高中数学 3.2.3指数函数与对数函数的关系基础过关训练 新人教B版必修1

3.2.3指数函数与对数函数的关系一、基础过关1．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是 ()A．y＝logeq\f(1,3)x(x>0)B．y＝log3x(x>0)C．y＝log3x(eq\f(1,3)≤x<1)D．y＝logeq\f(1,3)x(eq\f(1,3)≤x<1)2．已知函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则 ()A．f(2x)＝e2x(x∈R)B．f(2x)＝ln2·lnx(x>0)C．f(2x)＝2ex(x∈R)D．f(2x)＝ln2＋lnx(x>0)3．已知函数y＝logax与其反函数的图象有交点，设交点的横坐标为x0，则有 ()A．a>1且x0>1B．0<a<1且0<x0<1C．a>1且0<x0<1D．0<a<1且x0>14．已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是 ()5．函数y1＝log3x与函数y2＝3x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是Δy1与Δy2，则Δy1________Δy2.(填“>”，“＝”或“<”)6．已知函数f(x)＝eq\r(x2－2x＋3)，x∈(－∞，－1]．则其反函数f－1(x)的定义域为________．7．若函数y＝log2x＋2的反函数的定义域为(3，＋∞)．求此函数的定义域．8．已知y＝eq\f(1,2)x＋a与函数y＝3－bx互为反函数，求a，b的值．二、能力提升9．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d的大小关系是 ()A．d<c<b<aB．c<d<a<bC．b<a<c<dD．c<d<b<a10．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为 ()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C．2 D．411．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是________．12．设方程2x＋x－3＝0的根为a，方程log2x＋x－3＝0的根为b，求a＋b的值．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝loga(2x－1)(a>1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f－1(x)；(3)判断函数f－1(x)的单调性．

答案1．C2.D3.B4.B5．<6．[eq\r(6)，＋∞)7．解因函数y＝log2x＋2的反函数的定义域为(3，＋∞)，所以该函数的值域为(3，＋∞)，所以log2x＋2>3，所以log2x>1，即x>2，所以函数y＝log2x＋2的定义域为(2，＋∞)．8．解∵y＝eq\f(1,2)x＋a的反函数为y＝2x－2a应与函数y＝3－bx为同一函数，∴－2a＝3，且2＝－b，∴a＝－eq\f(3,2)，b＝－2.9．B10．B11．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2]12．解将方程整理得2x＝－x＋3，log2x＝－x＋3.如图可知，a是指数函数y＝2x的图象与直线y＝－x＋3交点A的横坐标，b是对数函数y＝log2x的图象与直线y＝－x＋3交点B的横坐标．由于函数y＝2x与y＝log2x互为反函数，所以它们的图象关于直线y＝x对称，由题意可得出A、B两点也关于直线y＝x对称，于是A、B两点的坐标为A(a，b)，B(b，a)．而A、B都在直线y＝－x＋3上，∴b＝－a＋3(A点坐标代入)，或a＝－b＋3(B点坐标代入)，故a＋b＝3.13．解(1)要使f(x)有意义，需2x－1>0，所以x>eq\f(1,2)，故函数f(x)的定义域为(eq\f(1,2)，＋∞)，值域为R.(2)由f(x)＝loga(2x－1)，得2x－1＝ay.所以x＝eq\f(1,2)ay＋eq\f(1,2)，所以f－1(x)＝eq\f(1,2)ax＋eq\f(1,2)(x∈R).(3)函数f－1(x)在R上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈R，且x1<x2，f－1(x2)－f－1(x1)＝eq\f(1,2)ax2＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2)ax1－e