结构力学：平面体系的几何构造分析

1结构的几何组成分析

22.1几何组成分析的目的、几何不变体系和几何可变体系一、几何构造分析的目的1.判断某个体系是否为几何不变体系，因为只有几何不变体系才能作为结构使用；此外应根据几何不变体系的规律设计新结构。2.正确区分静定结构与超静定结构。二、基本概念1.几何不变体系与几何可变体系几何不变体系—若不考虑材料的应变，体系的位置和形状不会改变。3几何可变体系—若不考虑材料的应变，体系的位置和形状是可以改变的。几何不变体系几何可变体系常变体系瞬变体系常变体系——可以发生大位移的几何可变体系叫作常变体系。4瞬变体系——本来几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。常变体系瞬变体系几何可变体系不能作为结构来使用。B1BACo52.2.1自由度

体系在平面内运动时，可以独立变化的几何参数的数目称为自由度。

（1）一个结点在平面内有两个自由度，因为确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何参数x、y。2.2自由度和约束的概念6（2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参数x、y、φ。结点自由度xyAyx刚片自由度xyyxφ2.2.2

约束凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。7（1）链杆约束的种类链杆约束xyxφxyxy简单链杆仅连接两个结点的杆件称为简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根简单链杆相当于一个约束。8n=3复杂链杆连接三个或三个以上结点的杆件称为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。（2）铰一个简单铰能减少两个自由度，故相当于两个约束。简单铰只与两个刚片连接的铰称为简单铰。复杂铰与三个或三个以上刚片连接的铰称为复杂饺。9铰约束xyxIIIyxyxIIIIII2(3-1)=4y（3）刚性连接看做一个刚片若连接的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1)个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。10（4）瞬铰（虚铰）

两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看做在交点处有一个瞬铰（虚铰）。相交在∞点AA

一个单刚节点能使体系减少三个自由度，故相当于三个约束。111.

三个刚片规则

三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成几何不变体系且无多余约束。AIIIIIIBC

被约束对象：刚片I，II，III

提供的约束：铰A、B、C2.3几何不变无多余约束的平面杆件体系的几何组成规则12刚片I,II——用铰A连接刚片I,III——用铰B连接刚片II,III——用铰C连接AIIIIIIBC132.

两刚片规则

两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。

被约束对象：刚片I，II

提供的约束：铰A及链杆1A1III

铰A也可以是瞬铰，如右图示。A1III143.二元体规则

两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的构造，称为二元体。

被约束对象：结点A，刚片I

提供的约束：两根链杆1，2A12I

在一个体系上增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质。15

上图所示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多余约束。AIII1IIB2IC4.瞬变体系16

下图所示体系，瞬铰B、C在两个不同方向的无穷远处，它们对应于无穷线上两个不同的点，铰A位于有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无多余约束。BIIIIICIA172.4几何组成分析举例

将基础看做一个大刚片；要区分被约束的对象及提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。解题思路：例2-1

试分析图（a)所示体系的几何构造。（a）18（1）被约束对象：刚片I、II及结点D。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4，组成大刚片；解：

大刚片、结点D用链杆4、5相连，符合规律1。故体系为几何不变且无多余约束。（a）12345DIII（基础）19（2）被约束对象：刚片I、II、III及结点D，见图（b)。II（基础）（b）

刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o)；刚片I、III用铰B相连；刚片II、III用铰A相连。铰A、B、o不共线，符合规律3，组成大刚片。A1234DIIIIBo

大刚片与结点D用链杆3、4相连，符合规律1。故体系几何不变且无多余约束。解：20例2-2

试分析图示体系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4。故该体系几何不变且无多余约束。123III（基础）解：21例2-3

试分析图示体系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2相连，（瞬铰A)；刚片I、III用链杆3、4相连，（瞬铰B)；刚片II、III用链杆5、6相连，（瞬铰C)。

A、B、C三铰均在无穷远处，位于同一无穷线上，故为瞬变体系。解：BAC6I125IIIII3422例2-4

试分析图示体系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2相连（瞬铰A)刚片I、III用链杆3、4相连（瞬铰B)（瞬铰C)刚片II、III用链杆5、6相连

因为A、B、C三铰不在同一直线上，符合规律3，故该体系几何不变且无多余约束。解：CA12IIII（基础）II4356B2