内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区内蒙古大学附属中学 2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023—2024学年内蒙古大学附中八年级（上）期中数学试卷的一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）①伸缩门应用的是四边形的稳定性；②三角形按边分类为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两条边相等；④三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④3．在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（）A． B．1 C．5 D．4．已知三角形的三边长分别为x，4，7，那么x的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．45．要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一个顶点出发，连接其它各个顶点转化得到2023个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2021 B．2025 C．2024 D．20266．如图，将长方形沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，若，则（）A．112° B．110° C．108° D．106°7．如图，在中，，若沿图中的虚线截去，则（）A．360° B．250° C．180° D．140°8．如图，AE，BE，CE分别平分，，，于点，，的周长为24，则的面积为（）A．18 B．24 C．36 D．729．如图，在等腰中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点，点沿EF折叠后与点重合，则的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．75°10．如图，为的外角平分线上一点，过作于，交BA的延长线于F，且满足，则下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．若三条边长为a，b，c，化简：__________．12．如图，小亮从点出发前进6m，向右转15°，再前进6m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了__________．13．如图，小明用10块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺ABC，点C在DE上，点A，B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为__________cm．14．如图，在中，．若，，则__________°．15．如图，BD是的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若的面积为，则的面积是__________．16．如图，中，，，，线段，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，点P从点C运动到点A，点P的运动速度为每秒钟2cm，当运动时间为__________时，和全等．三、计算题：本大题共1小题，共8分．17．如图，在中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．（1）若，，求的度数；（2）已知的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若的周长为15cm，求OA的长．四、解答题：本题共6小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题6分）已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个正多边形的边数和每个内角的度数．19．（本小题6分）已知：如图，，，，求证：．20．（本小题6分）（1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出，，三点的坐标：__________．21．（本小题8分）如图，四边形中，对角线AC、BD交于点O，，点是BD上一点，且，．（1）求证：；（2）若，，求ED的长．22．（本小题9分）如图，为等腰三角形，，，．（1）求证：；（2）求证：AF平分．23．（本小题9分）已知，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点．（1）若，，如图1所示，__________度；（2）若BD平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系；（3）在（2）的条件下，若，试说明：．答案和解析1．【答案】B【解析】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【答案】C【解析】解：①伸缩门应用的是四边形的不稳定性，故①错误，不符合题意：②三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故②错误，不符合题意；③等腰三角形至少有两边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，故③正确，符合题意：④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确，符合题意．综上，正确的有③④．故选：C．根据四边形的不稳定性，三角形的分类，等腰三角形的定义，等边三角形的定义一一判断即可．本题考查三角形的分类，等腰三角形的定义，等边三角形的定义等知识，掌握三角形的分类是关键．3．【答案】C【解析】解：由点和点关于轴对称，得，．则．故选：C．根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的坐标特征得出m、n的值是解题关键．4．【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系得：解得：．四个选项中符合题意的只有4．故选：D．由题意，根据三角形的三边关系列出不等式，求解即可．本题主要考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．【答案】B【解析】解：设多边形的边数为，则：，．故选：B．设多边形的边数为，根据边形从一个顶点出发画对角线，可分成个三角形进行计算．本题考查了多边形的对角线，关键是掌握边形从一个顶点出发画对角线，可分成个三角形．6．【答案】D【解析】解：由题意可得，，，，，，，．故选：D．根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到的度数和，从而可以得到的度数．本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【答案】B【解析】解：对图形进行标注．则，．故．而，，所以．故选：B．首先对图形进行角标注，根据三角形的外角定理得到，，即；又要根据三角形的内角和定理，结合便可得到的度数．此题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形外角性质及三角形内角和定理是解决此题的关键．8．【答案】C【解析】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，平分，，，，平分，，，，的周长为24，的面积的面积的面积的面积，故选：C．过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据角平分线的性质可得，然后根据的面积的面积的面积的面积，进行计算即可解答．本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9．【答案】A【解析】解：连接OB，垂直平分AB，，，，，．平分，，，．在和中，，，，与关于EF对称，，，，，，故选：A．连接OB，根据等腰三角形的性质以及翻折变换的性质即可求解，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断．本题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．10．【答案】C【解析】解：平分，，，，，又，，，在和中，，，故①正确；，，在和中，，，，，，，故②正确；，，，，又，，，故④正确；，，故③错误；故选：C．根据角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，可以判断出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、四边形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．【答案】【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．先判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值，最后合并即可．解：根据三角形的三边关系得：，，原式．故答案为：此题考查了三角形三边关系和绝对值的概念．12．【答案】144【解析】解：小亮从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为，则一共走了（米）．故答案为：144．由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．13．【答案】10【解析】解：由题意得：，，，，，，，，在和中，，，由题意得：，，，答：两堵木墙之间的距离为10cm．故答案为10．根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答．此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．14．【答案】85【解析】解：是的一个外角，，，，即；是的一个外角，，，，得，，，即．故答案为：85．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，再根据整理即可得证；可证得，得，结合三角形的内角和，即可求的度数．本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系．15．【答案】12【解析】解：是CE的中点，，是BD的中点，，，，的面积．故答案为：12．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．16．【答案】4秒或0秒【解析】解：当4秒或0秒时，和全等，理由是：，，，①当时，在和中，，，②当时，在和中，，，点的运动速度为每秒钟2cm，当运动时间为4秒或0秒时，和全等．故答案为：4秒或0秒．当4秒或0秒时，和全等，根据HL定理推出即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．17．【答案】解：（1），，，是线段AB的垂直平分线，，，同理，，，；（2）连接OA，OB，OC，的周长7cm，，的周长为15，，，，垂直平分AB，，同理，，．【解析】（1）求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，可求出答案；（2）连接OA，OB，OC，根据三角形的周长公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．【答案】解：设正多边形的边数是，由题意得：，，正多边形的每个内角的度数是，答：这个正多边形的边数是9，每个内角的度数是140°．【解析】由多边形的内角和定理，外角和是360°，即可计算．本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形内角和定理：（且为整数），外角和是360°．19．【答案】证明：，，即，在和中，，，，．【解析】依据题意，由，从而，即，进而可证得，则，最后可以判断得解．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握其判定和性质定理是解题的关键．20．【答案】，，【解析】解：（1）如图，即为所求．（2）由图可得，，，．故答案为：，，．（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）由图可得答案．本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．21．【答案】（1）证明：，，即：，在和中，，，；（2）解：，，，，．【解析】（1）证明，可得出结论；（2）根据全等三角形的性质求出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键．22．【答案】证明：（1），，，在和中，，．（2），，，，，，，在和中，，，，平分．【解析】（1）由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明；（2）由，得，由，得，则，所以，即可证明，得，所以AF平分．此题重点考查等腰三角形的判定与性质、