第4章-受弯构件正截面

第4章受弯构件正截面承载力混凝土结构设计原理主要内容：概述正截面受弯性能的试验研究正截面受弯承载力分析单筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算T型截面受弯承载力计算重点：正截面受弯性能的试验研究正截面受弯承载力分析单筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算第4章受弯构件正截面承载力

4.1概述第4章受弯构件正截面承载力

4.1概述1.混凝土受弯构件应用举例

第4章受弯构件正截面承载力

4.1概述矩形板空心板槽形板第4章受弯构件正截面承载力

4.1概述第4章受弯构件正截面承载力

4.1概述第4章受弯构件正截面承载力

4.1概述梁的截面形式：矩形、T形、I形、箱形板的截面形式：矩形、多孔形

2.

受弯构件的截面形式第4章受弯构件正截面承载力

4.1概述单筋矩形梁双筋矩形梁T形梁T形梁I形梁环形梁第4章受弯构件正截面承载力

4.1概述第4章受弯构件正截面承载力

4.1概述3.受弯构件的设计内容

正截面破坏斜截面破坏第4章受弯构件正截面承载力4.2正截面受弯性能的试验研究单筋矩形截面梁的配筋率：配筋率对正截面受力性能，尤其是破坏特征影响很大。适筋梁——纵筋适当的梁超筋梁——纵筋过多的梁少筋梁——纵筋过少的梁第4章受弯构件正截面承载力4.2正截面受弯性能的试验研究4.2.1适筋梁的受弯性能

1．试验情况（1）试件设计正截面受弯性能试验示意

第4章受弯构件正截面承载力4.2正截面受弯性能的试验研究（2）仪表布置

测截面应变：①沿梁高两侧外表布置应变片，测纵向应变②钢筋表面贴电阻应变片，测钢筋应变

测挠度：

①跨中安装位移计，为扣除支座沉陷影响，支座安装位移计。

②有时还安装倾角仪，测梁转角。

第4章受弯构件正截面承载力4.2正截面受弯性能的试验研究

2．适筋梁正截面受力的三个阶段梁跨中挠度实测图纵向钢筋应力

实测图

纵向应变沿梁截面高度分布实测图第4章受弯构件正截面承载力4.2正截面受弯性能的试验研究（1）Ⅰ阶段——弹性工作阶段特点：①未裂，弹性状态；②接近直线；③钢筋应力较小；④截面应变符合平截面假定；⑤混凝土拉、压区应力均为三角形分布。

Ⅰa状态——混凝土受拉边缘达到极限拉应变，受拉区应力为曲线分布。可作为受弯构件抗裂验算的依据。

第4章受弯构件正截面承载力4.2正截面受弯性能的试验研究（2）Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段特点：①出现第一条裂缝，且随荷载增大裂缝逐渐增多，增宽；②出现第一次转折，刚度降低；③钢筋应力突增；④平均应变仍符合平截面假定；⑤混凝土压区应力分布渐弯曲，表现出塑性。Ⅱ阶段：可作为变形、裂缝宽度验算依据。Ⅱa状态——受拉钢筋应力达到屈服强度，即第4章受弯构件正截面承载力4.2正截面受弯性能的试验研究（3）Ⅲ阶段——破坏阶段特点：①裂缝急剧开展，挠度迅速增长；②出现第二次转折，接近水平线；③钢筋进入流幅，钢筋应变持续增长；④平均应变仍符合平截面假定；⑤混凝土压区应力分布更加弯曲，塑性表现更充分。

Ⅲa状态——混凝土压边缘达，梁破坏。可作为受弯构件正截面受弯承载能力计算依据。

第4章受弯构件正截面承载力4.2正截面受弯性能的试验研究

适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点

第4章受弯构件正截面承载力4.2正截面受弯性能的试验研究4.2.2正截面受弯的三种破坏形态

1.适筋破坏

发生条件：纵筋配筋率适当

破坏特征：受拉筋首先达屈服强度，而后混凝土压碎。破坏前有明显预兆——裂缝、变形急剧发展，“塑性破坏”。适筋梁破坏特征第4章受弯构件正截面承载力4.2正截面受弯性能的试验研究2.超筋破坏形态发生条件：纵筋配筋率很大

破坏特征：受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。从安全和经济角度考虑，应避免。

超筋梁破坏特征第4章受弯构件正截面承载力4.2正截面受弯性能的试验研究3．少筋破坏形态发生条件：纵筋配筋率很小破坏特征：构件一裂就坏，无征兆，为“脆性破坏”。未能充分利用混凝土的抗压强度。

从安全和经济角度考虑，不允许采用。

少筋梁破坏特征第4章受弯构件正截面承载力4.2正截面受弯性能的试验研究4.2.3适筋梁的配筋率范围

适筋梁与超筋梁的界限配筋率：（最大配筋率）

适筋梁与少筋梁的界限配筋率：（最小配筋率）

当时，不发生少筋梁、超筋梁破坏。第4章受弯构件正截面承载力

4.3正截面受弯承载力分析以Ⅲa状态作为承载力计算依据压力合力C＝？压力合力作用位置z＝？钢筋拉力合力T＝？拉区混凝土合力＝？为确定以上各问题，采用以下基本假定。第4章受弯构件正截面承载力

