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文档简介
2025届山西省长治市太行中学高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设,,则的值为()A. B.C.1 D.e2.函数的零点所在的区间为A. B.C. D.3.已知函数,下列含有函数零点的区间是()A. B.C. D.4.如图,在矩形中,是两条对角线的交点,则A. B.C. D.5.若向量,,满足,则A.1 B.2C.3 D.46.函数f(x)=-4x+2x+1的值域是()A. B.C. D.7.下列函数中在定义域上为减函数的是()A. B.C. D.8.已知函数,则()A.5 B.2C.0 D.19.一人打靶中连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶 D.只有一次中靶10.为了抗击新型冠状病毒肺炎,保障师生安全,学校决定每天对教室进行消毒工作,已知药物释放过程中,室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比();药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数,),据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时,学生方可进教室,则学校应安排工作人员至少提前()分钟进行消毒工作A.25 B.30C.45 D.60二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.幂函数的图象经过点,则_____________.12.已知幂函数在上单调递减,则___________.13.函数,其中,,的图象如图所示,求的解析式____14.设定义在上的函数同时满足以下条件:①;②;③当时,,则=________.15.东方设计中的“白银比例”是,它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”,传达出一种独特的东方审美观.折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成(如图).设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为,折扇纸面面积为,当时,扇面看上去较为美观,那么原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为________16.圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形,则圆柱的体积为_____________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设全集为,集合,(1)分别求,;(2)已知,若,求实数的取值范围构成的集合18.设两个向量,,满足,.(1)若,求、的夹角;(2)若、夹角为,向量与夹角为钝角,求实数的取值范围.19.已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式:(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位,再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象①当时,求函数的值域;②若方程在上有三个不相等的实数根,求的值20.已知函数,(1)试比较与的大小关系,并给出证明;(2)解方程:;(3)求函数,(是实数)的最小值21.已知集合,.(1)若,求实数t的取值范围;(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数t的取值范围
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据所给分段函数解析式计算可得;【详解】解:因为,,所以,所以故选:A2、B【解析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反,函数是连续函数【详解】解:函数是连续增函数,,,即,函数的零点所在区间是,故选:【点睛】本题考查函数的零点的判定定理,连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号,属于基础题3、C【解析】利用零点存性定理即可求解.【详解】解析:因为函数单调递增,且,,,,.且所以含有函数零点的区间为.故选:C4、B【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【详解】原式=,答案为B.【点睛】主要考查向量的加减法运算,属于基础题.5、A【解析】根据向量的坐标运算,求得,再根据向量的数量积的坐标运算,即可求解,得到答案.【详解】由题意,向量,,,则向量,所以,解得,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算,及向量的数量积的坐标运算的应用,其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.6、A【解析】令t=2x(t>0),则原函数化为g(t)=-t2+t+1(t>0),然后利用二次函数求值域【详解】令t=2x(t>0),则原函数化为g(t)=-t2+t+1(t>0),其对称轴方程为t=,∴当t=时,g(t)有最大值为∴函数f(x)=-4x+2x+1的值域是故选A【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域,是基础题7、C【解析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】对于A,由函数,定义域为,且在上递增,故A不符题意;对于B,由函数,定义域为,且在上递增,故B不符题意;对于C,由函数,定义域为,且在上递减,故C符合题意;对于D,由函数,定义域为,且在上递增,故D不符题意.故选:C8、C【解析】由分段函数,选择计算【详解】由题意可得.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的求值,属于简单题9、C【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A,若恰好中靶一次,则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生,不是互斥事件,A错误;对于B,若两次都中靶,则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生,不是互斥事件,B错误;对于C,若两次都不中靶,则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生,是互斥事件,C正确;对于D,若只有一次中靶,则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生,不是互斥事件,D错误.故选:C.10、C【解析】计算函数解析式,取计算得到答案.【详解】∵函数图像过点,∴,当时,取,解得小时分钟,所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.故选:C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】先代入点的坐标求出幂函数,再计算即可.【详解】幂函数的图象经过点,设,,解得故,所以.故答案为:.12、【解析】由系数为1解出的值,再由单调性确定结论【详解】由题意,解得或,若,则函数为,在上递增,不合题意若,则函数为,满足题意故答案为:13、【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A,b,然后由图像求出函数周期从而计算出,再由函数过点求出.【详解】,,,解得,则,因为函数过点,所以,,解得因为,所以,.故答案为:【点睛】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式,第一步通过图像的最值确定A,b的值,第二步通过周期确定的值,第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及14、【解析】利用周期性和奇偶性,直接将的值转化到上的函数值,再利用解析式计算,即可求出结果【详解】依题意知:函数为奇函数且周期为2,则,,即.【点睛】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用,以及已知解析式,求函数值,同时,考查了转化思想的应用15、##【解析】设原扇形半径为,剪下小扇形半径为,,由已知利用扇形的面积公式即可求解原扇形半径与剪下小扇形半径之比【详解】解:由题意,如图所示,设原扇形半径为,剪下小扇形半径为,,则小扇形纸面面积,折扇纸面面积,由于时,可得,可得,原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为:故答案为:16、或【解析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积.【详解】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是;当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,综上所求圆柱的体积是:或,故答案为或;本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),或或;(2)【解析】(1)解一元二次不等式求得集合,由交集、并集和补集的概念计算可得结果;(2)根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】(1),则或,,或或;(2),,,解得:,则实数的取值范围构成的集合为.18、(1);(2)且.【解析】(1)根据数量积运算以及结果,结合模长,即可求得,再根据数量积求得夹角;(2)根据夹角为钝角则数量积为负数,求得的范围;再排除向量与不为反向向量对应参数的范围,则问题得解.【详解】(1)因,所以,即,又,,所以,所以,又,所以向量、的夹角是.(2)因为向量与的夹角为钝角,所以,且向量与不反向共线,即,又、夹角为,所以,所以,解得,又向量与不反向共线,所以,解得,所以的取值范围是且.【点睛】本题考查利用数量积求向量夹角,以及由夹角范围求参数范围,属综合基础题.19、(1);(2)①;②.【解析】(1)由图象得A、B、,再代入点,求解可得函数的解析式;(2)①由已知得,由求得,继而求得函数的值域;②令,,做出函数的图象,设有三个不同的实数根,有,,继而得,由此可得答案.【小问1详解】解:由图示得:,又,所以,所以,所以,又因为过点,所以,即,所以,解得,又,所以,所以;【小问2详解】解①:由已知得,当时,,所以,所以,所以,所以函数的值域为;②当时,,令,则,令,则函数的图象如下图所示,且,,,由图象得有三个不同的实数根,则,,所以,即,所以,所以,故.20、(1)(2)或.(3)【解析】(1)与作差,配方后即可得;(2)原方程化为,设,可得,进而可得结果;(3)令,则,函数可化为,利用二次函数的性质分情况讨论,分别求出两段函数的最小值,比较大小后可得各种情况下函数,(是实数)的最小值.试题解析:(1)因为,所以(2)由,得,令,则,故原方程可化为,解得,或(舍去),则,即,解得或,所以或(3)令,则,函数可化为①若,当时,,对称轴,此时;当时,,对称轴,此时,故,②若,当,,对称轴,此时;当时,,对称轴,此时,故,③若,当时,,对称轴,此时;当时,,对称轴,此时,故,;④若,当时,,对称轴,此时;当时,,对称轴,此时,则时,,时,,故,⑤若,当时,,对称轴,此时;当时,,对称轴,此时,因为时,,故,综述:【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质分段函数的解析式和性质、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并
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