云南省隆阳区二中2025届高一数学第一学期期末经典试题含解析

云南省隆阳区二中2025届高一数学第一学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B.C. D.2．若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3．sin1830°等于（）A. B.C. D.4．已知集合，则A. B.C. D.5．函数的图象大致是（）A. B.C. D.6．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A. B.C. D.7．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是()①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③8．中，设，，为中点，则A. B.C. D.9．直线l：与圆C：的位置关系是A.相切 B.相离C.相交 D.不确定10．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.400二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的单调递减区间为__12．若正数，满足，则________.13．若，则的值为______14．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.15．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则___.16．函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于不等式的解集为.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若非空集合，请直接写出符合条件的整数的集合.18．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.求证：(1)EN∥平面PDC；(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.19．已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求的解析式；（2）解不等式20．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且．设（）若，，，求方程在区间内的解集（）若函数满足：图象关于点对称，在处取得最小值，试确定、和应满足的与之等价的条件21．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（1）请将上表数据补充完整；函数解析式为=（直接写出结果即可）；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由奇偶性排除，再由增减性可选出正确答案.【详解】项为奇函数，项为非奇非偶函数函数，为偶函数，项中，在单减，项中，在单调递增.故选：B2、C【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断【详解】对于A，若n⊂平面α，显然结论错误，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故B错误；对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n位置关系不能确定，故D错误故选C【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题3、A【解析】根据诱导公式计算【详解】故选：A4、C【解析】分别解集合A、B中的不等式，再求两个集合的交集【详解】集合，集合，所以，选择C【点睛】进行集合的交、并、补运算前，要搞清楚每个集合里面的元素种类，以及具体的元素，再进行运算5、B【解析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.【详解】因为，所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；显然，故排除A，故选：B6、A【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半径R==1∴球O的表面积S=4πR2=4π故选A点睛：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键7、C【解析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.8、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法则求.详解：由题得，故答案为C.点睛：（1）本题主要考查向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2)向量的加法法则：,向量的减法法则：.9、C【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.【详解】圆C：的圆心坐标为：，则圆心到直线的距离，所以圆心在直线l上，故直线与圆相交故选C【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用10、D【解析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分和分析讨论求出其最小值即可【详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，当时，，当时，取得最小值240，当时，，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间【详解】由，得或，令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数，∴函数的单调递减区间为故答案为：12、108【解析】设，反解，结合指数运算和对数运算，即可求得结果.【详解】可设，则，，；所以.故答案为：108.13、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4两边都除以，得：2tan故答案为014、【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.15、2【解析】，与的夹角等于与的夹角，所以考点：向量的坐标运算与向量夹角16、【解析】首先保证真数位置在上恒成立，得到的范围要求，再分和进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于的不等式，得到答案.【详解】函数，所以真数位置上的在上恒成立，由一次函数保号性可知，，当时，外层函数为减函数，要使为减函数，则为增函数，所以，即，所以，当时，外层函数为增函数，要使为减函数，则为减函数，所以，即，所以，综上可得的范围为.故答案为.【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）；（3）.【解析】(1)由给定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根据给定条件列出关于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2两类讨论作答.【小问1详解】因方程的根为或，而不等式的解集为，则2，3是方程的二根，所以.【小问2详解】因为，即有，解得：，所以实数的取值范围为.【小问3详解】因非空，则，当时，，显然集合不是集合的子集，当时，，而，则，所以整数的集合是.18、（1）见证明（2）见证明（3）见证明【解析】（1）先证明四边形DENM为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可得到证明；（2）先证明AD⊥平面PEB，由AD∥BC可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB可得PB⊥MN，由已知得PB⊥AN，即可证得PB⊥平面ADMN，利用面面垂直的判定定理即可得到证明.【详解】(1)∵AD∥BC，BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，∴AD∥平面PBC．又平面ADMN∩平面PBC＝MN，∴AD∥MN.又∵AD∥BC，∴MN∥BC又∵N为PB的中点，∴M为PC的中点，∴MN＝BC∵E为AD中点，DE＝AD＝BC＝MN，∴DEMN，∴四边形DENM为平行四边形，∴EN∥DM.又∵EN⊄平面PDC，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC(2)∵四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，E为AD中点，∴BE⊥AD．又∵PE⊥AD，PE∩BE＝E，∴AD⊥平面PEB．∵AD∥BC，∴BC⊥平面PEB(3)由(2)知AD⊥PB又∵PA＝AB，且N为PB的中点，∴AN⊥PB∵AD∩AN＝A，∴PB⊥平面ADMN.又∵PB⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面ADMN.【点睛】本题考查线面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查19、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函数的定义可求得函数在上的解析式，综合可得出函数的解析式；（2）令，则所求不等式可变为，求出的取值范围，可得出关于的不等式，解之即可.【小问1详解】解：因为数是定义在R上的偶函数，当，，则当时，，.因此，对任意的，.【小问2详解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，则，于是，解得，所以，得或，从而不等式的解集为20、（1）解集为；（2）见解析.【解析】分析：（）由平面向量数量积公式、结合辅助角公式可得，令，从而可得结果；（）“图象关于点对称，且在处取得最小值”．因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，故有，∴，，当且仅当，时，的图象关于点对称；此时，，对讨论两种情况可得使得函数满足“图象关于点对称，且在处取得最小值的充要条件”是“，时，，；或当时，，”.详解：（）根据题意，当，，时，，，则有或，即或，又因为，故在内解集为（）解：因为，设周期因为函数须满足“图象关于点对称，且在处取得最小值”因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，故有，∴，，又因为，形如的函数的图象的对称中心都是的零点，故需满足，而当，时，因为，；所以当且仅当，时，的图象关于点对称；此时，，∴，（i）当，时，，进一步要使处取得最小值，则有，∴，故，又，则有，，因此，由可得，（ii）当时，，进一步要使处取得最小值，则有；又，则有，因此，由，可得，综上，使得函数满足“图象关于点对称，且在处取得最小值的充要条件”是“，时，，；或当时，，”点睛：本题主要考查公式三角函数的图像和性质以及辅助角公式的应用，属于难题.利用该公式()可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域（）；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.21、（1）；（2），；（3）见解析【解析】（1）由函数的