11-12第二学期《高等数学》试卷和参考答案_第1页
11-12第二学期《高等数学》试卷和参考答案_第2页
11-12第二学期《高等数学》试卷和参考答案_第3页
11-12第二学期《高等数学》试卷和参考答案_第4页
11-12第二学期《高等数学》试卷和参考答案_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

20112012学年第二学期期末考题解答一.填空题(每小题3分,满分15分)1.过直线且垂直于平面的平面方程是_________．【解】应填：．直线的方向向量．已知平面的法向量，设所求平面的法向量为，由题意知且，故可取，由条件知，所求平面过点，于是所求平面方程为，即．2.设，则．【解】应填：．由，两边求全微分，得，当时，代入原方程得，所以．3.椭圆抛物面：在点处的法线方程是___________.【解】应填：.曲面在点处的法向量可取为，于是曲面在点处的法线方程为.4.曲面与所围立体的体积为．【解】应填：．．5.设为上半圆周，则曲线积分=．【解】应填：．由对称性，代入技巧及几何意义可得二.选择题(每小题3分,满分15分)1．方程的特解形式为（）．(A)(B)(C)(D)【解】选（D）2.设，则级数（）．（A）与都收敛（B）与都发散（C）收敛，而发散（D）发散，而收敛【解】选（C）3．二元函数的两个偏导数，在点处都连续是在点处可微分的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件【解】若，在点都连续，则在点处可微分，选(A)4.（）（A）（B）（C）（D）【解】原积分．选（B）5.设，则周期为的函数的傅立叶级数在处收敛于．（A）（B）（C）（D）【解】选(A)三.(10分)设，其中有二阶连续偏导数，有二阶导数，求．【解】根据复合函数求偏导公式得,四.(10分)求在闭区域：上的最大值和最小值．【解】在D的内部，为驻点，且在D的边界上，由，此时，，则有比较上述函数值知，函数在上的最大值为4,最小值为-1．五.(10分)求微分方程的通解.【解】不显含，故令则，代入原方程得，利用通解公式求得通解为，积分得原方程通解为．六.(12分)（Ⅰ）试确定可导函数，使在右半平面内，为某函数的全微分,其中；（Ⅱ）求；【解】（Ⅰ），．因为是函数的全微分，所以有，即，故．上述微分方程的通解为.由得,所以．（Ⅱ）在右半平面内取，则．七.(12分)求幂级数的收敛域及和函数．【解】易求得其收敛域为，令，其中，两边积分，再积分．因此，故原级数的和，．八.(12分)计算积分，其中是抛物面，取下侧．【解】补取上侧,设与围成空间区域,及在平面上的投影区域.由Gauss公式，.因为垂直于平面，在平面上的投影区域面积为零，所以.九.(4分)设函数具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上，曲线积分的值恒为同一常数．证明：对右半平面内的任意分段光滑简单闭曲线，有；【证明】将分解为：，另作一条曲线围绕原点且与相接，则

人人文库> 全部分类> 专业文献 > 建筑水利

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论