*+'的最小值为1

22x-4

【答案】A

【4加】A举反例，B找一个满足条件的，C基本不等式的应用，D分离常数结合基本不等式.

【详解】解析：选A.对于A,VxeR,且对x<0时不成立；

对于B,当％=1时，x2+l=2,2x=2,%2+142%成立，正确；

对于C,若x>0,y>0,则卜2+〉）口+〉）222孙-4母=8/9，化为产了、乎，当且仅当天=>>。时

取等号，C正确；

X2-4X+5_(X-2)2+11

对于D,—(x-2)+因为所以尤-2>0,所以

2x-4-2(x-2)x-22

」「（无一2）+-一2>—!—=1,当且仅当x-2=」1,即x=3时取等号.故y的最小值为1,D

2\_尤-2」2Vx-2x-2

正确.

故选：A

3.（23-24高三•上海闵行•阶段练习）已知A是非空数集，如果对任意x,ytA,都有x+yeA,xyeA,

则称A是封闭集.给出两个命题：命题〃：若非空集合A,4是封闭集，则A口人是封闭集；命题4：若非

空集合4，4是封闭集，且AC&W0,则是封闭集.则（）

A.命题〃真命题夕真B.命题，真命题4假

C.命题，假命题夕真D.命题。假命题4假

【答案】C

通析】对命题。举反例4=｛》|尤=2上水「2｝，4=｛尤|尤=3左水「©说明即可；对于命题4：设伺6e（Ac&）,

由A，&是封闭集，可得a+be（AcA）,a6e（AC4）,从而判断为正确；

【详解】对命题P：令4=｛刈尤=2匕%€2｝，4=｛彳|苫=3%«€2｝,则集合&&是封闭集，

故Au4=｛•••,—3,—2,0,2,3,4,6,­••）,

但-2+3=ieau4,故4口4不是封闭集，故命题P假；

对于命题小设a,6e（Ac4）,则有a,6€耳，又因为集合A是封闭集，

所以〃+，

同理可得Q+be4，Qbw4，

所以Q+b£（Ac&）,aZ?£（Ac242）,

所以Ac4是封闭集，故命题q真；

故选：c

4.（22-23高三•上海浦东新•模拟）十七世纪法国数学家费马提出猜想："当整数">2时，关于龙，y,z的

方程x，+y”=z0没有正整数解经历百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了

费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（）

（1）存在至少一组正整数组（x,y,z）是关于x,九z的方程无3+y3=z3的解；

（2）关于x,y的方程/+丫3=1有正有理数解；

（3）关于X,>的方程/+丁=1没有正有理数解；

（4）当整数”>3时关于X,y,Z的方程y+y"=z0有正实数解

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】当整数〃>2时方程没有正整数解，（1）错误，二+R=1,没有正有理数解，（2）错误，（3）

正确，当x=y=l,z=2§满足条件，（4）正确，得到答案.

【详解】当整数〃>2时，关于尤，九z的方程x"+y"=z"没有正整数解，故方程d+y3=z3没有正整数解,

（1）错误；

/+y3=z3没有正整数解.即Jy]=1,（zwO）,没有正有理数解，（2）错误，（3）正确；

方程x"+y"=z",当x=y=l,z=2：满足条件，故有正实数解，（4）正确.

故选：C

5.（21-22IWJ二,上海•模拟）给出以下命题：若a,beR,且。>6,则a+i>6+i；（2）Zj,z2eC,z,—z2>0

是Z]>z?的必要条件;③a,6e7?,则a=6是（"力+3+力，为纯虚数的充要条件;④均，z?eC,若药•得=0,

贝I]4=。或z?=0.

其中正确的命题有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】①根据虚数不能比较大小判断；②举例％=l+i,Z2=i,结合实数能比较大小判断；③举例a=6=0

判断；④直接利用复数的乘法判断.

【详解】①因为。+，都是虚