2022届人教版中考数学复习解题指导：第9讲-一元一次不等式(组)及其应用

第9讲┃一元一次不等式(组)及其应用第9讲一元一次不等式(组)及其应用第一页，编辑于星期六：点五十八分。第9讲┃考点聚焦考点聚焦考点1不等式不等式的概念不等式一般地，用不等号连接的式子叫做不等式不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集第二页，编辑于星期六：点五十八分。第9讲┃考点聚焦不等式的基本性质

性质1

不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__________性质2不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________性质3不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向__________不变不变改变第三页，编辑于星期六：点五十八分。第9讲┃考点聚焦考点2一元一次不等式一元一次不等式及其解法定义只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1第四页，编辑于星期六：点五十八分。考点3一元一次不等式组第9讲┃考点聚焦一元一次不等式组的概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集的求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集第五页，编辑于星期六：点五十八分。第9讲┃考点聚焦第六页，编辑于星期六：点五十八分。考点4利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题第9讲┃考点聚焦目的通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力方法这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案第七页，编辑于星期六：点五十八分。第9讲┃考点聚焦重要提醒(1)根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解；(2)列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组)的解法求解第八页，编辑于星期六：点五十八分。第9讲┃归类示例归类示例►类型之一不等式的概念及性质命题角度：1．不等式、不等式的解和解集等概念；2．不等式的性质．例1[2012·凉山]设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图9－1所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()

A．c＜b＜aB．b＜c＜a

C．c＜a＜bD．b＜a＜cA[解析]依题意得b＝2c，a＞b.所以a＞b＞c.故选A.

第九页，编辑于星期六：点五十八分。(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．第9讲┃归类示例第十页，编辑于星期六：点五十八分。►类型之二一元一次不等式命题角度：1．一元一次不等式的概念；2．一元一次不等式的解法．第9讲┃归类示例例2[2012·连云港]

图9－2第十一页，编辑于星期六：点五十八分。►类型之三一元一次不等式组第9讲┃归类示例命题角度：1．一元一次不等式组的概念和解集；2．一元一次不等式组的解法．例3解不等式组：第十二页，编辑于星期六：点五十八分。►类型之四与不等式(组)的解集有关的问题第9讲┃归类示例命题角度：1．求不等式组的整数解；2．根据解的情况求相关字母的值．例4B第十三页，编辑于星期六：点五十八分。第9讲┃归类示例第十四页，编辑于星期六：点五十八分。已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．第9讲┃归类示例第十五页，编辑于星期六：点五十八分。►类型之五一元一次不等式(组)的应用第9讲┃归类示例命题角度：1.解决商品销售问题；2.解决门票的销售、原料的加工等方面的问题；3.利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性．例5某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

第十六页，编辑于星期六：点五十八分。解：(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元，由题意得：0．8x＋168＜0.95x，解得x>1120.所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．第9讲┃归类示例第十七页，编辑于星期六：点五十八分。(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如“不少于”、“不超过”、“不高于”等；(2)所求的结果应符合生活实际。第9讲┃归类示例第十八页，编辑于星期六：点五十八分。第9讲┃回归教材“分配”中的不等关系回归教材教材母题人教版七下P142T9把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？第十九页，编辑于星期六：点五十八分。第9讲┃回归教材[点析]利用不等式组解此类应用题，关键是弄清题意，凡是分配问题，一般总量不发生变化，只是如何分配的问题第二十页，编辑于星期六：点五十八分。第9讲┃回归教材中考变式[2012·自贡]暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成，而哥哥单独