数学同步优化训练：平面向量的实际背景及基本概念

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章平面向量2。1平面向量的实际背景及基本概念5分钟训练（预习类训练,可用于课前)1.下列说法正确的是（)A.单位向量都是相等向量B.长度相等的向量叫相等向量C。零向量长度等于0D.共线向量是在一条直线上的向量解析：由相等向量，共线向量可知A、B、D错误.答案:C2.下列说法中不正确的是（）A.向量的长度与向量长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D。两个有共同起点且共线的向量其终点必相同解析：两个有共同起点且共线的向量，它们的方向可能相反，而且它们的长度也有可能不同,所以D不正确.答案：D3。向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.请指出下列哪些量是向量？①重力②速度③高度④位移⑤面积⑥体积解析:既有大小又有方向的量叫向量,如位移、速度和力.只有大小、没有方向的量叫数量,如高度、面积和体积。答案：①②④。4。如图2—1-图2解：在正六边形中，｜|=｜|=||=｜|。又∵AF∥EB∥DC且与，，方向相同,∴与相等的向量有，,.10分钟训练（强化类训练，可用于课中)1.下列命题正确的是（)A。若｜a｜=0，则a=0B.若|a｜=|b|，则a=bC。若|a｜=|b｜，则a,b是平行向量D。若a与b平行，则a=b解析:模为零的向量是零向量，A对；模相等的向量不一定相等或平行，B、C均错；平行向量和相等向量是不同的概念，D项错.答案：A2.下列说法错误的是（）A。零向量的长度为零B。零向量与任一向量都是共线向量C。零向量没有方向D。零向量的方向是任意的解析：只要是向量就有方向，零向量的方向是任意的，不能说零向量没有方向，C错.答案：C3.如图2-1—图2A。与B.与C。与D.与解析：向量相等要求模相等,方向相同，因此与都和是相等的向量.答案：B4。如图2—(1)用有向线段表示与向量相等的向量；（2)用有向线段表示与向量共线的向量．图2解：（1）与向量相等的向量是，；（2）与向量共线的向量是，,。5。有两个长度相等的向量，在什么情况下这两个向量一定是相等向量?解：有下列两种情况，这两个向量一定相等.(1)两个长度相等的向量的方向相同；（2)两个长度相等的向量都为零向量。6。中国象棋中规定:马走“日”字,象走“田"字，如图2-1—4所示，在中国象棋的半个棋盘(4×8个矩形中，每个小方格都是单位正方形)中,若马在A处，可跳到A1处,也可跳到A2处，用向量图2解:此题中，马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走,在C处有八条路可走，可谓“八面威风"。解题时，应做到不重不漏.根据规则,作出符合要求的所有向量.如图,以点C为起点作向量(共8个）,以点B为起点作向量(共3个)。30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1。下列结论正确的是（)A.向量必须用有向线段来表示B.表示一个向量的有向线段是唯一的C。有向线段和是同一向量D.有向线段和的大小相等解析：向量可以用有向线段表示,但是向量的表示方法是多种多样的,A错;表示一个向量的有向线段有无数个,B错;有向线段和方向不同，它们不是同一个向量，C错;有向线段和的大小相等方向相反，模相等，D对。答案:D2.下列物理量：①质量;②速度;③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有()A.1个B。2个C。3个D。4个解析：关键是看所给的量是否既有大小又有方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量;而质量、路程、密度、功只有大小没有方向,不是向量，是数量。故选D。答案：D3.下列说法中正确的是（)A.只有方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的长度为零C。长度相等的两个向量是相等向量D。共线向量是在一条直线上的向量解析：零向量和任意向量平行,A错；长度为零的向量叫做零向量,B对；相等的向量是长度相等且方向相同的向量，C错；共线向量都可以移动到一条直线上，但是它们不一定在一条直线上，D错。答案:B4.下列说法：①两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量与是共线向量,则A、B、C、D四点共线;③若a∥b且b∥c，则a∥c；④当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形。正确的个数为()A.0B。1C解析：①正确;②不正确，这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念；③不正确，假设向量b为零向量,因为零向量与任何一个向量都平行,符合a∥b且b∥c的条件，但结论a∥c却不能成立;④正确，这是因为四边形ABCD是平行四边形AB∥DC且AB=DC，即和相等.答案:C5。下列说法中正确的是（)A.若｜a|＞｜b｜，则a＞bB.若｜a｜=｜b｜，则a=bC。若a=b，则a∥bD。若a≠b，则a与b不是共线向量解析：向量不能比较大小，所以A不正确；a=b需且只需满足两条：a∥b与｜a|=｜b|，所以B不正确，C正确;a∥b是共线向量,只需方向相同或相反，所以D不正确。答案：C6.如图2-1-5，设O是正六边形ABCDEF的中心，在以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，分别与向量、、图2—1—5A。1,2，3B.2，2，1C。2，2,3解析：与平行的向量有，;与平行的向量有,;与平行的向量有，,。答案：C7.下列命题：①若向量a的模小于向量b的模，则a＜b；②质量、动量、功、加速度都是向量；③a与b平行，则a与b方向相同或相反；④零向量与任何向量都平行.其中正确命题的个数为_____________________。解析:向量不能比较大小，①错；质量、功是标量，不属于向量,②错；③没有考虑零向量,不正确；零向量的方向是任意的,所以它与任意向量平行,④对.答案：18。下列命题:①单位向量都相等；②单位向量都共线；③共线的单位向量必相等;④与一非零向量共线的单位向量有且只有一个。其中正确命题的个数为_______________。解析:单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，①错；同理②错;共线的单位向量有可能方向相反，③错；与一非零向量共线的单位向量有两个，它们与这个向量方向相同或相反，④错。答案:09.如图2—（1)分别写出图中与向量、长度相等的向量；（2）分别写出图中与向量、相等的向量；(3）分别写出图中与向量、共线的向量.图2-1-6解：（1)|｜=｜|=|｜=｜|=|｜=||，|｜=||=||=|｜；（2），;(3)∥∥∥，∥∥∥.10.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地,再从丙地按西南方