天津一中学2024年中考数学四模试卷含解析

天津一中学2024年中考数学四模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的值（）A．1 B． C．3 D．2．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③3．下列各数中，比﹣1大1的是（）A．0B．1C．2D．﹣34．如图，在中，面积是16，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．125．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=06．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定7．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）8．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=()A．2 B．3 C．4 D．59．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数10203050100150180240330450“和为7”出现频数27101630465981110150“和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A．0.33 B．0.34 C．0.20 D．0.3510．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．8 B．8 C．4 D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=3512．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．13．如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．14．“五一劳动节”，王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示．第五组被抽到的概率是___．15．计算a10÷a5=_______．16．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：3846425255435946253835455148574947535849（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.847.545%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数中位数满分率45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．18．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．19．（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点与.若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”记做，特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”．例如下图中，点，点，此时点Q与点P之间的“直距”.（1）①已知O为坐标原点，点，，则_________，_________；②点C在直线上，求出的最小值；（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线上一动点.直接写出点E与点F之间“直距”的最小值．21．（8分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？22．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长.23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．若AC=4，BC=2，求OE的长．试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．24．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】

根据有理数的加法法则进行计算即可．【详解】故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2、B【解析】

根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．故选：B．【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.3、A【解析】

用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【详解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故选：A．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”．4、C【解析】

连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故，在根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，，推出，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，MA∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点∴∴解得∵EF是线段AC的垂直平分线∴点A关于直线EF的对称点为点C∴∵∴AD的长为BM+MD的最小值∴△CDM的周长最短故选：C．【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．5、D【解析】

分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．6、C【解析】

根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、B【解析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,−5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．8、C【解析】

如图（见解析），连接BD、CD，根据圆周角定理可得，再根据相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性质可得，同理可得；又根据圆周角定理可得，再根据正切的定义可得，然后求两个正切值之积即可得出答案．【详解】如图，连接BD、CD在和中，同理可得：，即为⊙O的直径故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．9、A【解析】

根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.【详解】由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.故选A.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．10、D【解析】分析:连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解:如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB=＝＝6，故选D．点睛:本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、24【解析】试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为sin∠BAC=35，AB=10,所以1考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；12、1．【解析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．13、1【解析】

根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．14、【解析】

根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【详解】因为共有六个小组，所以第五组被抽到的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、a1．【解析】试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．原式=a10-1=a1，故答案为a1．考点：同底数幂的除法．16、1.4【解析】

由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1．故答案为1.4【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析.【解析】

（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可.②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【详解】（1）补充表格如下：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数1032734（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．【点睛】本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.18、证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）19、（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5cm.【解析】

（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先过圆心作半径，交于点，设半径为，得出、的长，在中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【详解】(1)如图，作线段AB的垂直平分线l，与弧AB交于点C，作线段AC的垂直平分线l′与直线l交于点O，点O即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D，设半径为r，则AD＝AB＝4，OD＝r－2，在Rt△AOD中，r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，答：这个圆形截面的半径是5cm.【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.20、（1）①3，1；②最小值为3；（1）【解析】

（1）①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；②如图3中，由题意，当DCO为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当DCO＝3时，该正方形的一边与直线y＝－x＋3重合（如右边图），此时DCO定值最小，最小值为3；（1）如图4中，平移直线y＝1x＋4，当平移后的直线与⊙O在左边相切时，设切点为E，作EF∥x轴交直线y＝1x＋4于F，此时DEF定值最小；【详解】解：（1）①如图1中，观察图象可知DAO＝1＋1＝3，DBO＝1，故答案为3，1．②（i）当点C在第一象限时（），根据题意可知，为定值，设点C坐标为，则，即此时为3；（ii）当点C在坐标轴上时（，），易得为3；（ⅲ）当点C在第二象限时（），可得；（ⅳ）当点C在第四象限时（），可得；综上所述，当时，取得最小值为3；（1）如解图②，可知点F有两种情形，即过点E分别作y轴、x轴的垂线与直线分别交于、；如解图③，平移直线使平移后的直线与相切，平移后的直线与x轴交于点G，设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，观察图象，此时即为点E与点F之间“直距”的最小值.连接OE，易证，∴，在中由勾股定理得，∴，解得，∴.【点睛】本题考查一次函数的综合题，点Q与点P之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题．失分原因第（1）问（1）不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形；（1）不能找出点C在不同位置时，的取值情况，并找到的最小值第（1）问（1）不能根据定义正确找出点E与点F之间“直距”取最小值时点E、F的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值21、（1）y=（0≤x≤4）；(2)不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．【解析】分析：（1）根据平移的性质得到DF∥AC，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC时,点D运动到AB中点时，四边形CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.详解：（1）如图（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=BE，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形．点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.22、（1）一次函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根