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文档简介
云南省施甸县第三中学2025届高一数学第一学期期末联考试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.天文学中为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量中的应用,英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍,则与最接近的是(当较小时,)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.272.函数是A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数3.方程的解所在的区间为()A. B.C. D.4.集合A=,B=,则集合AB=()A. B.C. D.5.若tanα=2,则的值为()A.0 B.C.1 D.6.函数与则函数所有零点的和为A.0 B.2C.4 D.87.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形,如图所示,则该多面体的体积为A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm38.已知定义域为的奇函数满足,若方程有唯一的实数解,则()A.2 B.4C.8 D.169.设,满足约束条件,且目标函数仅在点处取得最大值,则原点到直线的距离的取值范围是()A. B.C. D.10.设集合A={1,3,5},B={1,2,3},则A∪B=()A. B.C.3, D.2,3,二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.计算的结果是_____________12.已知函数为奇函数,则______13.已知圆,则过点且与圆C相切的直线方程为_____14.设函数,则____________.15.已知,,向量与的夹角为,则________16.已知函数有两个零点分别为a,b,则的取值范围是_____________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某校高二(5)班在一次数学测验中,全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下,已知分数在分的学生数有14人.(1)求总人数和分数在的人数;(2)利用频率分布直方图,估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少?(3)现在从分数在分的学生(男女生比例为1:2)中任选2人,求其中至多含有1名男生的概率.18.已知函数为偶函数.(1)判断在上的单调性并证明;(2)求函数在上的最小值.19.已知函数.(1)在①,②这两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.问题:已知函数___________,,求的值域.注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.(2)若,,,求的取值范围.20.已知,(1)求的值;(2)求的值21.已知集合,(1)时,求及;(2)若时,求实数a的取值范围
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题意,代值计算,即可得,再结合参考公式,即可估算出结果.【详解】根据题意可得:可得,解得,根据参考公式可得,故与最接近的是.故选:C.【点睛】本题考查对数运算,以及数据的估算,属基础题.2、A【解析】对于函数y=sin,T=4π,且sin(-)=-sin.故选A3、C【解析】将方程转化为函数的零点问题,根据函数单调性判断零点所处区间即可.【详解】函数在上单增,由,知,函数的根处在里,故选:C4、B【解析】直接根据并集的运算可得结果.【详解】由并集的运算可得.故选:B.5、B【解析】将目标是分子分母同时除以,结合正切值,即可求得结果.【详解】==.故选:【点睛】本题考查齐次式的化简和求值,属基础题.6、C【解析】分析:分别作与图像,根据图像以及对称轴确定零点以及零点的和.详解:分别作与图像,如图,则所有零点的和为,选C.点睛:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等7、B【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.故选:B【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.8、B【解析】由条件可得,为周期函数,且一个周期为6,设,则得到偶函数,由有唯一的实数解,得有唯一的零点,则,从而得到答案.【详解】由得,即,从而,所以为周期函数,且一个周期为6,所以.设,将的图象向右平移1个单位长度,可得到函数的图象,且为偶函数.由有唯一的实数解,得有唯一的零点,从而偶函数有唯一的零点,且零点为,即,即,解得,所以故选:.【点睛】关键点睛:本题考查函数的奇偶性和周期性的应用,解答本题的关键是由条件得到,得到为周期函数,设的图象,且为偶函数.由有唯一的实数解,得有唯一的零点,从而偶函数有唯一的零点,且零点为,属于中档题.9、B【解析】作出可行域,由目标函数仅在点取最大值,分,,三种情况分类讨论,能求出实数的取值范围.然后求解到直线的距离的表达式,求解最值即可详解】解:由约束条件作出可行域,如右图可行域,目标函数仅在点取最大值,当时,仅在上取最大值,不成立;当时,目标函数的斜率,目标函数在取不到最大值当时,目标函数的斜率,小于直线的斜率,综上,原点到直线的距离则原点到直线的距离的取值范围是:故选B【点睛】本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意线性规划知识的合理运用.10、D【解析】直接利用集合运算法则得出结果【详解】因A=(1,3,5},B={1,2,3},所以则A∪B=2,3,,故选D【点睛】本题考查集合运算,注意集合中元素的的互异性,无序性二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、.【解析】根据对数的运算公式,即可求解.【详解】根据对数的运算公式,可得.故答案为:.12、##【解析】利用奇函数的性质进行求解即可.【详解】因为是奇函数,所以有,故答案:13、【解析】先判断点在圆上,再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【详解】由,则点在圆上,,所以切线斜率为,因此切线方程,整理得.故答案为:【点睛】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程,属于容易题.14、【解析】依据分段函数定义去求的值即可.【详解】由,可得,则由,可得故答案为:15、1【解析】由于.考点:平面向量数量积;16、【解析】根据函数零点可转化为有2个不等的根,利用对数函数的性质可知,由均值不等式求解即可.详解】不妨设,因为函数有两个零点分别为a,b,所以,所以,即,且,,当且仅当,即时等号成立,此时不满足题意,,即,故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)4;(2)众数和中位数分别是107.5,110;(3)﹒【解析】(1)先求出分数在内的学生的频率,由此能求出该班总人数,再求出分数在内的学生的频率,由此能求出分数在内的人数(2)利用频率分布直方图,能估算该班学生数学成绩的众数和中位数(3)由题意分数在内有学生6名,其中男生有2名.设女生为,,,,男生为,,从6名学生中选出2名,利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率【小问1详解】分数在内的学生的频率为,∴该班总人数为分数在内的学生的频率为:,分数在内的人数为【小问2详解】由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标,即为设中位数为,,众数和中位数分别是107.5,110【小问3详解】由题意分数在内有学生名,其中男生有2名设女生为,,,,男生为,,从6名学生中选出2名的基本事件为:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共15种,其中至多有1名男生的基本事件共14种,其中至多含有1名男生的概率为18、(1)在上单调递增,证明见解析(2)【解析】(1)先利用函数的奇偶性求得,然后利用单调性的定义证得,从而证得在上递增.(2)利用换元法化简,对进行分类讨论,结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数,,即,,则.所以.在为增函数,证明如下:任取,,且,,,,,.即,在上单调递增.【小问2详解】,令,结合题意及(1)的结论可知.,.①当时,;②当时,;③当时,.综上,.19、(1)答案见解析(2)【解析】(1)根据复合函数的性质即可得到的值域;(2)令,求出其最小值,则问题转化为恒成立,进而求最小值即可.【小问1详解】选择①,,令,则,故函数的值域为R,即的值域为R.选择②,,令,则,因为函数单调递增,所以,即的值域为.【小问2详解】令.当时,,,;当时,,,.因为,所以的最小值为0,所以,即.令
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