八年级数学下册-反比例函数的图象与性质(1)课件-苏科版

初中数学八年级下册〔苏科版〕9.2反比例函数的图象与性质(1)第一页，编辑于星期五：六点十一分。自主探究请画出以下6个反比例函数的图象：请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征.第二页，编辑于星期五：六点十一分。形状双曲线双曲线所在象限一、三象限二、四象限增减性（在每一象限内)随x的增大而减少随x的增大而增大对称性即是轴对称，又是中心对称即是轴对称，又是中心对称与x、y轴是否相交不相交不相交通过对上述图象的观察，完成以下表格：第三页，编辑于星期五：六点十一分。反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．重要结论第四页，编辑于星期五：六点十一分。如果将反比例函数的图象绕原点旋转１８０度，你有什么发现？画出函数图象上的点Ａ〔４，－２〕，找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点Ａ’在这个图象上吗？画出函数图象上的任意一点Ｂ，找出点Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在这个图象上吗？第五页，编辑于星期五：六点十一分。将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．重要结论第六页，编辑于星期五：六点十一分。例1．反比例函数y=的图象经过A〔2，—4〕.(1)k的值；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)画出函数的图象；(4)点B〔，—16〕、C〔—3，5〕在这个函数的图象上吗？自主合作第七页，编辑于星期五：六点十一分。例2．反比例函数y=的图象上有两点P(1,a),Q(b,2.5).(1)求a、b的值；(2)过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积；(3)过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积；(4)过双曲线上任意一点A〔m,n〕作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；(5)你发现了什么规律？第八页，编辑于星期五：六点十一分。自主展示1、反比例函数①y=；②y=；③7y=-；④y=的图象中：(1)在第一、三象限的是

，在第二、四象限的是

.(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是

.第九页，编辑于星期五：六点十一分。自主展示2．反比例函数的图象经过点A〔-6，-3〕(1)写出函数关系式.(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)点B〔4，〕，C〔2，—5〕在这个函数的图象上吗?第十页，编辑于星期五：六点十一分。1．假设反比例函数y=的图象经过第二、四象限,求函数的解析式.自主拓展第十一页，编辑于星期五：六点十一分。2．函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，(1)求这两个函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？自主拓展第十二页，编辑于星期五：六点十一分。第十三页，编辑于星期五：六点十一分。沭阳县怀文中学初中数学八年级下册〔苏科版〕9.2反比例函数的图象与性质〔2〕第十四页，编辑于星期五：六点十一分。正比例函数y=kx反比例函数k>0k<0k>0k<0图象所在象限增减性1.填表第十五页，编辑于星期五：六点十一分。2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这

个函数的一个性质：

甲：第一、三象限有它的图象；

乙：在每个象限内，y随x的增大而

减小．

请你写出一个满足上述性质的函数关系式

．第十六页，编辑于星期五：六点十一分。3.点〔-2，y1〕〔-1，y2〕〔1，y3〕在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小．思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？代人法、图象法、增减性法第十七页，编辑于星期五：六点十一分。例1：如图，是反比例函数的图象的一支．函数图象的另一支在第几象限？求常数m的取值范围．(3)点A〔－3，y1〕、B〔－1，y2〕、C〔2，y3〕都在这个反比例函数的图象上，比较y1、y2和y3的大小．第十八页，编辑于星期五：六点十一分。分析：由于反比例函数图象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2－m﹥0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0，所以其图象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图象法，利用图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决．第十九页，编辑于星期五：六点十一分。1.对于反比例函数y=x(k)〔k>0〕，当x1<0<x2<x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是．第二十页，编辑于星期五：六点十一分。2.反比例函数的图象具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，〔1〕求n的取值范围．〔2〕点〔2，a〕、(-1,b)、〔-2，c〕都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c的大小．第二十一页，编辑于星期五：六点十一分。3.反比例函数与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q〔1，n〕两点．(1)求k、n的值；(2)求一次函数y=mx+b的解析式．(3)求△POQ的面积．第二十二页，编辑于星期五：六点十一分。4.反比例函数y1=