易错突围：第十九章 一次函数（原卷版）-人教八下期中综合复习

八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（人教版）第十九章一次函数易错导航一一次函数一次函数的定义易错点1一次函数的定义一次函数的图象与性质易错点2一次函数的图象与性质待定系数法求一次函数的表达式易错点3待定系数法求一次函数的表达式一次函数与方程、不等式易错点4一次函数与方程、不等式建立一次函数模型解决实际问题易错点5建立一次函数模型解决实际问题易错训练【易错点1一次函数的定义】（2021·北京广渠门中学教育集团八年级期中）函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．【变式训练】1．（2021·上海浦东新·八年级期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+12．（2022·江苏江阴·八年级期末）下列函数中，属于正比例函数的是（）A． B． C． D．3．（2022·全国·八年级课前预习）已知是一次函数，则m的值是（）A．－3 B．3 C．±3 D．±24．（2021·上海·八年级期中）已知函数是一次函数，则m=__________．5．（2021·广东高州·八年级期中）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）【易错点2一次函数的图象与性质】（2021·四川成都市·中和中学八年级期中）如图，已知直线l的解析式为：yx+4，它的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标及线段AB的长度；（2）已知y轴上一点C的坐标为（0，m）．①若S△ABC=6，求点C的坐标；②若点C到直线l与到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标．【变式训练】一、选择题1．（2021·上海静安区·九年级期中）一次函数的图像不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021·台州市书生中学八年级月考）点A（﹣2，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y23．（2021·福建省福州第一中学八年级期中）下列有关一次函数的说法中，正确的是（）A．的值随着值的增大而增大B．函数图象与轴的交点坐标为C．当时，D．函数图象经过第二、三、四象限4．（2021·陕西西北工业大学附属中学九年级二模）若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞5．（2021·陕西西北工业大学附属中学九年级二模）若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A(4，0)和点B(0，﹣2)，则原一次函数的表达式为（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣16．（2020·浙江杭州市·八年级期末）一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题7．（2020·辽宁锦州市·八年级期中）一次函数的图象经过_______象限．8．（2020·广东惠州市·八年级期末），是直线上的两点，则________（填“”或“”）．9．（2019·新疆乌鲁木齐市·乌市八中八年级期末）直线是由向下平移__________个单位得到的．10．（2021·四川成都市·八年级期中）若y＝（m-2）x|m-2|﹣5是关于x的一次函数，且y随x增大而减小，则常数m的值为______．11．（2021·全国八年级课时练习）已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．12．（2021·全国八年级课时练习）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数－1图象上和谐点的坐标：________．三、解答题13．（2020·安徽八年级期中）如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．（1）求m的取值范围；（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．14．（2020·静宁县阿阳实验学校八年级期末）已知一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使的面积为2，求点P的坐标．15．（2020·浙江杭州市·八年级期末）已知一次函数，其中a为常数，且．（1）若点在该一次函数的图象上，求a的值；（2）当该函数的图象与y轴的交点位于原点上方，判断函数值y随自变量x的增大而变化的趋势；（3）已知A的坐标，B的坐标，O为原点，若该函数的图象与围成的区域有交点（含边界），求a的取值范围；16．（2020·浙江）一次函数，求：（1）m，n是什么数时，y随x增大而增大？（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）若时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积．【易错点3待定系数法求一次函数的表达式】（2020·海南鑫源高级中学八年级期末）已知一次函数的图象过点A（-5，0），B（0，-5）两点，求直线AB的解析式．【变式训练】1．（2022·全国·八年级课前预习）某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：则y与x之间的解析式是（）x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550A．y＝80－2x B．y＝40＋2xC．y＝65－ D．y＝60－2．（2021·北京·八年级期中）写出一个过点的一次函数解析式__．3．（2021·北京市景山学校通州校区八年级期中）已知：一次函数的图象经过点A(4，6)和B(1，3)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)若点C(m，5)在一次函数图象上，求m的值．4．（2020·浙江八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与直线交于点C，直线l与x轴交于点D．（1）求直线的解析式：（2）求点C的坐标；（3）求的面积．5．（2022·辽宁本溪·八年级期末）如图，直线AB与x轴交于点，与y轴交于点C，点A的坐标为，过点A作轴，垂足为点D．点E与点B关于y轴对称，直线CE交AD于点F，连接CD．