4.3正截面受弯承载力分析4.3.1基本假定

（1）截面应变保持平面

①试验证明平均应变基本符合。②作为计算手段，即使钢筋已屈服，计算值与试验值符合较好。③可将各种类型截面正截面承载力计算贯穿，提高计算方法的逻辑性和条理性，使计算公式具有明确的物理概念。④为利用电算全过程分析、非线性分析提供了必不可少的变形条件。⑤主要国家（美国、西欧各国）的有关规范，均采用。⑥以剪切变形为主的构件，如的深梁，不适用。

第4章受弯构件正截面承载力

4.3正截面受弯承载力分析（2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑受拉区混凝土的抗拉作用

截面达到Ⅲa时，靠近中和轴处很少一部分混凝土未裂，对截面承载力影响甚小，计算时，可不考虑其作用。

Ⅲa状态第4章受弯构件正截面承载力

4.3正截面受弯承载力分析（3）混凝土的曲线

当时当时第4章受弯构件正截面承载力

4.3正截面受弯承载力分析采用理想弹塑性应力－应变关系，钢筋应力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。（4）纵向受拉钢筋的应力

当时当时第4章受弯构件正截面承载力

4.3正截面受弯承载力分析第4章受弯构件正截面承载力

4.3正截面受弯承载力分析4.3.2受压区等效矩形应力图形

为计算方便，将受压区混凝土应力图形转换为等效矩形分布。

代换原则：①压区合力大小不变

②压区合力作用位置不变

应力图形等效代换根据代换原则可确定第4章受弯构件正截面承载力

4.3正截面受弯承载力分析按照矩形应力分布图形，可建立平衡方程如下：

第4章受弯构件正截面承载力

4.3正截面受弯承载力分析第4章受弯构件正截面承载力

4.3正截面受弯承载力分析第4章受弯构件正截面承载力

4.3正截面受弯承载力分析第4章受弯构件正截面承载力

4.3正截面受弯承载力分析3相对界限受压区高度

——相对受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。

——相对界限受压区高度有屈服点的钢筋无屈服点的钢筋

第4章受弯构件正截面承载力

4.3正截面受弯承载力分析4最小配筋率

确定原则仅从承载力考虑：考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此，的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。

《混凝土结构设计规范》规定：

对于受弯的梁类构件对于地基上的混凝土板，最小配筋率可适当降低。第4章受弯构件正截面承载力

4.4单筋矩形截面受弯承载力计算1基本计算公式

截面应力计算图形第4章受弯构件正截面承载力

4.4单筋矩形截面受弯承载力计算2适用条件

防止发生超筋破坏防止发生少筋破坏第4章受弯构件正截面承载力

4.4单筋矩形截面受弯承载力计算3截面复核

已知：、、、、、、求：未知数：、基本公式：（1）当且时，用基本公式直接计算

；（2）当时，说明是超筋梁，取，；（3）当时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋混凝土构件计算，取小值。第4章受弯构件正截面承载力

4.4单筋矩形截面受弯承载力计算4截面设计

已知：、、、、、求：未知数：、。基本公式：（3）当时，用基本公式直接计算；（2）当时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；（4）如果，说明是少筋梁，

取。（1），第4章受弯构件正截面承载力

4.4单筋矩形截面受弯承载力计算5构造要求

梁常用HRB400级、HRB335级钢筋，板常用HPB235级、HRB335级和HRB400级钢筋；梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为两排时平板截面尺寸

纵向钢筋

的确定

简支梁可取h=(1/8~1/16)L0

梁宽b可按b=(1/2~1/3.5)h

简支板可取h=(1/25~1/35)L0第4章受弯构件正截面承载力

4.5双筋矩形截面受弯承载力计算1双筋矩形截面受弯构件的应用双筋截面是指在受压区配置较多受压钢筋，在正截面受压承载力计算中必须考虑受压钢筋的受压作用的情况。在受弯构件中，采用双筋截面一般不够经济，双筋截面主要用于以下情况：当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面。梁的同一截面有可能承受异号弯矩时，也出现双筋截面。当某种原因截面受压区已存在的钢筋面积较大时，宜考虑其受压作用而按双筋梁计算。此外，还有提高延性、减少变形、兼作架立筋的作用。第4章受弯构件正截面承载力

4.5双筋矩形截面受弯承载力计算2基本计算公式

单筋部分纯钢筋部分双筋矩形截面计算简图第4章受弯构件正截面承载力

4.5双筋矩形截面受弯承载力计算3适用条件

防止发生超筋破坏保证受压钢筋强度充分利用

双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。第4章受弯构件正截面承载力

4.5双筋矩形截面受弯承载力计算4截面复核

已知：、、、、、、、、、求：未知数：、基本方程：（1）当时，直接用基本公式求（2）

当时，取，（3）

当时，取，第4章受弯构件正截面承载力

4.5双筋矩形截面受弯承载力计算5截面设计（1）

已知：、、、、、、、求：、未知数：、、，需补充一个条件。基本方程：（1）若按单筋计算（2）若按双筋计算补充方程：x=xb，直接用基本公式计算第4章受弯构件正截面承载力

4.5双筋矩形截面受弯承载力计算5截面设计（2）

已知：、、、、、、、、求：未知数：、。基本方程：（1），，（2）若说明给定的太小，

可假定未知，按第一类情况处理（3）若，说明给定的太大，偏于安全的简化计算：第4章受弯构件正