高中数学 3.2.1对数及其运算(一)基础过关训练 新人教B版必修1

§3.2对数与对数函数3．2.1对数及其运算(一)一、基础过关1．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是 ()A．①③ B．②④ C．①② D．③④2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是 ()A．a>5或a<2 B．2<a<5C．2<a<3或3<a<5 D．3<a<43．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是 ()A．x＝eq\f(1,9) B．x＝eq\f(\r(3),3) C．x＝eq\r(3) D．x＝94．若logaeq\r(5,b)＝c，则下列关系式中正确的是 ()A．b＝a5c B．b5＝aC．b＝5ac D．b＝5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－eq\f(1,2)＝________.6．若log2(logx9)＝1，则x＝________.7．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：①log2x＝－eq\f(2,5)；②logx3＝－eq\f(1,3).(2)已知6a＝8，试用a①log68；②log62；③log26.8．求下列各式中x的取值范围．(1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(x＋3)(x＋3)．二、能力提升9．(eq\f(1,2))－1＋log0.54的值为 ()A．6 B.eq\f(7,2) C．8 D.eq\f(3,7)10．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是 A．15 B．75 C．45 D．22511．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则eq\f(b,a)＝________.12．计算下列各式：(1)10lg3－eq\r(10)log41＋2log26；(2)22＋log23＋32－log39.三、探究与拓展13．已知logab＝logba(a>0，a≠1；b>0，b≠1)，求证：a＝b或a＝eq\f(1,b).

答案1．C2．C3．A4．A5.eq\f(\r(2),4)6.37．解(1)①因为log2x＝－eq\f(2,5)，所以x＝2－eq\f(2,5)＝eq\f(\r(5,8),2).②因为logx3＝－eq\f(1,3)，所以x－eq\f(1,3)＝3，所以x＝3－3＝eq\f(1,27).(2)①log68＝a.②由6a＝8得6a＝23，即6eq\f(a,3)＝2，所以log62＝eq\f(a,3).③由6eq\f(a,3)＝2得2eq\f(3,a)＝6，所以log26＝eq\f(3,a).8．解(1)由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,x－1>0，,x－1≠1.))解得x>1且x≠2，故x的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3>0,x＋3≠1))，解得x>－3且x≠－2.故x的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．9．C10．C11.eq\f(1,10)12．解(1)10lg3－eq\r(10)log41＋2log26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋eq\f(32,3log39)＝4×3＋eq\f(9,9)＝12＋1＝13.13．证明令logab＝logba＝t，则