（1）求直线AB的解析式：（2）点Q为直线AB上一点，当与的面积相等时，求点Q的坐标；（3）若点P是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点P的坐标．【易错点4一次函数与方程、不等式】（2020·安徽八年级期中）在同一平面直角坐标系内画出一次函数和的图象，根据图象回答下列问题：（1）求出方程组的解；（2）当取何值时，？当取何值时，且？【变式训练】一、选择题1．（2019·吉林长春市·九年级学业考试）如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．（2020·广安市广安区五福学校八年级期中）已知一次函数与的图象的交点坐标是，则方程的解是（）A． B． C． D．3．（2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学九年级月考）如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式组的解集为（）A． B． C． D．二、填空题4．（2018·福建宁德市·八年级期中）如图，已知函数y=ax+b（a，b为常数且a≠0）和函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于点P，则根据图象可得，关于x的不等式ax+b＞kx的解集是___________．5．（2020·浙江杭州市·八年级期末）直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则方程组的解为_______关于x的不等式的解集为________．6．（2021·四川眉山市·八年级期末）一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于的方程的解为________．三、解答题7．（2021·安徽安庆市·八年级期末）在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点．（1）分别求出直线和直线的表达式；（2）直接写出不等式解集．8．（2020·广东佛山市·顺德一中大良学校八年级期中）在如图的直角坐标系中，画出函数的图象，并结合图象回答下列问题：（1）的值随值的增大而______（填“增大”或“减小”）；（2）图象与轴的交点坐标是______；图象与轴的交点坐标是______；（3）当______时，．9．（2020·盐城市初级中学八年级月考）已知一次函数y＝2x﹣4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图像；（2）根据图像回答：当y＜0时，x的取值范围是；（3）根据图像回答：当0≤x≤4时，y的取值范围是；【易错点5建立一次函数模型解决实际问题】（2020·浙江）甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司，已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：路程（千米）运费（元/吨千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地252010.8B地20151.21.2（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥_________吨，乙仓库运往A地水泥_________吨，乙仓库运住B地水泥_________吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？【变式训练】一、解答题1．（2021·陕西西安市·九年级二模）西银高铁于2020年12月26日正式开通运营，从“千年古都”到“塞上江南”，由原来的14个小时变为3小时，沿途风景如画，尽显西北风情．试运行期间，一列动车从西安开往银川，到达目的地后停留一段时间，以原速返回西安，设动车从西安出发x（h），动车离西安的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）求返回西安时y与x之间的函数关系式；（2）求动车从西安出发5小时后离西安的距离．2．（2021·福建龙岩市·九年级一模）去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？3．（2021·陕西九年级其他模拟）2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元？（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元，假设此次购进甲种盲盒的个数为x（个），售完第二批盲盒所获总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元？4．（2021·重庆市凤鸣山中学八年级月考）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是普通租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张元，小冰经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．写出普通租碟方式应付金额元与租碟数量张之间的函数关系式．写出会员卡租碟方式应付金额元与租碟数量张之间的函数关系式．某月小冰租碟30张时，哪种租碟方式更划算？5．（2021·陕西西北工业大学附属中学九年级二模）某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划修建A、B两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的修建费用、可供使用户数、占地面积如表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A型32010B型2158设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若此次修建沼气池至少要保证幸福村400户的居民每户一个，且政府土地部门只批给该村沼气池用地220平方米，求出费用最少时的修建方案，并计算此时修建完沼气池剩余的用地面积．6．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级三模）某乡村开展“精准扶贫”项目，准备用一块试验田种植茶叶和果树两种经济作物，经市场调查，茶叶的种植费用（元）与种植面积（亩）之间的函数关系如图所示，果树的种植费用为每亩1000元．（1）求出与之间的函数关系式：（2）已知两种经济作物的种植面积共120亩，且茶叶的种植面积恰好等于果树种植面