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2024-2025初三数学10月份适应性练习一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1.已知的半径为4,,则点P与的位置关系是()A.点P在内 B.点P在上 C.点P在外 D.不能确定2.已知方程的一个根是1,则m的值为()A.4 B. C.3 D.3.将抛物线先向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是()A. B.C. D.4.如图,圆上依次有A,B,C,D四个点,AC,BD交于点P,连接AD,AB,BC,则图中一定等于的角是()A. B. C. D.5.若关于x的方程没有实数根,则m的取值范围是()A. B. C. D.6.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,若水面宽度,则水的最大深度为()A.5cm B.8cm C.10cm D.12cm7.如图,在中,,,,将绕点A顺时针旋转得到,当点落在边AB上时,线段的长为()A.3 B.1 C. D.28.两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割比例.后来在设计人体雕像时,多采用黄金分割比例增加美感.即雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比.按此比例,如果雕像高3m,设雕像的下部高为xm,可列方程为().A. B.C. D.9.为培养学生动手实践能力,学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中,设置了一个圆形展厅.如图,在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器,它的监控角度是,为了观察到展厅的每个位置,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器()A.5台 B.4台 C.3台 D.2台10.已知二次函数的图象经过,两点,则下列判断正确的是()A.可以找到一个实数a,使得 B.无论实数a取什么值,都有C.可以找到一个实数a,使得 D.无论实数a取什么值,都有二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标为__________.12.如图,两条直线被三条平行线所截,若,,则__________.13.如图,在圆O中,弦,点C在圆O上(C与A,B不重合),连接CA、CB,过点O分别作,,垂足分别是点D、E,则__________.14.已知抛物线经过,两点,则的值为__________.15.如图,点A、B、C、D、E在上,且,则CD所对的圆心角度数为__________.16.如图,AC,BC是的两条弦,M是AB的中点,作,垂足为F,若,,则__________.三、解答题.(共9题,共86分)17.解方程:.18.如图,AE平分,D为AE上一点,.若D为AE中点,,求CD的长.19.如图,正方形ABCD内接于,E是BC的中点,连接AE,DE,CE.求证:.20.如图,在平面直角坐标系中,,,,经过A,B,C三点.(1)点M的坐标是____________________;(2)判断与y轴的位置关系,并说明理由.21.如图,中,,,将绕点A逆时针旋转至,点B的对应点D恰好将在BC边上.(1)尺规作图:作出;(2)求证:.22.如图,中,,CD为斜边中线,以CD为直径作交BC于点E,过点E作,垂足为点F.(1)求证:EF为的切线.(2)若,,求EF的长.23.关于x的一元二次方程与.(1)若且一元二次方程与有相同实数根,求m的值;(2)若,证明:一元二次方程与至少一个方程有实数根.24.综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动,得出结论:对角互补的四边形四个顶点共圆.小明继续利用上述结论进行探究.【提出问题】如图1,在线段AC同侧有两点B,D,连接AD,AB,BC,CD,如果,那么A,B,C,D四点在同一个圆上.探究展示:如图2,作经边点A,C,D的,在劣弧AC上取一点E(不与A,C重合),连接AE、CE,则.又,____________________,点A,B,C,E四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆),点B,D在点A,C,E所确定的上点A,B,C,D四点在同一个圆上.【反思归纳】(1)上述探究过程中的横线上填的内容是____________________;【拓展延伸】(2)如图3,在中,,,将绕点A逆时针旋转得,连接CM交BN于点D,连接BM,AD.小明发现,在旋转过程中,永远等于,不会发生改变.①根据,利用四点共圆的思想,试证明;②在(1)的条件下,当为直角三角形,且时,直接写出BC的长.25.如图,抛物线经过,两点,与x轴交于A、B两点.(1)求抛物线的解析式;(2)点C为
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